一种基于DWT-DCT变换强鲁棒性的数字水印算法

1 引言
    网络技术的迅速发展使多媒体数据的传输更加容易，信息隐藏和版权保护成为迫切需要解决的问题，数字水印技术是保护数据的有效途径。不可见性和鲁棒性是数字水印系统两个最重要的特性。水印被嵌入在图像的一些重要系数中，其抗攻击的鲁棒性较好，但重要系数改变太多，则图像会产生严重失真。所以鲁棒性和不可见性是彼此矛盾的。水印技术可分为空域水印技术和变换域水印技术。空域水印算法鲁棒性差。变换域算法可使所嵌入水印信号的能量分散到空间的所有像素上，有利于保证水印的不可见性，同时鲁棒性强。离散余弦变换DCT(Discrete Cosine Transformation)算法易于在数字信号处理器中快速实现，离散余弦变换域图像水印与常用的图像压缩标准JPEG兼容，对压缩、滤波和其他一些攻击具有较强的稳健性。离散小波变换DWT(DiscreteWavelet Transformation)是将信号分解为不同尺度分量的线性运算，其实现是通过信号与尺度变化的滤波器卷积完成的。离散小波变换是一种多分辨率分析方法，在时域和频域都可表征信号局部特征。小波分解将原始图像分解为一系列的低频分量和高频分量，根据人类感觉系统的掩蔽效应，可将数字水印信息嵌入到原始载体不易被感知的区域，使数字水印具有较强的不可见性。
    由于小波变换具有良好的局部时频分析特性和多分辨率分析特性，而离散余弦变换具有良好的聚能效应。综合两种变换的优点，这里提出一种基于DWT和DCT联合变换的数字水印技术。

2 水印的嵌入算法
    水印嵌入算法的主要思想：为了提高水印的安全性，在水印嵌入前先进行混沌加密，然后将宿主图像经过DWT得到4个子带：LL、LH、HL、HH，选择HL作为嵌入子带。为了使嵌入的水印可以均匀分布在HL子带，对HL子带分块进行DCT变换。将水印嵌入DCT变换后的中频系数。这里采用经典的比较中频系数法进行水印嵌入，嵌入过程如图1所示。

    该算法步骤如下：
    (1)对原始水印图像进行混沌置乱加密。置乱水印图像能增强水印算法的安全性。充分利用混沌序列对初值的敏感性高、安全性强、密钥空间大的特点，对水印图像进行置乱。混沌序列由Logistic映射产生，按照Logistic映射式式(1)进行迭代，得到序列：
   
    式中，xn∈(0，1)，μ为分叉参数。
    由Lyapunov指数的计算可知，当3．569 9≤μ≤4时，Lo-gistic映射处于混沌状态。研究表明，当且仅当μ=4时，映射具有最强的混沌特性，所以在生成混沌序列时取μ=4。xn是实值序列，实值序列不利于计算机处理，通常需要对实值序列进行量化，对xn进行量化得到二值序列Xn。
    Logistic序列对初始值敏感，只要设定迭代次数、初始值，就可以得到很多伪随机序列，因此将初始值作为用户的密钥，利用式(1)产生混沌序列混沌序列Xp。加密数字水印的方法很多，这里采用将水印图像W表示为向量形式Wp，P=1，2，…MxN。Wp作为明文空间，利用混沌序列Xp对水印图像进行加密，得到加密后的水印图像Vp：
   

    这里+执行异或运算。解密过程与加密相同，用加密后的水印和混沌序列进行异或运算。将x0=0．800 000 000 1作为用户的密钥，图2为加密后的水印图像。混沌序列对初值极其敏感，即使密钥(初值)相差细微，也无法正确解密水印图像。

    (2)对宿主图像进行一级DCT变换。得到4个子带LL、LH、HL、HH，为了兼顾透明性和鲁棒性，选择HL作为嵌入子 、带。提取HL系数组成的矩阵A。
    (3)对HL系数组成的矩阵A，按照8x8的大小进行分块。分成8x8的块是为了与JPEG压缩标准兼容。
    (4)对分块后的矩阵进行DCT变换。
    (5)对于DCT变换后的第i块系数，采用比较DCT中频系数法进行水印的嵌入。比较中频系数法的思想是：从中频区域选择两个位置鼠Bi(v1,v1)和Bi(v2,v2)进行比较，下标i表示第i块。可嵌入22个中频系数，如图3所示。图中FL表示块的低频部分，FH代表高频部分。FM是可选择嵌入的中频区域，因为嵌入FM区域可避免图像质量下降，而且能够提供较好的抗攻击能力。为获得较好的抗压缩攻击性能，选择系数时可参考表1的JPEG量化表。选择的两个DCT系数应满足调整它们的大小不会导致载体图像严重降质。因此要选择JPEG压缩算法中亮度量化值一样的系数。从表1能观察到系数(4，1)和(3，2)或(1，2)和(3，0)量化值相等，较适合用来比较。

    水印嵌入算法的具体实现：对于每一个8x8块，选择(4，1)和(3，2)一对系数，比较它们大小，确保满足式(3)，若不满足，交换两个系数的值。ωi为第i块嵌入信息位的值。
   
    为了提高鲁棒性，对算法做进一步改进。引入控制量α扩大两个DCT系数差值。引入α虽然会使图像退化。但能够降低检测的误差。
    当ωi=1，系数(4，1)大于系数(3，2)，且两者差值小于α时，按式(4)调整：
   
    当ωi=0，系数(3，2)大于系数(4，1)且两者差值小于α时，按照式(5)调整：
   
    (6)对于嵌入水印信息后的第i块系数，进行IDCT变换。
    (7)按步骤(5)、(6)对其他块进行水印的嵌入。
    (8)进行IDWT变换，得到嵌入水印后的图像。

3 水印的提取算法
    本算法是盲水印算法，提取时无需水印图像的原宿主图像。提取水印是嵌人的逆过程，图4为水印的提取过程。

    其步骤可描述如下：
    (1)对嵌入水印的图像进行DWT变换。
    (2)选取HL子带，并将其分为8x8的块，进行DCT变换。
    (3)按式(6)提取水印。
   
    (4)按提取出的水印位重建水印图像，得到加密的水印。
    (5)水印图像使用混沌密钥进行混沌解密，得到解密的水印。
    (6)计算恢复出的水印信号和原水印信号的相似程度。

4 试验结果
    试验采用大小为512×512的宿主图像。经DWT一级变换后HL子带的大小为256×256。将选择的HL子带分成8×8的块，得到1 024个块。使用这些块能嵌入1 024位水印位到宿主图像。则以32×32的二值图像作为水印嵌入到宿主图像。
4．1 在无攻击的情况下
    图5是实验中应用的宿主图像和水印图像。图6a和图6b分别描述该算法嵌入水印后的图像和提取出的水印。为了检验该算法的性能，将该算法和直接应用DCT相印嵌入的结果进行比较。图7为直接应用DCT进行水印嵌入后图像和提取的水印，可看出，水印能够被正确从水印图像中提取，但直接应用DCT算法嵌入水印后的图像不可见性较低。

    表2给出该法和单一DCT法的PSNT和NC值，从中看出在未受到攻击的情况下，两种算法的NC均为1。但本方法的峰值信噪比更高，达到36．777 7 dB，因此图像的质量更好。

4．2 在有攻击的情况下
    为了测量该算法的不可见性和鲁棒性，对水印图像进行一些常见的攻击实验。包括高斯噪声、椒盐噪声、高斯低通滤波器、JPEG压缩、旋转等攻击。实验结果见表3。在嵌入水印后的图像受到10％高斯噪声、10％椒盐噪声攻击的情况下，NC的值仍然在0．9以上。当水印图像受到50％JPEG压缩攻击时，NC值接近1。从表中还能观察到该算法抗高斯低通滤波攻击的能力较强，但抗旋转攻击能力较差，这是因为原始图像和水印图像的空间关系被打乱。

5 结束语
    提出一种新的基于联合DWT－DCT变换的数字图像水印算法。对宿主图像先进行DWT变换，提取HL子带，接着对选择的HL子带计算DCT，将加密后的水印嵌入到DCT变换后的系数中。该算法特点为：(1)原始水印经混沌序列加密，增加水印的保密性；(2)将水印嵌入到经DWT－DCT变换后的数据块，比单一的变换域技术具有较好的不可见性和较强的鲁棒性能；(3)在嵌入过程中，采用比较中频系数法，并参考JEPG压缩模型，提高水印的抗压缩能力；(4)水印的嵌入位置经大量试验选择在分块DCT域的中频段，可在鲁棒性和透明性之间得到较好的协调；(5)水印检测无需原始图像，实现了盲检测。该算法可用于保护数字图像版权，具有一定实用价值。