结构疲劳损伤演化过程及度量

一、疲劳损伤过程的不同阶段

疲劳损伤过程是交变载荷作用而引起的结构材料性能衰减的过程，也是微裂纹的形成及扩展的过程。实验观察表明，无缺陷金属和合金等工业材料，疲劳微裂纹总是在自由表面处形成，有三类形核位置，主要是驻留滑移带（Persistent Slip Band，PSB）、晶界和表面夹杂，然后一部分微裂纹继续扩大，形成宏观裂纹，直至破坏。因此，金属结构的整个疲劳损伤过程一般可分为裂纹起始阶段、裂纹扩展阶段和瞬时断裂阶段。图1显示了疲劳损伤过程的不同阶段。

图1 疲劳损伤过程的不同阶段

在图1中，裂纹起始阶段包括循环滑移、微裂纹形核和微裂纹扩展，裂纹扩展阶段主要指宏观裂纹的扩展情况。循环滑移需要循环剪应力，在剪应力作用下，当晶体在没有任何缺陷情况下滑移时，晶体上下两部分沿滑移面做整体滑移；当晶体中存在位错时，晶体的滑移不是整体滑移，而是位错在剪应力作用下沿滑移面逐步移动。当大量位错重复此移动方式，则在晶体表面会形成滑移痕迹，多个滑移痕迹又组成滑移带。而微裂纹形核由滑移带中的不可见微裂纹形成，通常在疲劳损伤早期就已发生。在微裂纹形核后，微裂纹沿滑移面扩展，深入表面很浅，而且是有很多沿滑移带的裂纹，这是微裂纹的扩展阶段。微裂纹扩展是缓慢且不规律的过程，但在离开形核点的位置出现一些微裂纹扩展之后，便观察到更规则的扩展。当微裂纹扩展不再依赖于材料表面状态时，认为裂纹起始阶段结束。

裂纹扩展阶段是从微裂纹过渡过来的宏观裂纹的扩展，当微裂纹的扩展不再依赖于材料表面状态时，可认为是裂纹扩展阶段的开始。在该阶段，裂纹扩展速度增加，扩展方向与拉伸应力方向垂直，且是单一裂纹的扩展。一般认为裂纹长度在某个范围内的扩展为裂纹扩展阶段。

瞬时断裂阶段是构件失稳扩展而断裂的阶段。当应力循环累积到一定数量时，裂纹已扩展到足够大，承载载荷的横截面面积足够小，即达到了临界尺寸值，此时构件会瞬时脆性断裂，形成粗糙颗粒状的断裂区。

二、位错对结构疲劳损伤的影响

实际晶体存在着多种类型的缺陷，如点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。这些缺陷使局部的原子排列不再规则并改变了晶体的性质，特别是对塑性、强度和扩散等有着决定作用。其中，位错属于线缺陷，即晶体中晶格变形区域呈线状的缺陷，是晶体中比较常见的一种结构缺陷。位错与其他晶体缺陷关系密切，常被用来解释其他晶体缺陷的形成。

1.位错类型及表述

晶体中的位错类型很多，但存在两种基本类型，一种为刃型位错，另一种为螺型位错，同时并存以上两种位错类型的，称为混合型位错。

假设一个长方形晶体，其三条边分别与x、y和z重合，若沿y轴负方向，平行于xoy面切入晶体，会造成如阴影面ABCD 的切口，如图2a所示。此时，若在y 轴负方向上，对ABCD上半部的晶体作用一个力，使ABCD面的上半部晶体相对于晶体的其余部分沿y轴负方向滑移一个原子间距（用滑移矢量b表示）。然后使切面上下部分结合起来，在BC处会形成一个位错，这种位错称为刃型位错，如图2b所示。若在x轴负方向对ABCD面的上半部晶体作用一个力，使上半部的晶体相对于晶体的其余部分沿x轴负方向滑移一个原子间距（也用滑移矢量b表示）。然后使切面上下部分胶合起来，此时在BC处也会形成一个位错，这种位错称为螺型位错，如图2c所示。

图2 晶体位错类型示意图

根据位错的定义可知，刃型位错有如下特点：①滑移矢量b 与位错线BC 互相垂直；②刃型位错具有额外的半原子面，图2b中的BCEF即为额外的半原子面；③刃型位错有正、负之别，若半原子面在滑移面之上，则为正刃型位错；若半原子面在滑移面之下，则为负刃型位错；④正刃型位错的上半部分晶体受压应力，下半部分晶体受张应力，而负刃型位错相反。

螺型位错有如下特点：①滑移矢量b与位错线BC互相平行；②螺型位错没有额外的半原子面；③螺型位错有左、右螺旋之别。从刃型位错的发展判断螺型位错是左是右的方法为：令手臂沿着刃型位错指向螺型位错，把手背朝着额外的半原子面，从而向外伸开的拇指沿着螺型位错。如用右手才能办到，即为右螺型位错，如用左手才能办到，则为左螺型位错。

实际晶体中的位错往往没有图2列举的那两种单纯的位错，而要复杂得多，即位错线与滑移矢量既不平行又不相互垂直，这一类位错称为混合型位错。但任何混合型位错都可以看成是刃型位错和螺型位错的组合。

位错主要通过位错密度进行表征，所以位错密度是表征晶体中位错多少的一个物理量，即表征单晶结构完整性的一个量。位错属于线缺陷，一般将位错密度ρ定义为单位体积晶体内位错线的总长度，即

式中，ρ为位错密度，单位为cm-2；L为晶体内位错线的总长度；V为晶体的总体积。

若用实验方法精确测定晶体内位错线的总长度是困难的。因此实际工作中，经常用腐蚀坑法估计位错密度。根据位错的一般特性，位错附近的晶体中存在很大的应力，且位错线与晶体表面相交处（位错线露头处）附近的原子位能要比完整晶体部分的原子位能大，所以位错线的露头处在化学腐蚀液中容易被腐蚀掉，形成腐蚀坑。这样，位错密度可定义为单位晶体表面上腐蚀坑的数量，即

式中，S为对腐蚀坑计数的晶体表面积；N为S表面积上腐蚀坑的总数目。

用腐蚀坑法测量位错密度是一个近似的方法。这是由于位错线在晶体内成环状形式存在时，是不显露在晶体表面的。同时，晶体内有些位错线虽然与表面相交，但不一定相交在观测面上，分布也不均匀。而且位错线有时相距很近，当腐蚀时间过长时，很可能两根或两根以上的位错线只显示一个腐蚀坑。因此，用腐蚀坑法测得的位错密度一般总是小于实际位错密度。在充分退火的金属晶体中，ρ通常在10^6～10^8cm-2之间。而位错密度随塑性变形而快速增加，30%～40%冷塑性变形后的金属晶体中，ρ为10^11～10^12cm-2。

除腐蚀坑法外，位错密度的测量和计算方法还包括透射电子显微镜法（ Transmission Electron Microscope，TEM）、X射线衍射法（X-Ray Diffraction，XRD）、正电子湮灭法等。

2.位错对金属强度的影响

位错对金属强度有着重要的影响。图3所示为位错密度和金属强度的关系。

图3 金属强度与位错密度之间的关系

从图3中可以看出，在位错密度增加的初期，金属的实际强度下降很快。但随着位错密度继续增大，金属晶体的强度又会上升，这是因为位错密度继续增加时，位错之间会产生相互作用，包括：①应力场引起的阻力，如位错塞积，当大量位错从一个位错源中产生并在某个强障碍（晶界、析出物等）面前停止的时候就构成了位错的塞积；②位错交截所产生的阻力；③形成割阶引起的阻力（两个不平行柏氏矢量的位错在交截过程中在一位错上产生短位错）；④割阶运动引起的阻力。研究表明，金属的塑性变形抗力的增加与位错密度之间有如下关系：

式中，α为强化系数；G为切变模量；b为柏氏矢量；ρ为位错密度。

3.疲劳损伤过程中的位错和塑性变形

基本上，塑性变形是由滑移和攀移两类位错运动组合而成，而疲劳损伤过程伴随着塑性变形，所以疲劳损伤过程可由位错变化来描述。总体来讲，疲劳损伤过程第一阶段表现为位错密度的快速增加达到饱和。第二阶段位错密度几乎稳定不变，位错的产生和灭绝保持在平衡状态。同时，在塑性区域形成位错偶极子和位错单元结构，且位错的钉扎作用会引起位错群的形成，从而造成位错塞积、空位聚合，形成空洞、萌生微裂纹。第三阶段，微裂纹扩展形成宏观裂纹，直至断裂。以单滑移取向的面心立方体为例，在恒分解塑性切应变幅作用下的对称循环疲劳试验中，其饱和应力-应变曲线分为A、B、C三个区，各个区对应不同的位错结构，如图4所示。

图4 饱和应力-应变曲线不同区域分析

在A区，塑性应变幅较低，对应疲劳初始阶段位错聚积。在循环载荷的作用下，材料出现加工硬化，饱和应力不断变大。这时可在表面上观察到一些细小的滑移痕迹。在这个阶段，循环变形会产生一些高位错密度区（密度高达1015m-2），呈条状，中间被低位错密度区分隔，形成位错脉络。脉络阻碍主滑移面上的位错运动，对硬化有一定贡献。

在B区，饱和应力不随塑性应变的增加而变化。外加塑性应变的增大使得滑移沿某些带局部发展，产生驻留滑移带（PSB），驻留滑移带的位错墙所占体积比位错脉络的小，但是墙内的位错密度比位错脉络的高2倍，墙间通道的位错密度也比基体的高10倍。在这个阶段，总体的位错密度会保持相对不变，位错的产生和消失保持平衡。

在C区，随着塑性变形的进一步增加，迷宫状和胞状结构的位错逐渐显现出来，即形成位错胞。随着变形的继续，位错胞的形状和大小会跟着变化。对于不同加载情况、不同材料，材料的微观结构变化不尽相同，位错变化规律也不一定和图4-4所示一致。但是，疲劳过程伴随着位错数量和结构的变化是肯定的。位错运动与塑性变形和材料损伤发展密切相关。

材料表面形貌变化是塑性变形的外在表现，材料内晶界开裂是塑性变形的结果，而塑性变形的直接原因是位错塞积及变化，这也是塑性变形过程中磁化效应产生的根本原因。不同塑性变形阶段、不同疲劳损伤情况的试件，其内部位错结构有各自的特征。

变形时，如果晶体在滑移面两侧相对滑过，则在滑移面上所有的键都要断开，相对位移一个柏氏矢量b而产生永久变形，这是位错引起塑性变形的原因。塑性变形会导致微裂纹的产生，而微裂纹形核和扩展是材料寿命演变的重要阶段，疲劳寿命的绝大部分都花费在这个阶段了，可高达90%的疲劳寿命。前面提到，驻留滑移带是最普遍最基本的一种形核方式，而循环滑移意味着位错活动，所以除制造过程中产生的空洞、锻压崩裂、沉积粒子等缺陷，以及氧化、腐蚀这些环境效果外，位错塞积就是最基本的裂纹形核方式。随着塑性变形的增加，材料内位错塞积点的位错数目、位错塞积点的数量都会增加，这些位错塞积及发展就是微裂纹形核和微裂纹扩展的微观体现。随着塑性变形的继续发展，位错塞积就可能迸发成为裂纹。

三、结构疲劳中的累积损伤理论

累积损伤理论就是研究循环载荷作用下，疲劳损伤的描述和计算、疲劳损伤的累积规律及累积损伤的影响因素等。累积损伤理论是结构疲劳寿命估算的关键。目前，累积损伤理论模型可大致分为三类。

1.线性累积损伤理论

该理论认为，结构在各个应力水平下的疲劳损伤都是独立进行的，总损伤可以把各个应力水平下的损伤线性地累加起来，累加到某一程度就会产生疲劳破坏。其中最出名的是Miner理论。Miner理论认为，结构受应力幅Sa1重复作用N1次破坏，则在疲劳损伤整个过程中结构所受的损伤线性地分配给各个循环，则每一循环的结构损伤为D1=1/N1，若Sa1应力作用nl次，则损伤为Dn1=nl/N1，同样，在应力Sa2，Sa3，……作用下，损伤分别为Dn2=n2/N2，Dn3=n3/N3，……当结构的整个损伤完毕时，∑ni /Ni=1 ，此时，发生破坏。

除Miner理论外，还有Grover和兰格（Langer）理论，他们认为应该把疲劳的裂纹形成和裂纹扩展两个阶段分开，分别用Miner理论计算损伤，即在裂纹形成阶段

在裂纹扩展阶段

式中，n为疲劳裂纹形成阶段的循环次数；m为扩展阶段的循环次数；a为形成阶段占整个循环数中的比例。

2.修正线性累积损伤理论

修正线性累积损伤理论就是对Miner线性累积损伤理论进行修正，他们认为结构的疲劳损伤不能进行简单线性的累加，应该考虑应力之间的相互影响，并且认为在估算疲劳寿命时，也要有每类结构的疲劳曲线。

修正线性累积损伤理论的典型代表是科登（Corten）和多兰（Dolan）理论，他们从疲劳损伤的物理概念出发，建立疲劳损伤和形成裂纹数目（损伤核）之间的关系，并通过推导二级载荷下疲劳寿命的计算公式，得到了多级载荷下疲劳寿命的计算公式：

式中，N1为最高应力S1下的疲劳寿命；αi为在应力Si下的循环次数在总循环次数中所占的比例；d为二级载荷试验确定的一个材料常数。

除了Corten和Dolan理论外，还有弗罗登索尔（Freudenthal）和塞伦森（Serensen）等理论。Freudenthal理论认为，在疲劳损伤过程中，由于高应力的引进，在应力Si下的损伤应该是ωi(ni/Ni)。其中，

是一个大于1的因子，Si越小，ωi就越大，也就是说，在疲劳加载过程中，由于有高应力的作用，会加速低应力下的疲劳损伤，此时的疲劳寿命应按下式计算：

式中，d为由实验凑出来的一个材料常数，等于(δ-a)；δ为疲劳曲线的斜率；a为高应力下循环次数在整个循环次数中所占的比例。

Serensen理论认为，疲劳损伤的累积并不是线性累加，而且达到破坏时的损伤总和并不等于1。疲劳损伤累积公式应为

式中，C 为依赖于载荷水平的某一个比例关系；m 为指数，ni为第i 级载荷的循环次数；Ni为第i级载荷下的疲劳寿命。

3.其他累积损伤理论

除上面提到过的线性和修正线性累积损伤理论外，还有一些是从实验和分析中得出的理论，多半是属于经验和半经验公式。其中最主要的包括：

1）富勒（Fuller）理论认为，考虑应力之间的相互影响时，只有低应力S2作用时， 疲劳寿命为N2，当有高应力S1引进后，寿命就降低了，这时疲劳寿命计算公式应为

式中

Na为最低应力下的常幅疲劳寿命；N1为最高应力下的常幅疲劳寿命。

2）莱维（Levy）理论从大量疲劳实验中推出一个损伤寿命（N）计算公式：

式中，α为高应力占的百分比；Nl是高应力；N2是低应力。

3）曼森（Manson）理论认为，结构受到一定的应力作用后，一般说这个应力历史对高应力疲劳寿命影响较小，对低应力疲劳寿命影响较大，原始材料在应力Sl下循环nl次后，任一应力的剩余寿命n2为

式中，N1为应力Sl下的疲劳寿命；N2为任一应力下的疲劳寿命；Np为具有存活率p的疲劳寿命。

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