一种精确检测三相不对称系统中各次谐波正负零序分量的新方法

      摘要：本文提出一种精确检测不对称系统中各次谐波正负零序分量的新方法，该方法不直接采用对称分量法，而通过广义dk-qk旋转坐标变换，分别对三相电流按照相序a－b－c和a－c-b进行两次低通滤波得到三相电流的正、负序分量，同时分解零序分量，并通过低通滤波得到任意次谐波电流的零序分量。最终将对应求和得到检测结果。仿真分析表明，该方法无论三相电路电压是否畸变，都能够得到精确的检测结果。对于三相不对称系统（包括缺相），仍然可以精确检测出任意次谐波电流，并可用于基波有功和无功电流的检测。因此，它可应用于电力系统故障检测、保护和电力有源滤波器谐波电流检测中。

　　引言

　　三相电路电流检测的目的主要有两个：一是谐波污染的治理和无功功率的补偿；二是故障诊断和保护。前者需要准确的检测出三相电路总谐波电流或三相基波电流的有功和无功电流分量；后者需要检测出对应于故障的特征次谐波电流，例如在电力系统继电保护中，对三相线路中性点接消弧线圈的短路故障保护中五次谐波电流的检测。因而，针对不同的目的，发展有效、快速和可靠的三相电路电流检坝J方法一直是人们研究的方向。

　　目前，电网电流检测方法大致可分为以下两类：（1）基手付立叶级数的实时检测法，该方法能有效地检测出电网的基波有功电流、无功电流和谐波电流，但它需要多次使用带通滤波器，线路实现复杂或算法复杂，实时性较差；（2）基于瞬时无功功率理论的实时检测法，该方法是近几十年发展起来的适用于电力有源滤波器的谐波电流监测方法，它采用坐标变换实现三相线路谐波电流的检测，：线路实现简单、实时性强，但它仅能检坝J出电网总谐波电流，不能适应于电网故障诊断和保护，并且在电网电压有畸变时，监测精度受到较大的影响，除以上两类主要电流检测方法外，目前还有自适应电流监测方法，三相不平衡系统电流的同步测定法及基于dpo广义瞬时无功功率定义的谐波电流检测法等等L341，但它们都还处于发展、研究和推广中。

　　本文提出的实时检测三相电压电流各次谐波的新方法，可在考虑电网电压畸变和基波电压初始相角的情况下，迅速、准确地检测出任意次的谐波电流，并可检坝J电网基波有功、无功电流，尤其在三相电压电流腑变、严重不对称（包栝缺相）的情况下，仍然有较高的精度。

　　1谐波检测理论

　　1．1三相电网电压对称的情况

　　三相电网电压对称时，对于三相三线制的电路，其ia,ib,ic中不含零序分量，因此采用广义旋转dk-qk坐标变换,监测第K次谐波电流。其检测的基本原理是：

　　首先将三相电流变换到第K次谐波角频率旋转的dk-qk两相坐标系中，通过广义坐标变换，第K次谐波电流在dk-qk坐标系内成为与角频率无关的直流分量，然后利用低通滤波器将其中的直流分量滤出，再经两相到三相反坐标变换就可得到需要检测的第K次谐波电流。

　　当需要检测出三相电压的谐波分量时，也可采用与电流谐波电流检测同样的方式。从而可以利用谐波电压、电流间的相位关系，根据所需要检测出电流的有功分量和无功分量。三相基波分量则可以视为k＝1的谐波电流，亦可以检出。

　　对于三相四线制的电路，其ia,ib,ic中包含零序分量，但是，经公式推导广义旋转dk-qk坐标变换法经过三相到两相的坐标变换后ipk,iqk中都不含零序分量，因此基波正序分量不会受到影响，采用广义旋转dk-qk坐标变换仍然有效。

　　1．2三相电网电压不对称的情况

　　在三相电压不对称的情况下，三相三线制电路，ia,ib,ic中将包含正、负序分量，而对于三相四线制电路，电压ia,ib,ic中除含有谐波分量外，还含有正、负、零序分量。要检测任意k次谐波，可分别检测出k次谐波电流的正、负、零序分量再求和得到k次谐波电流的有效值。

　　其中三相电流所含零序分量相等，均为：

　　设待检测的谐波电流的次数为k次，并将公式（1）改写为：
 

　　将式（2）两端同乘2sinkwt，则仅Ikp为直流分量，经4阶Bessel低通滤波可将其滤出得到ikp,同理将式（2）两端同乘以2cos Kwt，则仅ikq为直流分量，经低通滤波器得ikq从而计算可得出第k次谐波零序电流的相角和幅值。

　　因此，得到K次谐波电流零序分量Iko。

　　仍然采用广义旋转dk-qk坐标变换，对三相电；ia,ib,ic按照相序a－b－c检测第k次谐波电流可得到K次谐波的三相正序分量，iak1,ibk1,ick1；同时将ia,ib,ic改变相序，即按照相序a－c－b对于ia,ib,ic采用广义旋转坐标变换，监测第k次谐波电流可得到其负序分量iak2,ibk2,ick2。

　　最终，将对应正、负、零序分量相加可得到任意k次谐波电流如（4）式。

　　1。3检测方法原理图

　　三相不对称系统检测方法的流程图如图1所示。由于对称系统直接采用厂义旋转dk-qk坐标变换检坝J第k次谐波电流，其流程图可参考图2广义旋转dk-qk坐标变换检测模块。
图1不对称系统检测原理框图

　　图中，广义旋转dk-qk坐标变换检测模块如图2所示，选用4阶bessel低通滤波器。
图2广义旋转dk-qk坐标变换检测模块

　　其中

　　如图1所示，三相电流分别按照相序a－b－c和a－c－b通过广义旋转dk-qk坐标变换检测模块得到好次谐波正序、负序分量，同时三相电流通过加法器和乘法器得到零序电流如（1）式，再将其分别通过两个乘法器分解为Ikp， Ikp并经过低通滤波器得K次谐波零序分量。最终，利用加法器将对应量求和得到K次谐波电流检测结果。

　　2试验及应用

　　2，1仿真试验

　　根据上述谐波电流监测方法，仿真实验采用Matlab6．5仿真软件，监测电路与图1相同，滤波采用四阶贝塞尔低通滤波器。

　　其中待检测的不对称三相电网电流如图3所示。图4（a）、（b）、（c）分别为检坝J出的基波电流正、负、零序，图4（d）为基波电流正、负、零分量之和。图5、图6为检测出a相5，7次谐波电流。

图3待检测的三相不对称电流

图4检测出的基波电流

　图5第五次谐波电流

图6第七次谐波电流

　　仿真结果完全验证了本文提出的电流检测方法的有效性并且将波形幅值与仿真给定有效值比较，可看出该方法有较高精度。

　　2，2实际应用

　　利用本文提出的电流检测方法原理，本文制定了一台以微机为上位机的谐波电流检测仪，目前已应用于某变电站的谐波电流检测中，运行情况良好。

　　3结语

　　本文提出的三相电路的谐波电流的检测方法。它具有以下特点：

　　（1）能够精确监测出三相电网电流基波及任意次谐波正、负、零序分量，进而得到其有效值。

　　（2）在三相电压严重不对称（包括缺相）的情况下，仍然可以精确检测出基波及任意次谐波。

　　（3）在三相电压畸变情况下，也可以用该方法检测出任意次数的谐波电压，从而可以通过同时对基波电压和电流的检测，检测出三相电路基波电流的有功和无功电流分量，实现对无功电流的补偿。