兼具动态规划DP和蒙特卡洛MC优点的TD Learning算法

TD Learning时序差分学习结合了动态规划DP和蒙特卡洛MC方法，且兼具两种算法的优点，是强化学习的核心思想。

虽然蒙特卡罗MC方法仅在最终结果已知时才调整其估计值，但TD Learning时序差分学习调整预测以匹配后，更准确地预测最终结果之前的未来预测。

TD Learning算法概念：

TD Learning（Temporal－Difference Learning） 时序差分学习指的是一类无模型的强化学习方法，它是从当前价值函数估计的自举过程中学习的。这些方法从环境中取样，如蒙特卡洛方法，并基于当前估计执行更新，如动态规划方法。

TD Learning算法本质：

TD Learning（Temporal－DifferenceLearning）时序差分学习结合了动态规划和蒙特卡洛方法，是强化学习的核心思想。

时序差分不好理解。改为当时差分学习比较形象一些，表示通过当前的差分数据来学习。

蒙特卡洛MC方法是模拟（或者经历）一段序列或情节，在序列或情节结束后，根据序列或情节上各个状态的价值，来估计状态价值。TD Learning时序差分学习是模拟（或者经历）一段序列或情节，每行动一步（或者几步），根据新状态的价值，然后估计执行前的状态价值。可以认为蒙特卡洛MC方法是最大步数的TD Learning时序差分学习。

TD Learning算法描述：

如果可以计算出策略价值（π状态价值vπ（s），或者行动价值qπ（s，a）），就可以优化策略。

在蒙特卡洛方法中，计算策略的价值，需要完成一个情节，通过情节的目标价值Gt来计算状态的价值。其公式：

MC公式：

V（St）←V（St）＋αδt

δt＝［Gt？V（St）］

这里：

δt – MC误差

α – MC学习步长

TD Learning公式：

V（St）←V（St）＋αδt

δt＝［Rt＋1＋γV（St＋1）？V（St）］

这里：

δt – TD Learning误差

α – TD Learning步长

γ – TD Learning报酬贴现率

TD Learning时间差分方法的目标为Rt＋1＋γ V（St＋1），若V（St＋1） 采用真实值，则TD Learning时间差分方法估计也是无偏估计，然而在试验中V（St＋1） 用的也是估计值，因此TD Learning时间差分方法属于有偏估计。然而，跟蒙特卡罗MC方法相比，TD Learning时间差分方法只用到了一步随机状态和动作，因此TD Learning时间差分方法目标的随机性比蒙特卡罗MC方法中的Gt 要小，因此其方差也比蒙特卡罗MC方法的方差小。

TD Learning分类：

1）策略状态价值vπ的时序差分学习方法（单步多步）

2）策略行动价值qπ的on－policy时序差分学习方法： Sarsa（单步多步）

3）策略行动价值qπ的off－policy时序差分学习方法： Q－learning（单步），Double Q－learning（单步）

4）策略行动价值qπ的off－policy时序差分学习方法（带importance sampling）： Sarsa（多步）

5）策略行动价值qπ的off－policy时序差分学习方法（不带importance sampling）： Tree Backup Algorithm（多步）

6）策略行动价值qπ的off－policy时序差分学习方法： Q（σ）（多步）

TD Learning算法流程： 1）单步TD Learning时序差分学习方法：

IniTIalizeV（s） arbitrarily ？s∈S＋

Repeat（for each episode）：

？IniTIalize S

？Repeat （for each step of episode）：

？？ A←acTIongiven by π for S

？？Take acTIon A， observe R，S′

？？V（S）←V（S）＋α［R＋γV（S′）？V（S）］

？？ S←S′

？Until S is terminal

2）多步TD Learning时序差分学习方法：

Input：the policy π to be evaluated

InitializeV（s） arbitrarily ？s∈S

Parameters：step size α∈（0，1］， a positive integer n

Allstore and access operations （for St and Rt） can take their index mod n

Repeat（for each episode）：

？Initialize and store S0≠terminal

？ T←∞

？ Fort＝0，1，2，？：

？？ Ift＜Tt＜T， then：

？？？Take an action according to π（ ˙｜St）

？？？Observe and store the next reward as Rt＋1 and the next state as St＋1

？？？If St＋1 is terminal， then T←t＋1

？？ τ←t？n＋1（τ is the time whose state＇s estimate is being updated）

？？ Ifτ≥0τ≥0：

？？？ G←∑min（τ＋n，T）i＝τ＋1γi？τ？1Ri

？？？if τ＋n≤Tτ＋n≤T then： G←G＋γnV（Sτ＋n）（G（n）τ）

？？？V（Sτ）←V（Sτ）＋α［G？V（Sτ）］

？Until τ＝T？1

注意：V（S0）是由V（S0），V（S1），…，V（Sn）计算所得；V（S1）是由V（S1），V（S1），…，V（Sn＋1）计算所得。

TD Learning理论基础：

TD Learning理论基础如下：

1）蒙特卡罗方法

2）动态规划

3）信号系统

TD Learning算法优点：

1）不需要环境的模型；

2）可以采用在线的、完全增量式的实现方式；

3）不需等到最终的真实结果；

4）不局限于episode task；

5）可以用于连续任务；

6）可以保证收敛到 vπ，收敛速度较快。

TD Learning算法缺点：

1） 对初始值比较敏感；

2） 并非总是用函数逼近。

TD Learning算法应用：

从应用角度看，TD Learning应用领域与应用前景都是非常广阔的，目前主要应用于动态系统、机器人控制及其他需要进行系统控制的领域。

结语：

TD Learning是结合了动态规划DP和蒙特卡洛MC方法，并兼具两种算法的优点，是强化学习的中心。TD Learning不需要环境的动态模型，直接从经验经历中学习；也不需要等到最终的结果才更新模型，它可以基于其他估计值来更新估计值。输入数据可以刺激模型并且使模型做出反应。反馈不仅从监督学习的学习过程中得到，还从环境中的奖励或惩罚中得到。TD Learning算法已经被广泛应用于动态系统、机器人控制及其他需要进行系统控制的领域。