故障寿命分布规律及维修策略
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一个复杂的系统或设备是由许多不同零部件构成的,如果这些零部件发生故障(失效),可能导致整个系统发生故障。现代设备的复杂化使得故障模式呈多样化趋势,设备故障率随时间的发展规律主要有6种形式。
1.浴盆曲线
研究故障宏观统计规律主要是研究故障率随时间变化的规律。在一段时间内,具有代表性的是浴盆曲线,如图1所示。
图1 浴盆曲线
从图1可以看出,在一个复杂系统或设备的寿命周期中,故障率随时间的变化分为三个阶段:早期故障期、偶发故障期和耗损故障期。
①早期故障期的故障主要由设计、制造和材质上的缺陷或操作不熟练等原因造成,发生在设备的使用初期、大修理或改造后使用初期;开始故障率较高,随着故障的排除,故障率逐渐下降了。
②偶发故障期的故障主要由构成系统、设备和零部件的某些无法预测的缺陷所引起。在此期间,故障不可预测,不受运转时间的影响而随机发生。此时期的故障率λ(t)基本保持不变,且服从指数分布。这一时期是设备的最佳工作期。
③耗损故障期的故障主要由构成设备的大部分零部件集中耗损而产生,其表现形式是随着运转时间的增加,故障率逐渐升高。
通常,根据设备的耗损故障情况和能力,制定一条“容许的故障率λ∗”的界线,以控制实际故障率不超过此范围。维修人员的工作是努力延长设备寿命,减少停机时间,降低故障率,使其不超过规定的“容许的故障率λ∗”界线。
2.一般设备故障率曲线的基本形式
通过美国航空航天局(NASA)统计数据表明,航空设备故障率大致可以分为六种类型,其故障率曲线如图2所示。
图2 六种基本故障率(λ)与时间(t)的关系曲线
对于图2中的六种故障率曲线,可以看到,A型为经典的浴盆曲线,有明显的耗损期;B型故障率具有常数或渐升的特征,然后出现明显的耗损期,符合这两种形式的是各种零件或简单产品的故障,如轮胎、刹车片、活塞式发动机的汽缸的故障,它们通常具有机械磨损、材料老化、金属疲劳等;C型没有明显的耗损期,但是故障率也是随着使用时间的增加而增加的;曲线D显示了新设备从刚出厂的低故障率,急剧地增长到一个恒定的故障率;曲线E显示设备的故障为恒定值,出现的故障常常是偶然因素造成的;而曲线F显示设备开始有高的初期故障率,然后急剧下降到一个恒定的或者是增长极为缓慢的故障率。
具有A、B型耗损特性的航空设备仅占全部设备的6%,具有经典浴盆曲线(A型)的仅占4%,没有明确耗损期(C型)的占5%,以上三种形式故障率的设备共占11%。而89%的设备则没有耗损期(D、E、F型),归为E型,这些不需要定时维修。
一般来说,在实际运行中,设备的故障率应该是图中所示的六种曲线中的一种或几种的合成(浴盆曲线可以看作曲线B、E和F的合成),其故障率可能与民用飞机的故障率不完全相同。但是,设备故障率取决于设备的复杂性,设备越复杂,其故障曲线越是接近于曲线E和F。
A、B、C、E四种曲线的分布函数及其故障率模型和维修策略简述如下。
①浴盆曲线(曲线A):浴盆曲线的分布函数为
相应的密度函数为
这是一个两参数模型,其失效率函数为
这里,故障率函数r(t)可以看作两个函数r1(t; η, β)和r2(t; η, β)的乘积。其中,当β<1时,r1为减函数,而r2则总是增函数。
r(t)的导数表示为
由上式知:当β<1时,r(t)是浴盆曲线形状,其最低点对应的t值为
浴盆曲线的维修策略为:对于早期故障,只能在发现故障后立即采取排除措施,不适于采取定时更换的事前预防对策。因为在早期故障率高的情况下,如果企图以新品更换在用品,就等于用故障率高的机件更换故障率低的机件,不仅不能降低总的故障率,反而会产生相反的效果。
图3表示每相隔间隔期T实行定时更换时故障率的变化情况。每次定时更换,都会使故障率升高,并使平均故障率大于λ(T),保持在相对较高的水平。
图3 定时更换产生反效果的示意图
偶然故障期,不能用定时更换的办法来预防。故障率本来是常数,即使更换了,故障率也不发生变化,定时更换无效果(见图4)。这时只能让它一直工作到有用寿命末期为止。如果更换修理,甚至会引起附加的早期故障,增加人为差错的故障。
图4定时更换无效果的示意图
耗损故障期,设备的故障率开始随着时间的增加而迅速增大,表现出故障集中出现的趋势。如果在进入耗损故障期之前定时更换,故障率递增的趋势是可以控制住的。
②正态分布函数(曲线B):其分布函数分布密度和故障率函数分别为
图5 正态分布曲线
正态分布曲线的维修策略:对于失效分布属于正态分布的设备,存在两种情况,分别如图6和图7所示。图6所示的设备状态变化分布范围小,故障率在短时间内快速增长,设备故障多发期的时间跨度短,故可在设备故障率急剧增长之前进行定期维修策略;图7所示的设备状态变化分布范围大,故障率增长缓慢,设备故障多发期跨越了较长的时间段,很难判断合适的维修周期,此时可采用基于状态的维修策略。
图6 定期维修

图7 基于状态的维修
③线性递增函数(曲线C):该分布函数、分布密度及故障率函数分别为
式中,a, b为系数,a代表斜率,b代表截距。
④指数分布函数(曲线E ):其分布函数、分布密度及故障率函数分别为
式中,1/γ为平均故障间隔时间(MTBF)。
图8 指数分布相关曲线
指数分布曲线的维修策略:故障服从指数分布的设备,平均故障间隔期等于故障率γ的倒数,即1/γ。因此对于可修复系统,可以认为大约每隔1/γ时间发生一次故障,此时可以通过改进设计和检修设备来改善设备的状态。
3.复杂设备故障率曲线
复杂设备是相对简单设备而言的。简单设备是指只有一种或很少几种故障模式能引起故障的设备,复杂设备是指具有多种故障模式能引起故障的设备。
1960年12月,美国贝尔电话实验室的德雷尼克首次发表了复杂设备的故障定律,也称之为德雷尼克定律。其内容是:可修复的复杂设备,不管其故障件寿命分布类型(如指数分布、正态分布等)如何,故障件修复或更新之后,复杂设备的故障率随着时间的增大而趋于常数,如图9所示。
图9 复杂设备维修(更新)后的故障率曲线
复杂设备故障定律的物理解释是,复杂设备的故障是由许多不同的故障模式造成的,而每一种故障模式会在不同的时间发生,具有偶然性。如果出现了故障就及时排除— 更新的话,那么故障件的更新也具有偶然性,因而使得设备总的故障率为常数。
一般的机械设备、机电设备、电器设备和电子设备等多属于复杂设备。复杂设备的故障定律应用十分广泛,它使我们在故障机制尚不清楚的情况下,可以回避故障的物理原因,也可不必知道故障件的分布类型,为实施预防性维修工作提供了简便而又重要的理论依据。
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