谐波对爱波斯坦方圈法测量结果的影响

1.概述
测量电工钢片比总损耗时需要保持磁通正弦，在初级注入谐波会改变波形因数，使得次级感应电压偏离正弦，对测量结果产生影响，国标中介绍了在波形失真的情况按照波形因数修正比总损耗测量值的方法，然而，在谐波条件下测试时，波形因数不仅与注入的谐波量有关，还与注入谐波的初始相角有关，这两者都会对波形因数产生影响，本文通过测量不同谐波条件下的比总损耗，探讨了谐波对爱波斯坦方圈法测量结果的影响，证实了采用国标中的修正关系并不能得到理想的结果，对于在谐波条件下测量比总损耗具有一定的指导意义。


2.原理
2.1数字法测量爱波斯坦方圈的比总损耗
采用数字法测量爱波斯坦方圈比总损耗的原理图如图（1）所示，其中T为爱波斯坦方圈，M为空气磁通补偿线圈，R为励磁电流采样电阻，U为励磁电源。两路AD分别转换励磁电流和次级感应电压。在一个周期内，进行N点等间隔采样，得到电压和电流的两组数据Uk、Ik, k=1…N则总损耗P如式（1）所示：


图（1）数字法测量爱波斯坦方圈比总损耗的原理图

a)比总损耗的傅立叶分析
对于数字法得到的次级电压U2(t)，初级励磁电流I(t)，分别进行傅立叶分析，可得到以下关系式：



由于：

当M≠N时，

当M＝N时


因此：

由上式（7）可以看出，总损耗为各次谐波损耗之和。


b)波形因数修正
按照国标要求，需要保证波形系数在1.111±1%范围内，在实际测量中，这一条件可以采用模拟或者数字反馈技术来实现，然而，当测量接近饱和磁感时，次级感应电压波形偏离正弦，很难保证波形因数在此范围内，为此，国标中介绍了依据波形因数的比总损耗修正方法，这种修正方法将比总损耗分为磁滞损耗和涡流损耗，其中磁滞损耗与波形因数无关，涡流损耗与波形因数有关，由于可以通过改变频率的办法确定这两种损耗在比总损耗的比例，最终可以得到仅依赖于波形因数的修正关系，如式（8）所示：

式中：
K：波形因数，为次级感应电压的有效值和平均值的比值；
Ps：试样的比总损耗，单位为瓦特每千克（W/kg）；
Pˊs：波形失真时比总损耗的修正值，单位为瓦特每千克（W/kg）；
e：涡流损耗在比总损耗中占得比例；
h：磁滞损耗在比总损耗中占得比例，其值为（1-e）。


3.实验方法
依据原理1中介绍的方法，采用长沙天恒测控技术有限公司生产的TD8510硅钢测量装置及25CM爱波斯坦方圈构成实验装置，样品为马钢标准样品（样品编号为：TD-2011-0644），整个实验装置如照片（1）所示。

TD8510硅钢测量装置包括一个精密可调励磁电源和两个数字采集通道，通过软件可以方便地设置励磁电压的谐波分量及其相角，并进行傅立叶分析，初级磁感波形调节原理如下：

其中：
U11、U12…U1n为基波和各次谐波的幅值；
φ1、φ2…φn为基波和各次谐波的相角。
通过计算机设定各次谐波的幅值和相角，TD8510即可在基波励磁电压的基础上添加谐波励磁分量。
由于实际测量中主要的谐波成为为3次谐波，我们只考虑添加3次谐波的情况，为此进行了两组实验考察谐波对比总损耗测量的影响，一是保持谐波相角为0，改变谐波分量的比重；二是保持谐波分量比重为5%，改变谐波相角。


4.实验结果与分析
按照（三）中所描述的实验装置及实验方法，得到了两组数据如表（1）和表（2）所示，表（1）为保持相位角为0，改变谐波分量比重得到的实验数据。表（2）为保持谐波分量比重为5%，改变谐波相位角得到的实验数据。其中，波形因数、总损耗、基波工作点是TD8510测试的原始数据，Pˊs为按照式（8）修正的数据，基波损耗和三次谐波损耗则是按照原理（2）进行的傅立叶分析所得数据。
a)保持相位角不变，改变谐波分量的实验结果及分析
3次谐波百分比 波形因数K 总损耗Ps 波形因数修正Ps′ 基波损耗 三次谐波损耗 基波工作点（T） 0 1.1112 1.4985 1.4971 1.506 0.005 1.503 1% 1.1125 1.4997 1.4990 1.493 0.011 1.503 2% 1.1091 1.5056 1.5081 1.475 0.031 1.503 3% 1.1070 1.5115 1.5170 1.458 0.055 1.503 4% 1.1048 1.5183 1.5268 1.441 0.079 1.503 5% 1.1028 1.5249 1.5363 1.423 0.104 1.503

表（1）初始相位角为0，改变谐波分量比重所得测试数据列表
从上表可以看出，随着谐波分量的增加，
l波形因数会发生变化，对于3次谐波，谐波分量达到5%时，波形因数变化仍在1.111±1%的范围内，这是由于TD8510采用了模拟反馈的方法维持次级磁通正弦;
l总损耗Ps会增加，根据傅立叶分析，即使基波工作点不变，当谐波功率增加时，基波损耗减小，但是基波损耗与谐波损耗的和近似等于总损耗；
l当谐波分量为0时，其所得总损耗应该最接近真实值，但是按照国标给出的修正关系，谐波分量增加时，Ps变化为1.7%，修正后的Pˊs变化为2.6%，比总损耗与理想值偏差反而增大，修正效果不理想。



b)保持谐波分量为5%，改变谐波相位角的实验结果及分析

3次谐波相角 波形因数K 总损耗Ps 波形因数修正Ps′ 基波损耗 三次谐波损耗 基波工作点（T） 0° 1.1027 1.5260 1.5374 1.424 0。。103 1.503 15° 1.0995 1.5348 1.5507 1.449 0.087 1.503 30° 1.0972 1.5417 1.5610 1.477 0.066 1.503 45° 1.0960 1.5457 1.5668 1.508 0.04 1.503 60° 1.0958 1.5472 1.5685 1.539 0.01 1.503 75° 1.0967 1.5454 1.5654 1.568 -0.021 1.503 90° 1.0988 1.5401 1.5576 1.568 -0.05 1.503 表（2）谐波分量为5%，改变谐波相位角所得实验数据列表
上表中3次谐波分量为5%，谐波相位角从0°变化到90°：波形因数变化为1%左右，但是基波损耗变化8%，基波损耗和谐波损耗之和仍等于总损耗；随着谐波相位角的变化，谐波功率可以为负功。
综合上述分析，我们认为：当磁感非正弦，波形因数偏离1.111时，由于谐波相位角不确定，采用国标中介绍的修正方法可能会带来比较大的误差。

5.展望
本文通过实验初步探讨了谐波对比总损耗测量的影响，由于谐波情况非常复杂，更多的实验包括继续增大谐波分量，使波形因数偏离5%或者10%、添加比3次更高次的谐波、使谐波相位角在0°～360°内变化等。当磁通波形失真时，特别是在谐波测试条件下，能否采用国标中建议的修正方法来保证测量误差需要更加全面的考察。