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电路基础

电压电流

• 电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i0。
• 电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u0。
  

功率平衡

一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。

全电路欧姆定律

U=E-RI

负载大小的意义

电路的电流越大，负载越大，电路的电阻越大，负载越小。

电路的断路与短路

电路的断路处：I=0，U≠0 电路的短路处：U=0，I≠0 。

基尔霍夫定律 

几个概念

• 支路：是电路的一个分支。
• 结点：三条(或三条以上)支路的联接点称为结点。
• 回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
• 网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。

基尔霍夫电流定律

• 定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。或者说：流入的电流等于流出的电流。
• 表达式：i进总和=0 或：i进=i出。
• 可以推广到一个闭合面。

基尔霍夫电压定律

定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。

或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。

或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。

电位的概念

• 定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
• 规定参考点的电位为零。称为接地。
• 电压用符号U表示,电位用符号V表示
• 两点间的电压等于两点的电位的差 。
• 注意电源的简化画法。
  

理想电压源与理想电流源

理想电压源

• 不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。理想电压源的输出功率可达无穷大。
• 理想电压源不允许短路。

理想电流源

• 不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。理想电流源的输出功率可达无穷大。
• 理想电流源不允许开路。

理想电压源与理想电流源的串并联

• 理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。
• 理想电压源与理想电流源并联时，电源两端的电压等于电压源的电压，电压源起作用。

理想电源与电阻的串并联

• 理想电压源与电阻并联，可将电阻去掉(断开)，不影响对其它电路的分析。
• 理想电流源与电阻串联，可将电阻去掉(短路)，不影响对其它电路的分析。

实际应用中的电压源和电流源

• 实际的电压源可由一个理想电压源和一个内电阻的串联来表示。
• 实际的电流源可由一个理想电流源和一个内电阻的并联来表示。

支路电流法

意义

用支路电流作为未知量，列方程求解的方法。

列方程的方法

1. 电路中有b条支路，共需列出b个方程。
2. 若电路中有n个结点，首先用基尔霍夫电流定律列出n-1个电流方程。
3. 然后选b-(n-1)个独立的回路，用基尔霍夫电压定律列回路的电压方程。
   

注意问题

若电路中某条支路包含电流源，则该支路的电流为已知，可少列一个方程(少列一个回路的电压方程)。

叠加原理

意义

在线性电路中，各处的电压和电流是由多个电源单独作用相叠加的结果。

求解方法

考虑某一电源单独作用时，应将其它电源去掉，把其它电压源短路、电流源断开。

注意问题

最后叠加时，应考虑各电源单独作用产生的电流与总电流的方向问题。

叠加原理只适合于线性电路，不适合于非线性电路，只适合于电压与电流的计算，不适合于功率的计算。

戴维宁定理

意义

把一个复杂的含源二端网络，用一个电阻和电压源来等效。

等效电源电压的求法

把负载电阻断开，求出电路的开路电压UOC。等效电源电压UeS等于二端网络的开路电压UOC。

等效电源内电阻的求法

• 把负载电阻断开，把二端网络内的电源去掉(电压源短路，电流源断路)，从负载两端看进去的电阻，即等效电源的内电阻R0。
• 把负载电阻断开，求出电路的开路电压UOC。然后，把负载电阻短路，求出电路的短路电流ISC，则等效电源的内电阻等于UOC/ISC。
  

诺顿定理

意义

把一个复杂的含源二端网络，用一个电阻和电流源的并联电路来等效。

等效电流源电流IeS的求法

把负载电阻短路，求出电路的短路电流ISC。则等效电流源的电流IeS等于电路的短路电流ISC。

等效电源内电阻的求法

同戴维宁定理中内电阻的求法。

换路定则

换路原则

换路时：电容两端的电压保持不变，Uc(o+) =Uc(o-)。电感上的电流保持不变， Ic(o+)= Ic(o-)。原因是：电容的储能与电容两端的电压有关，电感的储能与通过的电流有关。

换路时，对电感和电容的处理

• 换路前，电容无储能时，Uc(o+)=0。换路后，Uc(o-)=0，电容两端电压等于零，可以把电容看作短路。
• 换路前，电容有储能时，Uc(o+)=U。换路后，Uc(o-)=U，电容两端电压不变，可以把电容看作是一个电压源。
• 换路前，电感无储能时，IL(o-)=0。换路后，IL(o+)=0，电感上通过的电流为零，可以把电感看作开路。
• 换路前，电感有储能时，IL(o-)=I。换路后，IL(o+)=I，电感上的电流保持不变，可以把电感看作是一个电流源。根据以上原则，可以计算出换路后，电路中各处电压和电流的初始值。
  

正弦量的基本概念

正弦量的三要素

• 表示大小的量：有效值，最大值。
• 表示变化快慢的量：周期T，频率f，角频率ω。
• 表示初始状态的量：相位，初相位，相位差。

复数的基本知识

• 复数可用于表示有向线段，复数A的模是r ，辐角是Ψ。
• 复数的表示方式：1.代数式；2.三角式；3.指数式；4.极坐标式。
• 复数的加减法运算用代数式进行，复数的乘除法运算用指数式或极坐标式进行。
• 复数的虚数单位j的意义：任一向量乘以+j后，向前(逆时针方向)旋转了，乘以-j后，向后(顺时针方向)旋转了。

正弦量的相量表示法

相量的意义

用复数的模表示正弦量的大小，用复数的辐角来表示正弦量初相位。相量就是用于表示正弦量的复数。为与一般的复数相区别，相量的符号上加一个小圆点。

最大值相量

用复数的模表示正弦量的最大值。

有效值相量

用复数的模表示正弦量的有效值。

注意问题

正弦量有三个要素，而复数只有两个要素，所以相量中只表示出了正弦量的大小和初相位，没有表示出交流电的周期或频率。相量不等于正弦量。

用相量表示正弦量的意义

用相量表示正弦后，正弦量的加减，乘除，积分和微分运算都可以变换为复数的代数运算。相量的加减法也可以用作图法实现，方法同复数运算的平行四边形法和三角形法。

交流电路的功率

• 瞬时功率：p=ui=UmIm·sin(ωt+φ)·sinωt=UIcosφ-UIcos(2ωt+φ)。
• 平均功率：P=UIcosφ平均功率又称为有功功率，其中 cosφ称为功率因数。电路中的有功功率也就是电阻上所消耗的功率。
• 无功功率：Q=ULI-UCI= I2(XL-XC)=UIsinφ电路中的无功功率也就是电感与电容和电源之间往返交换的功率。
• 视在功率：S=UI 视在功率的单位是伏安(VA)，常用于表示发电机和变压器等供电设备的容量。
• 功率三角形：P、Q、S组成一个三角形，其中φ为阻抗角。
  

电路的功率因数

功率因数的意义

功率因数就是电路的有功功率占总的视在功率的比例，从功率三角形中可以看出功率因数。

功率因数高，则意味着电路中的有功功率比例大，无功功率的比例小。

功率因数低的原因

• 生产和生活中大量使用的是电感性负载异步电动机，洗衣机、电风扇、日光灯都为感性负载。
• 电动机轻载或空载运行(大马拉小车)，异步电动机空载时cosφ=0.2～0.3，额定负载时cosφ=0.7～0.9。

提高功率因数的意义

在电感性负载两端并联电容可以补偿电感消耗的无功功率，提高电路的功率因数。

• 提高发电设备和变压器的利用率：发电机和变压器等供电设备都有一定的容量，称为视在功率，提高电路的功率因数，可减小无功功率输出，提高有功功率的输出，增大设备的利用率。
• 降低线路的损耗：当线路传送的功率一定，线路的传输电压一定时，提高电路的功率因数可减小线路的电流，从而可以降低线路上的功率损耗，降低线路上的电压降，提高供电质量，还可以使用较细的导线，节省建设成本。

-END-

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