基于维修的可靠性评估

维修评估是实现维修过程闭环管理的重要环节，通过对维修可靠性、维修成本和维修能力等的综合评估，可以综合判断当前维修中存在的问题，为进一步改进维修提供决策支持。值得说明的是，维修策略的典型应用领域是民航飞机和核电站，为增加其说服力，对于数据收集和成本分析等内容，都直接以民航飞机为例进行说明。

在采用相应的维修策略，对系统维修后，评估其可靠性水平，是检验维修策略是否科学和维修效果的重要手段。

一、基于维修的可靠性评估流程

基于维修的可靠性评估，流程如图1所示。

图1 基于维修的可靠性评估流程图

对图1的简要解释如下。

第1步 依据确定的维修策略，选择维修方式和维修间隔；

第2步 在确定的维修方式和维修间隔下，监控系统状态；

第3步 收集相关的可靠性数据，对于可靠性数据的收集不仅包括客观的可靠性数据，也包括专家信息等主观信息等多种来源的信息；

第4步 对采集来的信息进行处理，主要采用数据融合的方法综合利用多种来源的信息，以确定对产品可靠性的一致性判断；

第5步 对于可靠性评估，一个重要的工作就是选择可靠性评估方法，由于相对于民航飞机这类复杂系统，故障数据较少，且样本不符合同一母体的要求，Bayes方法比较适合于处理这类问题，是本篇重点选用的方法。

第6步 针对可靠性评估的结果，反馈到维修策略的制定中，以使维修策略能与系统的状态匹配，当维修策略不符合系统状态时，就要对维修策略进行及时纠正。

二、基于维修的故障率指标

故障率是衡量产品可靠性的重要指标，可修系统与不可修系统的重要区别在于故障与维修交替发生，且维修的方式与恢复程度也不完全相同。因此，针对不同的维修方式，要采用相应的故障率指标来表示。

（1）定期预防更新模型

定期预防更新模型是当系统无故障运行时间达到τ时，即对其进行预防性更换，预防性更换时，系统的功能都修复如新。

若系统预防更新的时刻用T1, T2, …, TN表示，则t时刻系统的运行时间为

式中：TN——t时刻前的最近一次更新时刻。

系统在维修作用下的故障率与故障强度函数分别为

（2）不完全预防维修模型

系统按规定的预防维修周期进行维修，预防维修后系统得到较大程度的恢复，但不可能恢复如新，若在时间τ后发生故障，则仅对故障进行排除，修复后系统功能得到恢复。

t时刻系统的时间函数为

系统在维修作用下的故障率为

（3）视情维修策略

若系统的状态有完好、维护（失常）、故障、修理等，t时刻系统的状态用 X（t）表示

则系统在维修作用下的故障率和故障强度函数分别为

式中：kτ≤t≤（k+1）τ, k=0, 1, 2, …。

三、数据收集与处理

以飞机为例实现数据的收集与处理，这项工作基于飞机可靠性数据采集系统的建立。建立飞机可靠性数据采集系统的目的是为飞机可靠性管理提供及时、完整、准确的各类飞机维修和性能数据，以支持后续各项工作的开展。数据采集工作是各项工作的基础，在工作开展过程中，有必要广泛深入地使用包括计算机技术在内的各种有效手段，以确保能全面获取包括航线维修、基地维修和车间修理等各方面的数据。

（1）数据资料的类别和来源

数据资料的类别和来源如表1所示。

表1 飞机数据资料的类别和来源

（2）数据资料的数据项要求

数据资料的数据项要求如表2所示。

表2 飞机数据资料的数据项要求

（3）数据的处理分析

数据的处理分析主要包括以下内容。

①数据内容上的处理：信息的最初填写人一般是生产一线的工作人员。填写范围包括各类信息，如飞行/技术/客舱记录本、EO、MAO、挂签、修理报告等。由于他们文化层次不同、思维理念和工作方法各异，如不对信息内容的填写进行规范，必将出现偏差、错误，直至影响安全。也必将给整个评估系统的运作带来困难，可以采用以下方法。

a．对飞机故障的描述规范：除按技术记录本要求填写的所有数据项外，还要求写出与故障直接相关的系统、部件，明确地写出故障的现象，若有故障代码必须写出。

b．对飞机故障排除的描述规范：除按技术记录本要求填写的所有数据项外，还要求写出排除故障所使用的手册和相关故障的章节号，要求细化并如实填写排故步骤，以及证实故障排除的所有测试。

c．对航班延误/取消的描述规范：明确写出飞机型号、飞机注册号、发生日期、机场代码、航班号、计划起飞时间、实际起飞时间、延误/取消/返航/中断起飞、延误时间、中断代码、原因代码、ATA、中断原因、纠正措施。如果是技术性原因所导致的航班不正常，还应写出故障原因和相关的故障部件。

d．对部件拆换的描述规范：除正常的挂签填写外，对导致部件拆换的原因要写得翔实、具体。

②数据信息的规范化处理：再对信息数据做了提取、分类后，在存储前还要对这些数据的结构规范化，以满足数据库的完整性、可靠性、安全性等方面的要求。

a．将所采集的数据信息整理、分析，删除不需要的冗余数据，以提高存储空间的利用率，使数据的冗余度降到最低；

b．对整理、分析过的数据进行规范化编码，确定各个数据项目的字段名称、字段长度、字段类型、字段范围及输入格式等；

c．然后，将各个数据记录的数据结构进行分析，把非规范化的数据结构转变成规范化的关系；

d．将符合数据库规范的各项数据记录储存于数据库中。

四、数据的融合方法

基于维修的可靠性数据融合的基本要求是针对工程背景，充分利用多源可靠性信息，进行优化组合，以获得对系统可靠性的一致性解释或描述，提高可靠度点估计的精度，缩短近似估计的置信下限，为系统可靠性管理提供更为准确、可靠的决策依据。表3给出了当前主要采用的四种信息融合方法的基本理论、优点和缺点，为基于维修的可靠性数据处理提供可选择的方法。

表3 四种主要信息融合方法的对比分析

根据对以上四种信息融合方法的特点及优劣分析，贝叶斯（Bayes）信息融合方法是本篇主要采用的方法，它比较符合维修可靠性数据样本量小的特点，且可通过先验、后验信息的形式，将各阶段的可靠性信息充分利用起来；对于模糊的可靠性数据采用模糊积分方法隶属函数来解决，但鉴于其确定的复杂性及缺乏统一标准，可将其与神经网络方法相结合，以达到相互补充的目的。

五、基于维修的可靠性评估

采用Bayes方法进行信息融合，能有效处理利用先验和后验信息。在对基于维修的可靠性评估时，也采用Bayes方法。

威布尔比例故障率模型（WPHM）描述系统状态与完好程度之间的关系。公式如下

式中：β, η, γ——需要估计得到的参数，β、η为常数；

q——状态信息类别的数量；

γ——q维行矢量常数；

z（t）——q维列矢量，取值为系统的状态检测值。

采用贝叶斯方法估计β、η和γ，首先需要得到β、η和γ的验前分布。常用的确定验前分布的方法主要有以下几种。

①贝叶斯假设，即参数的无信息验前分布在参数取值范围内是“均匀”分布的。

②共轭分布法，即验前分布和验后分布具有同一分布形式。这种方法针对一些特定的分布函数，可以求出具体的验前分布形式，为贝叶斯统计推断带来了方便。但是，威布尔比例故障率模型参数的共轭分布无法得到。

③Jeffrey原则，参数验前分布取为Fisher信息矩阵的平方根。

④极大熵原则，取验前分布为使熵极大所对应的分布。

⑤主观方法或专家咨询法，综合多个专家的经验确定验前分布，缺点是有一定的主观性。

⑥自助（bootstrap）方法和随机加权法。这种方法的基本思想是“以计算替代理论公式推导”，用当前的资料模仿未知的分布，能够充分利用子样本身的信息，对于总体分布不需做出假定，已成为目前应用最为广泛的统计推断方法之一。

应用贝叶斯估计方法综合现场子样信息得到参数验后分布。

在得到威布尔比例故障率模型参数β、η和γ的验前分布π（β）、π（η）和π（γl）。参数β、η和γl之间是相互独立的，l=1, …, q，因此可以得到β、η和γ的联合验前分布为

应用贝叶斯公式和极大似然函数，可以得到参数的联合验后分布密度函数为

式中：L（X| β, η, γ）——似然函数；

Λ, I, Hl——分别为参数β、η和γl的值域，l=1, …, q。

进而分别得到β、η和γl的边缘验后分布密度函数为

式中：l=1, …, q。

根据验后分布，可以得到未知参数的估计值。

参数的平方误差损失最小的验后估计值为

由上述公式，可以得到参数验后最小平方误差估计分别为

计算分布函数的期望值通常有理论计算和仿真抽样计算两种方式。理论推导β、η和γ的验后估计值是不可行的。仿真抽样方法计算通常采用蒙特卡洛方法进行大规模的抽样，计算参数的验后估计值。

六、可靠性监控

依据提出的可靠性评估结果，进一步进行可靠性监控，以采取针对性的措施。其流程如图2所示。

图2 可靠性监控的流程及主要方法

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