可靠性技术问题答疑活动问题五

近期，可靠知识共享学习会交流答疑活动，截止2020年8月28日如期完成了第五个问题的答疑解决，现将情况梳理公开如下。

【答疑活动问题五】

1、怎么理解随机振动参数功率谱密度或加速度谱密度？

2、基于高斯分布的随机振动过程，1西格玛的作用时间是68.3%，2西格玛的作用时间是27.1%，3西格玛的作用时间是4.33%。那这些加速度分布对应的频率分布是什么，全频率分布吗？譬如，5-200Hz，平直谱，Grms=6g，振动30分钟，怎么理解不同加速度作用时间及其频率呢？

3、现场采集的动态信号，怎么进行数据处理，才知道是正弦过程，随机过程或冲击过程，有这方面的软件或书籍推荐吗？

补充提问：随机振动是无法知道某一时刻某一频率下的加速度的，那某一频率下对应的加速度服从什么分布吗，也服从高斯分布吗？

【会员交流讨论主要情况】

吴老师：

感觉这个问题把时域、幅值域、时差域、频域四个维度混在一起了。由于不确定振动难以用一个简单明了的数学方法描述，才将其用不同的角度来描述。原始数据在时域上基本没有任何规律可言，或者无法直观发现。在幅值域上以概率的形式描述，马上就可以发现其服从一定的分布，该分布是可以用一定的函数来近似。而时差域上，因为有了时间差，隐含着频率的概念。在时差域上，相关函数何时趋近于零，可以定性地判断其频率成分。如果将相关函数进行傅立叶变换，就变成频域了，一下子就把频率信息清晰地表达出，即功率谱密度。在频域上，应该用谱密度的概念，本身就是幅值域上服从某种概率分布的。这里的频率是通过时间差转换过来的，不是实际的频率。实际的信号如果非要用频率来描述，就像实数轴是连续的，不能说是由无穷多个离散点组成。时域——瞬时值幅值域——概率或概率密度时差域——相关函数（自/互）频域——功率密度不同的域有相对应的物理量，这样才好理解。在时域上很难去理解概率密度和功率谱密度，同样，在频域上也很难描述概率和概率密度。

振动是一种对频率很敏感的随机过程，所以先贤们通过傅立叶变换这个数学工具将振动信号用频率来表征。幅值对振动也很重要，所以概率分布也是振动中要仔细考虑的。高斯分布是一种非常通用的分布类型，但振动控制也要考虑非高斯分布的情况，比如有些控制器已经开发出具有峭度控制的随机模块。一般来说，我们都假设需要处理的随机振动是高斯分布的，是一种特定的各态历经的稳态随机，其概率密度分布和自相关函数的特性都是已知的了。需要定义的就是功率谱密度，一旦功率谱密度知道了，高斯分布的随机振动的特性就基本完整了。

随机信号的自相关函数的基本特性是时差越大，函数值越小。但具体的取值是不同的，这种不同通过时差域很难直观看出来，但通过傅立叶变换到频域，用功率谱密度来表征就非常直观了。先贤们怕咱们看不懂，一步一步，抽丝剥茧，给出各种数学工具来帮助咱们。例如白噪声信号的自相关函数是狄拉克函数，在频域上就是一条平直谱，频率上限我无穷大。简谐振动的自相关函数是正弦函数，在频域上就是一根谱线。

薛老师：

问题3:应该属于tailoring，现场tailoring得到psd 也就是随机振动规格。把psd输入进振动控制仪使用逆傅立叶变化加入相位信息产生随机振动。

王老师：

1、用于形成试验室试验用的现场宽带随机振动，其时域应是平稳的、各态历经的，并符合正态分布的，均值（0）+1σ  占68.26%,；均值（0）+2σ ， 为95.44%；均值（0）+3σ 为99.74%。所以在试验室的宽带随机振动试验中，时域峰值取到99.74%，其置信度足够了。但实际环境符合平稳的、各态历经的，和正态（高斯）分布的随机振动并不多，大部分是非平稳的，不少非稳态随机是超高斯分布的，但在试验中将其作为平稳或冲击处理了。

2、采集现场平台环境振动动态信号，要有一个大纲，大纲中第一：首先要确定采集的工况，例如采集汽车振动信号，涉及到车型、车速、道路等，不可能全部覆盖，但要按预定的置信度，给出一个定量概念，例如覆盖到50%等，第二：对所测到的时域信号进行平稳性。正态性、各态历经性、正弦性等检验，检验的方法，如工程经验丰富，目视检查也可以，当然，最好用仪器，轮次等方法进行。第三：将各工况各子样的时域信号通过FFT转换为频域信号，此时每条谱线上的PSD（即ASD）数据分布，即使子样足够多，例如100个数据，也不是正态分布，大部分情况下是指数分布，在我承担八五国家重点课题时，是将其转换成对数，因为在对数领域中是近似正态分布的，这样我就取每条谱线上的100个数据中的均值+3σ值（当然也可按有关标准的置信度要求处理），然后求反对数回来。得出实测平台的试验室试验用的PSD（即ASD）谱密度曲线。

3、控制仪PSD是白噪声，即平直谱，按振动试验输入的PSD改变后，如薛老师讲的逆傅立叶变换成时域信号后使振动台振动。

郭会员：

我想追问一个：信号处理软件可以直接将时域信号转换成频域信号，现在的控制仪既支持频域谱录入也支持时域谱录入。比如实际操作中通过数采我得到了10组（可以更多）时域信号。我是用其中的1组时域信号录入控制系统(方法一)，还是10组时域信号某种处理后得到时域信号录入控制系统（方法二），还是将1组时域信号处理后的频谱录入控制系统（方法三），还是将10组时域信号全部处理成频谱、然后通过包络处理还是其他什么处理再录入控制系统（方法四）？假如是方法四，那么实际数采多少组或者何种数采方式比较好……

王老师：

现代控制仪完全可用时域输入，关健是时域的代表性，覆盖性。这要你通过工程判断未解决。另外不是所有时域信号都能输入，必须检查删除一些控制仪不能接受的，例如位移过大的等。为解决代表性，覆盖性，置信度，建议将每组取出符合耍求的接成一段达到上述要求的时域信号，当然还需考虑全寿命期问你选出信号的出现概率，加速因子，安全因子等。如考虑寿命还会涉及到疲劳极限等问题。

【整体结论】

在此，先非常感谢各位会员的积极参与与分享交流。通过一周时间的线上会员交流讨论，大家提了一些自己的见解，让提出疑问的会员朋友有了一些思路。以上基本结论已阐述，下面提出补充结论：

1、随机信号无法用一个明确的函数把它表达出来，于是用了统计学概率论来描述。有兴趣的同学可以去深层次了解，此处简单说明：中心极限定理有一组，但基本可以用一句通俗的话来概括它们：大量相互独立的随机变量，其平均值正态分布。(建议别太较真，让科学家去证明。)

也就是说，在一定条件下，各种随意形状概率分布生成的随机变量，它们加在一起的总效应，是符合正态分布的。

也就是说，对于平稳随机过程而言，其分布是趋于正态的。

也就是说，信号的能量（或者平均功率）无论在时域看，还是在频域看，都是一样的。人们常见的功率谱密度推导全过程：随机信号→幅值正态分布→均方值（平均功率）→帕斯瓦定理（功率守恒）→自相关函数（去除相位信息）→维纳-辛钦定理（最终形式）。

2、三者区分可从时域上目视即可。正弦振动是可以用正弦函数表达式表达物体运动规律的运动。正弦振动在任意一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任意一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。冲击就是出现了非平稳信号(异常加速度)，分离随机信号和冲击信号的时候，只需要将峰值在±3σ（上面提及的正态分布）内的信号基本看作是平稳随机信号，±3σ以外的信号基本看作是冲击信号。

以上内容，若有不正确，请指导修正，欢迎持续讨论，谢谢！