浅谈随机振动试验：随机有效推力和正弦推力的关系

在浏览振动试验机的产品目录时，同一台设备，可以看到随机推力最大有效值一般都在正弦最大推力的80%附近。另外，在计算随机推力的时候，一般厂家都会推荐随机加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下。下面个人就对这两句话的理解，进行说明。

正弦振动试验

当初相位为零的时候，其函数式可以表示为，

A（t）= A_p sin（ωt）

其中，Ap为正弦加速度最大值，角速度ω =2π/T。对应一个周期（T）的

函数式代入，通过积分计算得到（计算结果适用于整个正弦试验过程），

随机振动试验

假设随机振动是一个平稳的、遍历的和满足正态分布的过程，一般随机振动的位移平均值为0，所以其位移的概率密度函数为，

p（x）---振动位移幅值概率密度函数，

x---位移瞬时幅值

ρ---位移标准偏差

随机振动位移的产生是由振动控制仪通过内部的计算产生，对应的加速度和速度也可以理解为符合正态分布，所以加速度的概率密度函数为

p（A）---振动加速度幅值概率密度函数，

A---加速度瞬时幅值

σ---加速度标准偏差

通过加速度的概率密度函数可以计算随机振动加速度的

其实，随机的绝对平均值和正弦的绝对平均值是可以同样看待的，两者相等即表示振动的能量相同。于是可以得到，

上式中可以看出，当正弦最大加速度为A_p时，对应的随机振动加速度有效值为其的80%。通过牛顿第二定律，可以计算出随机推力最大有效值一般都在正弦最大推力的80%附近。

接下来，我们来理解在计算随机试验推力的时候，随机加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下这句话。因为随机振动时控制仪产生的加速度符合正态分布，μ为加速度平均值（一般μ= 0），σ为加速度标准方差，也就是加速度有效值（均方根值A_rms随机）。

通过计算我们可以知道，随机加速度落在±σ范围内的概率是68.27%，在±2σ内的概率是95.45%，在±3σ内的概率是99.73%，σ对应的系数1、2、3…就是控制仪里面的削波系数。所以，当通过PSD计算出随机加速度有效值后，实际在试验中产生的瞬时加速度为有效值的±3倍（偶尔也会±5～6倍，负值代表反方向）。这就是计算推力时，随机加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下的由来，当然削波系数设定为3。当有效值较小的时候，削波系数可以使用控制仪中的默认值。

综上所述，在随机试验计算推力的时候，主要还是需要考虑有效值，尽量将加速度有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下,也就是说当试验机的正弦最大加速度为1000m/s²时，其对应的随机加速度有效值最大333.3m/s²，即随机试验对应的最大有效推力是正弦试验最大推力的1/3。这是一个最保险的方法，一般不会损坏振动试验机。

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