系统机会维修策略

机会维修主要就是考虑将预防性维修和修复性维修结合起来一起做，从而节约修复性维修的拆装成本。所谓修复性维修，也称事后维修，是在故障发生后再进行维修。预防性维修是指在部件出现故障前进行维修，以防止部件故障的发生。这种机会维修策略虽然可以节约固定维修费用，但缺点在于不能预先知道采取什么维修活动，没有计划性的，无法进行维修准备。

在很多情况下，将预防性维修和修复性维修结合起来一起做是不实际的。由于修复性维修是无法预期的，而预防性维修是预先计划好的，因此，两者结合的结果要么打乱预防性维修的计划性，要么需要将部件的故障状态保留一定的时间。但是在某些特定的情况下，可以避免这种不利后果，尤其当对一个部件的修复性维修要求对整个系统进行分解时，串联系统就属于这一类。此时，将这个部件的修复性维修同与它临近的部件的预防性维修一起做是非常值得的。

纵观目前国内外在机会维修这些研究或模型，可以在两方面进行调整和改进：①考虑维修中的最小维修情况；②不同故障类型考虑采用不同的维修等级。

一、机会维修策略

1.机会维修策略概念

预防性维修和修复性维修的结合方式有两种，一种是当故障可以保留时，将故障保留至下一次预防性维修的时刻；另一种是当故障不能保留时，将预防性维修提前。故障可以保留的情况主要应用在并联冗余系统中，因为一个冗余部件的故障不会造成系统的停机，所以将部件的故障保留至下一次其他部件进行预防性维修的时刻是可行的，节约维修费用；故障不可以保留的情况通常应用在串联系统中，因为当部件出现故障后必须进行维修，此时将对故障部件的修复性维修看作是为没有出现故障的部件提供了预防性维修的机会，所以可以将部分的预防性维修提前。

2.机会维修策略分析

在实际维修中由于部件的有些故障很小，所以没有必要对部件进行更换，而采用最小维修就可以了，当部件的故障较严重时再进行更换。目前所研究的机会维修策略中主要采用以下两种模式：①在部件预防性维修之前，对所有发生故障的部件都进行最小维修；②只要部件发生了故障就进行更换。显然这两种情况都不是最佳的，为此在原有机会维修策略基础上，提出了相应改进型的机会维修策略。

在改进型的机会维修策略中考虑了部件的故障类型及相应的维修类型情况。所谓故障类型就是指根据部件的损伤程度对故障进行的分类，这里将故障分为两类：故障类型Ⅰ和故障类型Ⅱ。故障类型Ⅰ指轻微的故障，这种故障是由于部件中的某个零部件的损坏而引起的，对于这类故障的处理方法是只维修将损坏的零部件，即采取最小维修。所以维修前后的部件故障率不变。故障类型Ⅱ指严重的故障，这种故障是由于部件的整个老化或疲劳等引起的，对于这类故障的处理方法就是完全修复或更换，使得部件恢复到完全新的状态，即系统修复后瞬间的故障率与新产品刚投入使用时的故障率相同。

根据以上分析，机会维修策略如图1所示，图中Wi为机会维修役龄，Ti为预防性维修役龄。

图1 机会维修策略

①当部件的役龄在（o, Wi）之间时，如果部件发生类型Ⅰ的故障就进行最小维修，发生类型Ⅱ的故障就进行更换；

②当部件的役龄在（Wi, Ti）之间时，无论发生何种类型的故障都对部件进行更换，或者有其他部件因故障进行更换或预防性更换时，对部件进行预防性机会更换；

③当部件的役龄达到Ti时，进行预防性更换。

二、机会维修概率密度分析

根据机会维修策略可知，当部件的役龄在（Wi, Ti）期间时，确定由其他部件的维修给部件带来的机会更换概率是非常重要的一环。

如果系统中其他部件的故障时间都服从指数分布，即故障率λi为常数，那么部件的机会更换时间同样也服从指数分布，且故障率为

但是，由于系统中各部件的故障时间不都服从指数分布，所以要确定部件的机会更换概率是非常困难的。这里将采用基于更新理论的“期望机会更换率”解决这一问题。

1.更新过程分析

Possion过程的到达时间间隔是相互独立且服从指数分布的随机变量序列，将Possion分布自然推广是考虑到达时间间隔相互独立同分布，但分布参数任意的计数随机过程，这样的计数过程称为更新过程。

更新过程的研究已有相当长的历史，并是现代过程理论的主要源泉之一。它起源于所谓“自更新集合”和群体增长的研究。后来又在机器维修、计数器、交通运输、维修等问题的应用中得到发展。

设 {Xn, n=1, 2, …} 是一串相互独立同分布的非负随机变量，它们有共同的分布函数F（x）。如果视Tn为一个计数过程的第（n-1）个事件和第n个事件之间的间距，则第n个事件的发生时间为

再定义S0=0，把由

定义的计数过程 {Nt, t≥0}（等价地，与这计数过程相联系的事件发生时间序列 {Sn, n=1, 2, …} 或事件间距序列 {Xn, n=1, 2, …}）称为更新过程。显然，这种过程的统计特性可由Xn的共同分布F（x）完全刻画。

在（0, t）期间内部件出现n次故障的概率为

式中：F（n）（t）为F（t）的n重卷积，且

而到时间t之前部件的更换次数可以用更新函数表示，即

根据更新过程理论可知，部件的期望更换率为

当t趋近于无穷大时，部件的期望更换率可以用部件的平均更换时间来表示，即

2.机会维修概率密度函数的确定

根据Wartenhorst和Groenedijk的研究可知，对于采用定龄更换策略的部件来说，因为每次的更换都使部件的役龄重新开始计算，可以认为部件的总更换率M0（t）由两部分组成：故障引起的更换率Mc（t）和预防性更换引起的更换率Mp（t）。

经过证明可得

M0（t）=Mc（t）+Mp（t）

式中：

（1）首先，讨论T≤t的情况

（2）讨论0≤t＜T的情况

M0（t）=Mc（t）

由于0≤t＜T，相当于部件没有预防性更换的可能，即F（T）=1。所以，和T≤t的情况相同，可以得到如下的等式

从中可以看出，部件的故障引起的更换率Mc（t）（或预防性更换引起的更换率Mp（t））是部件总更换率乘上部件的故障更换概率F（T）（或预防性更换的概率（T））。

在此基础上，Jiansheng Huang针对机会维修策略的情况进行了研究，认为在一个由N个部件组成的系统中，如果各部件的故障率随着时间的增加而增加，那么任一部件的的更换过程可以近似为一个更新过程。当使用时间趋近无穷大时，部件的期望更换率接近一个常数，等于部件期望寿命的倒数，并且期望的更换率为故障更换率、机会更换率和预防性更换率之和。

因此，根据机会维修策略可知部件期望的更换率λi=1/Ei[length]，并且λi由三部分组成：部件役龄在（0, Ti）时的故障更换率λfi，部件役龄在（Wi, Ti）时的机会维修率λoi，部件役龄达到Ti的预防性更换率λpi。所以

式中：Pi{f} 为部件i进行故障更换的概率；

Pi{o} 为部件i进行机会更换的概率；

Pi{p} 为部件i进行预防性更换的概率。

由于部件i的机会更换是由任一其他部件的故障更换或预防性更换引起的，因此，引起部件i产生的机会维修有两种模式：任一其他部件的故障更换率λfi和预防性更换率λpi。从可靠性角度来看，可以将这两种更换率看成是串联的，可以近似地将部件的机会更换概率密度函数看成如下的指数分布函数。即

式中：

N为单元体系统中的部件数。

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