SPARQ系列述评之三—— 关于S参数(上)

无源网络如电阻，电感，电容，连接器，电缆，PCB线等在高频下会呈现射频、微波方面的特性。S参数是表征无源网络特性的一种模型，在仿真中即用S 参数来代表无源网络，因此，S参数在射频、微波和信号完整性领域的应用都很广泛。本文将分上、下两篇分别从S参数的定义，S参数的表达方式，S参数的特 性，混合模式S参数，S参数测量等多个方面介绍S参数的一些基本知识。

一、S参数的定义

我喜欢找到一句话来概括一个术语。譬如有人问我什么是带宽，我第一句话会说，带宽就是示波器前端放大器的幅频特性曲线的截止频率点，然后再具体化这句话里 面的一些关键词的含义。遇到内行人士，说了这句话就不用再啰嗦了。那么该如何用一句话来回答什么是S参数呢？  我在网上搜索到很多关于S参数的文章，现摘录几段关于S参数的定义。

在维基百科上，关于S参数的定义是：Scattering parameters or S-parameters (the elements of a scattering matrix or S-matrix) describe the electrical behaviors of linear electrical networks when undergoing various steady state stimuli by electrical signals. The parameters are useful for electrical engineering, electronics engineering, and communication systems design. 翻译成中文：散射参数或者说S参数描述了线性电气网络在变化的稳态电信号激励时的电气行为。该参数对于电气工程，电子工程和通信系统的研发是很有用的。（ 抱歉，英语水平太差，翻译得很别扭。）这个定义似乎不够好！  在一篇文章中的定义是：The S-parameter (Scattering parameter) expresses device characteristics using the degree of scattering when an AC signal is considered as a wave. The word “scattering” is a general term that refers to refl ection back to the source and transmission to other directions. 中文含义是：“S参数是利用器件在受到带有“波”特点的AC信号激励下的散射程度来表达器件的特征。”这个定义比较简洁，但可能翻译得不准确。我想了半 天，不知道是将Wave翻译“微波”好，还是“波”好。作者试图表达S参数主要是用于描述在高频信号下的特性，但很不直截了当。另外一篇文章中的定义更是 简洁明了： Scattering parameters or S-parameters are commonly used to describe an n-port network operating at high frequencies like RF and microwave frequencies.  中文含义是：“S参数通常用来描述工作在类似于RF和微波频率的高频下的n端口网络。” 在力科的一篇应用文档中，我们对S参数的表达是：   “Scattering” or ‘s’ parameters are a measure of reflected power and transmitted power in a network as a function of frequency. The “Network” could be a coax cable, passive antenna, active amplifier, microwave filter, etc. S-parameters have magnitude and phase Typically, magnitude is measured in dB, phase is measured in degrees.   中文含义是：“S参数是测量“传输网络”的反射功率和传输功率，最终测量结果是和频率相关的。这里的“传输网络”是可能同轴电缆，无源衰减器，有源功放， 微波滤波器等。 S参数有幅值的S参数和相位的S参数。一般地说，幅值测量是以dB表示，相位是以角度表示。” 这个表达是从测量角度来说的，似乎不能作为一种术语的定义。 我个人觉得比较糟糕的一个定义是在堪称经典的国外教材上，叫《射频电路设计——理论与应用》（电子工业出版设，Reinhold Ludwig和Pavel Bretchko著）。 在其第111页的描述是：“简单地说，S参量表达的是电压波，它使我们可以用入射电压波和反射电压的方式定义网络的输入、输出关系。根据图示，可以定义为 归一化入射波电压an和归一化反射电压波bn。” 这个教材有英文版在国内出版，我没查英文是怎么表达的，但这个翻译过来的中文定义确是很难懂。

但上面几种表达综合在一起，应是给了我们一个关于什么是S参数的概念。

在物理意义上到底该如何理解S参数的本质呢？  我们打一个比方：假设流速极快的水流过了两个连接在一起但直径不一样的水管，在这两个水管的交界处会产生什么现象？一部分水会从一个水管流到另外一个水 管，还有一部分水会反射回来，但如果水的流速很慢，所有的水都会从一个水管全部流到另外一个水管，没有水反射回来的。  我们很容易理解这个现象。 那么，我们将水管换成电阻，电阻两端连接的是导线，当电信号从导线流经电阻时会发生什么现象？  答案是：当电信号的速率很低或直流信号时，所有的电信号能量除了转换为热能消耗掉，其余的都会流出电阻。输入电流等于输出电流。也就是说可以应用我们在大 学里学习到的基尔霍夫电压和电流定律。 但如果电信号的速率很高，“电阻”就不是我们过去意义上理解的电阻了，电阻会表现出射频特性。流过电阻的电信号一部分会被反射回来，而且反射回来信号的相 位不一定是和入射的信号完全反相，是一个矢量。  当我们将电阻作为一个“黑箱子”，来描述电阻的特征时，该怎么描述？ S参数即是一种描述电阻在表现为射频特性的高频信号激励下的电气行为的工具，而且它的描述的方法是以电阻对入射信号作出“反应”即“散射”后，从电阻“外 部”“散射”出的可测量的物理量来实现的，测量到的物理量的大小反应出不同特性的电阻会对相同的输入信号“散射”的程度不一样，这种不一样的散射程度就可 以用来描述电阻的特性，而且这种表达方法已成为作为一种非常有用的电气模型。这些物理量被称为入射电压，反射电压，传输电压，等等。 不只是电阻会表现这种特性，很多无源器件如电缆，连接器，PCB走线等传输介质都会表现出这种特性，因此都可以用S参数来表征。图一表示了S参数的基本概 念。

 二、S参数的表达方式

 S参数的表达方式多种多样。在数学表达上是一个矩阵形式，矩阵中的每个数值代表了一定的物理意义。在图形表达上，则是一个横轴表示频率，纵轴表示散射程度 的曲线。在仿真中，S参数就是代表了器件特性的一种模型，这个模型在仿真应用中的“输入”是一个叫touchstone格式的文件。

· S参数矩阵

S参数矩阵如图二所示。对传输网络的输入输出端口都要编上数字，数字次序不一样代表的物理含义不一样。如Sij表示为入射端口为j，检测端口为i。记住这 个次序就不会混淆矩阵中每个符号的含义。反射表示为i=j，传输表示为i≠j，因此，对于一个n端口的网络，就有n的平方个参数值，将这些数值列在一起就 组成了S参数矩阵。

S参数是两个物理量的比值，因此严格讲是没有单位的，但通常当表示幅值的S参数时，一般按对数的算法，最终用dB来表示，表一是dB和衰减比值之间的关系。 

我们先用二端口网络来了解S参数矩阵中的数值在理论上如何得到的。图三为测量二端口网络前向S参数时的微波功率传输示意图。入射能量（a1）输入到端口 1，有一部分能量（b1）被反射回来，另外一部分能量（b2）输出到端口2。S参数只能在输入、输出端口完全匹配的条件下才能确定。

测量“前向”S参数时，在输入端施加激励信号，在输出端接匹配电阻。

S11=b1/a1=反射功率/入射功率。 S11表示在输出端端接匹配情况下的输入端反射系数，通常被称为回波损耗（return loss）。

S21=b2/a1=输出功率/输入功率。 S21表示在输出端端接匹配情况下的前向传输增益（系数），通常被称为插入损耗(inset loss)。   

测量“反向”S参数时，在输出端施加激励信号，在输入端接匹配电阻，如图四所示。

S22=b2/a2=反射功率/入射功率。 S22表示在输入端端接匹配情况下的输出端反射系数。

S12=b1/a2=输出功率/输入功率。 S12表示在输入端端接匹配情况下的反向传输增益（系数）。

刚开始记这些参数时可能有些容易混淆。正向和反向是相对表达上的方便而言的，无源器件一般来说正向和反向的一致的结果。其实，我们牢记住S21表示b2/a1就可以了，其它的就可以类推了。相同的后缀S11,S22表示反射，非常容易记住。

我们可以用下面的两个关系式来完整地描述二端口网络的输入，输出和S参数的关系。用图形描述这些关系式如图五所示。

单端四端口或更多端口网络的S参数和二端口网络的测量方法类似。在某一端施加激励信号，其它所有端口端接匹配电阻。得到的S参数矩阵如图六所示。

四端口网络S参数中，S11，S22，S33，S44分别表示各端口的回波损耗/反射系数。S21，S12，S34，S43表示插入损耗/传输增益。 S13，S31，S24，S42表示近端串扰（near end crosstalk）。S14，S41，S23，S32表示远端串扰（far end crosstalk）。 图七表示了串扰的物理意义。近端串扰表示在某端口施加激励，在相近的一端的另外一个端口耦合到的信号。远端串扰的含义就是在较远的一端耦合到的信号。示波 器指标中有一项通道隔离度其实就是串扰的一种表现。

 · S参数图

  S参数图可以更加直观地理解S参数的物理意义。S参数图的横坐标表示频率的大小，纵坐标表示幅度或相位的“散射”程度，图八的左图表示S11和S21的幅 值S参数图，右图表示S12和S22的幅值S参数图。 S21和S12表示的二端口网络在不同频率正弦信号作用下的增益，整体上呈现低通特性，随着频率的增加，能量衰减越大，传输到另外一端的能量就越小，这其 实和我们熟悉的示波器前端放大器的频响曲线的含义是一致的。对于频率越高的信号，经过相同的PCB或电缆之后的幅值衰减得越快。 所谓去加重和预加重就是针对传输网络的这种特性补偿高频衰减的一种解决办法。 S11和S22则恰恰相反，随着频率的升高，反射回来的能量就越大。

 · TouchStone文件

  TouchStone文件是一种被用于各种仿真软件的标准格式的文件，仿真软件中调用此文件来代表一个器件或电路。 TouchStone文件名都是以.snp为后缀名。n表示端口数。.s2p即表示一个2端口网络。 s4p表示4端口网络。图九是一个二端口网络的TouchStone文件的实例。该文件是一个纯文本文件，可直接用记事本打开。 二端口网络的S参数总共有9列，按频率，幅值S11,相位S11，幅值S21，相位S21，幅值S12，相位S12，幅值S22，相位S22的次序排列。 频率按由小到大的从上往下排列，中间的间隔没有严格规定，但必须按从小到大的顺序。 值得注意的一点是，用VNA测量得到的TouchStone文件中，没有DC点，即没有0频率，是不能直接被仿真软件调用的，需要进行编辑，补充0频率及 相应的S参数数值，但使用SPARQ测量，产生的TouchStone文件可直接被仿真软件调用。该实例中，第一行中的dB表示复数的表达形式，这里的 dB表示幅值单位是dB，相位单位是角度。文件中的这个位置上如果显示是MA，则表示幅度和相位都用实际的数值表示。 R50表示匹配的参考电阻是50欧姆。

  (待续)