爱因斯坦时空构型并不稳定：一小块物质都可形成黑洞

北京时间5月19日消息，据国外媒体报道，爱因斯坦的方程描述了时空的三种典型构型。现在，科学家的研究表明，其中一个在量子引力研究中很重要的构型具有内在的不稳定性。

从2017年到今天，数学家已经在一系列工作中表明，一种名为“反德西特空间”（anti-de Sitter，简称AdS）的爱因斯坦时空构型是不稳定的。如果把一小块物质扔进AdS空间，最终会出现一个黑洞。这种机制也可以适用于与AdS无关的其他情况，即物质或能量被封闭在一个没有逃离出口的物理系统中。

尽管我们并不是生活在一个反德西特宇宙中（如果是的话，我们就不会存在），但这项研究对我们理解引力理论与量子力学之间的神秘联系有着重要意义。

不稳定性猜想——以及由此产生的整个思想流派——可以追溯到爱因斯坦的广义相对论方程，后者精确地阐明了质量和能量如何影响时空的曲率。真空中没有任何物质，但由于真空本身的能量密度（用“宇宙常数”来描述），时空仍然是弯曲的，引力也依然存在。事实证明，真空其实根本就不是空的。

爱因斯坦真空方程的三个最简单的解是最对称的解，即时空曲率处处相同的解。在闵可夫斯基时空中，宇宙常数为零，宇宙是完全平坦的。而在德西特时空中，宇宙常数具有一个正值，宇宙的形状像一个球体。当宇宙常数为负时，你就获得了AdS时空，呈马鞍形。在宇宙学发展初期，科学家们想知道这三个时空中到底哪一个描述了我们的宇宙。

另一方面，数学家们则倾向于怀疑这些时空是否真的稳定。换言之，假如你以任何方式（比如向系统中注入一些物质或发送一些引力波）扰乱了真空时空，那它最终是会回到接近原始的状态？还是会进化成完全不同的东西？这就好比将一块石头扔进宇宙“池塘”，海浪是会逐渐减小，还是会逐渐形成海啸？

1986年，一位数学家证明德西特时空是稳定的。1993年，两位数学家在对闵可夫斯基时空的研究中得出了同样的结论。AdS问题的研究花了更长的时间。一般的共识是，与其他两种构型不同，AdS是不稳定的，意味着数学家将不得不采用一种全新的方法。研究者已经开发了许多数学工具来解决稳定性问题，但不稳定性是一个完全不同的领域——尤其是这种类型的不稳定性。在本质上，这种不稳定性是非线性的，从而导致了固有的复杂情况，相应的计算也更加复杂。

研究人员怀疑AdS时空的不稳定性可能是因为其边界会反射，导致它“像一面镜子，任何击中它的波都会反射回来”。从物理的角度来看，边界上的反射是有意义的，这部分可能是由于AdS空间的曲率，但还有一个更简单的解释：能量守恒原理。

如果边界实质上是反射性的，那么就没有任何东西能从AdS时空中逃逸出来。因此，进入系统的任何物质或能量都有可能聚集起来，甚至聚集到形成黑洞的程度。问题是，这种情况真的会发生吗？如果会，是什么机制导致物质和能量聚集到这样的程度，而不是分散开来？

你可以想象自己站在AdS时空的中央，就像站在一个巨大的球体内，球的边缘或边界在无穷远处。如果从那里发出一个光信号，那它会在有限的时间内到达边界。这种传播之所以成为可能，是因为一个众所周知的相对论效应：尽管到边界的空间距离确实是无限的，但对于以光速或接近光速运动的波或物体而言，时间变慢了。因此，站在AdS时空中央的观察者会看到一束光线在有限的时间内到达边界（这需要一些耐心）。

如果我们不使用光线，而是将一种通常在广义相对论模型中使用的物质——爱因斯坦-弗拉索夫粒子（Einstein-Vlasov particles）——放入AdS空间。这些粒子在时空中产生同心的物质波，类似于池塘里出现的水波。

当物质突然进入这个时空时，会产生许多同心波，其中前两个将是最大的。这两个波包含了最多的物质和能量，因此我们将重点关注它们。第一个波可以称为“波1”，会向外膨胀，直到到达边界，然后反弹回来，并在退回中心时收缩波形。第二个波，波2，会紧随波1之后。

当波1从边界反弹并开始向中心收缩时，它将击中仍在膨胀的波2。莫奇迪斯确信，爱因斯坦方程的一个结果是，在这样的相互作用中，膨胀波（这里的波2）总是将能量传递给收缩波（波1）。

波1到达中心后，它将再次开始膨胀，与波2相遇，而后者此时正在收缩。这一次，波1将把能量传递给波2。这个循环可以重复很多次。

越靠近中心的地方，波占据的空间越少，携带的能量越集中。正因为如此，波在靠近中心的相互作用过程中，比在靠近边界的相互作用过程中交换了更多的能量。最终的结果是，波1在中心给波2的能量要比波2在边界给波1的能量更多。

经过无数次的重复，波2变得越来越大，不断从波1吸收能量。因此，波2的能量密度持续累积。在某一时刻，当波2向中心收缩时，其能量会变得非常集中，从而形成一个黑洞。

这就是不稳定性的证据。当在AdS时空中加入极少量的物质时，一个黑洞（或更多黑洞）将不可避免地形成。然而，根据定义，AdS时空到处都有统一的曲率，这意味着它不能容纳像黑洞这样扭曲空间的物体。如果你扰乱了AdS时空，并等待足够长的时间，你最终会得到一个不同的几何体，其中将包含黑洞，而它也不再是AdS时空。这就是我们所说的不稳定。

不久前，数学家已经通过另一种物质扰动——所谓的“无质量标量场”（massless scalar field ）——证明了AdS不稳定性。由于标量场产生的波可以视为引力波的替代品，因此使证明真正真空中的AdS不稳定性又近了一步。在真正的真空中，时空在没有引入任何物质的情况下只严格受到引力扰动。

AdS时空的不稳定性对我们如何理解所处的宇宙有着重大的影响。首先，由于AdS时空是不稳定的，因此“你在自然界看不到这样的东西”。

但是，即使AdS不是真实的，它仍然可以引导我们发现并研究真实的现象。例如，当能量从大尺度集中到小尺度时，就会产生“湍流”（turbulence），当AdS时空受到扰动时，就会发生湍流。但是，湍流是一种广泛存在于各种流体系统中的现象，而且人们对它的了解很少。AdS时空是一个“干净”且相对简单的系统，这也是为什么AdS是研究湍流的“一个很好的理论试验台”。在AdS时空的设定中，湍流是由引力引起的，但正在开发的数学工具也能够帮助分析流体力学中出现的湍流。

AdS在所谓的“AdS/CFT对偶”（AdS/CFT correspondence，全称为反德西特/共形场论对偶）中也有显著作用，这是将量子力学与引力统一在一个无所不包的量子引力理论中的关键线索。此对偶表明，AdS空间中的引力系统可以等价于少一个维度的非引力量子系统。我们可以用一个不包含引力的量子力学系统来描述它，而不是用引力理论——AdS宇宙中的引力理论而非我们宇宙中的引力理论。

新的研究结论结合AdS/CFT对偶，也可以帮助阐明人们更熟悉的粒子相互作用领域。例如，利用AdS时空的微小扰动来创造黑洞，而这个过程通过对偶关系，与促使量子系统达到平衡态——几乎是普遍存在的真实世界现象——的热化过程相关联。

证明AdS的不稳定，并不意味着它变得无趣。