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[导读]理工科出身的我,很容易想到,阴阳便是0和1,阴阳的相交,即0和1的组合,便可产生万物(计算机里面的一切)。

1. 中国古老的阴阳八卦

首先我们看看《易传·系辞上传》,“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦。”从以下这个图就很好理解:

细心的你也许会发现,这是二进制的级数增长,这不就是1,2,4,8么!

再看看,《道德经》:道生一,一生二,二生三,三生万物。
这段话,其实跟《易传》的很像,意思是:

道是独一无二的,道本身包含阴阳二气,阴阳二气相交而形成一种适匀的状态,万物在这种状态中产生。

理工科出身的我,很容易想到,阴阳便是0和1,阴阳的相交,即0和1的组合,便可产生万物(计算机里面的一切)。
很多书都讲这是古人的宇宙生成论或者是朴素的哲学概念,但这跟计算机里面的二进制原理为什么这么相似,这么巧合?

2. 过去的信息传递
在没有电话和计算机的年代,人们是怎么记录或传递信息的?
狼烟烽火
用来传递敌情(有和无)

类似的,还有纸鸢(风筝)。现在中国风筝有俩流派,即“北潍坊,南阳江”。

结绳

人们用来计数记事和传递信息。文字产生之前人们用来记数记事和传递信息的方法。相传大事打大结,小事打小结。
击鼓鸣金
看《三国演义》就会知道,里面多次提到击鼓和鸣金。不同的方式和节奏传递不同的信息。
旗语
在军事上也用的非常多。

故夜战多火鼓,昼战多旌旗,所以变人之耳目也。

《孙子兵法》
诸如此类的,还有很多很多,如飞鸽传书、鱼传尺素等。

3. 近现代的电子信息
首先看看 电报

欧洲的科学家在18世纪逐渐发现电的各种特质。同时开始有人研究使用电来传递讯息的可能。早在1753年,一名英国人便提出使用静电来拍发电报。

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还有 摩斯密码

摩尔斯电码也被称作摩斯密码,是一种时通时断的信号代码,通过不同的排列顺序来表达不同的英文字母、数字和标点符号。它发明于1837年,是一种早期的数字化通信形式。不同于现代化的数字通讯,摩尔斯电码只使用零和一两种状态的二进制代码,它的代码包括五种:短促的点信号“・”,读“滴”(Di)保持一定时间的长信号“—”,读“嗒”(Da)表示点和划之间的停顿、每个词之间中等的停顿,以及句子之间长的停顿。

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电子计算机
到1946年,世界第一台电子计算机诞生了。它是一个庞然大物,用了18000个电子管,占地170平方米,重达30吨,耗电功率约150千瓦,每秒钟可进行5000次运算。
这个功能性能,从现在看来虽然很渣,但是其诞生具有划时代意义。
发明计算机的同学们用8个晶体管的“通”或“断”组合出一些状态来表示世间万物。
在这里,不得不提一个人——冯·诺依曼。他是匈牙利裔美籍数学家、物理学家、计算机科学家,在计算机、博弈论、核武器和生化武器等领域的全才之一,被后来人为“计算机之父”和“博弈论之父”。
我们今天用到的计算机,都是基于冯诺依曼体系结构的。
4. 字节
讲了这么多,现在开始讲字节,开始之前,先复习下几个概念:

比特(bit):也可称为“位”,是计算机信息中的最小单位,是 binary digit(二进制数位) 的 缩写,指二进制中的一位 

字节(Byte):计算机中信息计量的一种单位,一个位就代表“0”或“1”,每8个位(bit)组成一个字节(Byte) 

字符(Character):文字与符号的总称,可以是各个国家的文字、标点符号、图形符号、数字等 

字符集(Character Set):是多个字符的集合 

编码(Encoding): 信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程 

解码(decoding): 编码的逆过程 

字符编码(Character Encoding): 按照何种规则存储字符

我们知道字节(Byte)是计算机信息存储的基本单位,它由8个位(bit)组成。但是,为什么是8个位,而不是三个四个,也不是九个十个?
网上很多都说是因为ASCII,其实不是,这不是因果关系。
位(bit),一个位只有两种状态,0和1,可表示晶体管的“通”和“断”,计算机的存储和逻辑就是通过这些晶体管的“通”和“断”来表达。
早期的计算机是用来做数学运算的,数字就0~9,其实4个bit就足够了,可以通过BCD码的方式来表达数字。
但是,不能用4个bit来表示一个Byte啊,4个bit表示数字还好,其他字母呢,那得用两个byte来表示,跨byte访问,会降低效率啊。
历史上,早期的Byte的大小没有固定的标准,其很大程度依赖于硬件设计,使用1到48位的情况都有,但比较常用的是6位(BCDIC)。使用6位和9位的计算机在19世纪60年代非常常见,这些系统通常具有12、18、24、30、36、48或60位的存储。

4位和6位也是在早期比较常用的,它们当时被用在美国陆军(FIELDATA)和海军常见的可打印图形模式。这些表示包括字母数字字符和特殊的图形符号。这些集合在1963年扩展为7位编码,称为美国信息交换标准代码(ASCII),称为联邦信息处理标准,取代了1960年代美国政府和大学不同部门使用的不兼容的电传打印机代码。 这个就是ASCII的由来。呵呵,ASCII字符其实用7位就够了,不是8位哦。

那么今天的8位Byte是怎么来的呢?
这就要提到System/360了。在十九世纪60年代初期,IBM同时积极参与ASCII标准化,同时在System/360产品线中引入了八位扩展二进制编码十进制交换码(EBCDIC),这是对六位二进制编码十进制(BCDIC)的扩展。IBM突出的表现,逐渐就让8位Byte普及开来了。但是呢,这个EBCDIC和ASCII是不一样的哦。
十九世纪70年代八位微处理器的发展普及了这种存储容量。早期的计算机如Intel的8088、8086是可以通过4位访问的哦,那时叫做半字节。
也许你用过8位单片机,但是你听说过4位单片机吗?哈哈!
5. 进制
我们最熟知的是十进制,从小接触的数字和算术计算用的都是十进制。然后学到信息计算机相关知识了,就开始接触或认识二进制。上面也提到了,阴阳八卦用的就是二进制。其实二进制普遍存于大自然中,也存在于生活中。
那么除了十进制、二进制,还有哪些进制呢?八进制、十六进制等等。这些都是程序员熟悉的。
讲了这么多,什么是进制?
进制就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法。十进制是逢十进一,二进制是逢二进一,十六进制是逢十六进一,那么X进制就是逢X进一了。
进制在数字上怎么表示?
也很简单,进制小于10的,用阿拉伯数字就很容易表达出来。如:
十进制:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,  10。这个10就是逢十进一变成两位数了。
八进制: 0 , 1,  2,  3,  4,  5, 6,  7,  10这个10就是逢八进 一变成两位数了,按数值计算,这个八进制的10相当于十进制的9,是表达形式变了
二进制:0, 1,  10这个10就是逢二进 一变成两位数了
那么进制大于10的呢,如十六进制怎么表示?
十六进制: 0 , 1,  2,  3,  4,  5, 6,  7,  8 9, A, B, C, D, E, F, 10。 这个10就是逢十六进 一变成两位数了。因为阿拉伯数字没有单一数字表达的10, 11, 12, 13, 14, 15,所以采用A, B, C, D, E, F来表达,只是表达形式不一样而已。
上面我们提到了个BCD码,啥是BCD码?十六进制又是什么鬼?
十进制
二进制
八进制
十六进制
0
0
0
0
1
1
1
1
2 10
2 2
3
11 3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111 7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14 C
13
1101
15
D
14 1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
100
10
于是,可以约定,这些进制的表达方式,不然10到底是几进制的表达的数字是多少都不知道。
二进制用B(Binary)来表达,如1001B,但是编程语言中最小的单位是Byte,所以没有约定表达二进制的方法。
八进制用 O (Oct) 来表达,写成123O?这个O和0写法相近,会让人误解的,好困惑哦。在编程语言中,通常在数字前面加个0,即0123表示八进制的123,注意跟十进制的123不相等哦。
十六进制用H(Hex)表示,如2BH,编程语言中用0x开头来表示,如0x2B。
这里为什么提二进制、十进制、八进制和十六进制呢?十进制刚才说了,是最常见接触最多的进制,而二进制是计算机的基本进制,但计算机通常以8 Bit的Byte来作为基本单位,那么一个Byte的刚好可以表示16个数,所以,十六进制是非常常用的,而八进制就是对于半个Byte了。
好了,问题来了,除了这些常见了,有没有三进制呢,十七进制呢?答案是有的,随你喜欢,多少都行。
Python中有个 int的内置函数,可以转换各种进制。以下看看100这个数在各个进制中对应的十进制数值是多少。
>>> int('100', 2)4>>> int('100', 3)9>>> int('100', 4)16>>> int('100', 7)49>>> int('100', 8)64>>> int('100', 10)100>>> int('100', 16)256>>> int('100', 17)289>>> int('100', 35)1225>>> int('100', 36)1296>>> int('100', 55)Traceback (most recent call last): File "", line 1, in <module>ValueError: int() base must be >= 2 and <= 36
这个内置函数 int只能算大于等于2并小于等于36进制的数。
6. BCD码
上文提到了个BCD码,这是什么鬼?

BCD码(Binary-Coded Decimal‎),用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码,是一种二进制的数字编码形式,用二进制编码的十进制代码。

如果不懂这个概念,要认真读几次上面这段话。简单地理解为,1位十进制数码用4位二进制数来表示,但根据这1位十进制数码和4位二进制数的对应关系(或者表达关系)不一样而有不同的形式,如8421码、2421码、5421码余3码、余3循环码、格雷码,其中前面三种是有权码,后面三种是无权码

有权码,自然二进制代码是按照二进制代码各位权值大小,以自然向下加一,逢二进一的方式来表示数值的大小所生成的代码。 

显然,n位自然二进制代码共有2^n种状态取值组合,由于代码中各位的位权值分别为2^3,2^2,2^1,2^0,即8421,所以也称为8421码。这样每位二进制码元都有确定位权值的编码,称为有权码,属于恒权代码。相应的,没有确定位权值的编码叫无权码,也叫非恒权代码。

百度百科——有权码
8421码
8421 BCD码是最基本和最常用的BCD码,0~9的8421码与4位自然二进制形式完全一样,即用0000~1001分别代表它所对应的十进制数。要计算一个多位的8421码可以每位单独拆分出来,并算出对应的二进制码(不足四位前面补0),然后拼起来即可。举个例子:
8421码:235,拆分出来是2、3、5,分别对应二进制是0010、0011、1001,拼起来是0010 0011 1001。

5421和2421

5421 BCD码和2421 BCD码,这两种有权BCD码中,有的十进制数码存在两种加权方法,例如,5421 BCD码中的数码5,既可以用1000表示,也可以用0101表示;2421 BCD码中的数码6,既可以用1100表示, 也可以用0110表示。这说明5421 BCD码和2421 BCD码的编码方案都不是惟一的。
下面列举 8421码、2421码、5421码和一位十进制数的对照关系。
十进制数 8421码 5421码 2421码
0 0000 0000 0000
1 0001 0001 0001
2 0010 0010 0010
3 0011 0011 0011
4 0100 0100 0100
5 0101 1000 1011
6 0110 1001 1100
7 0111 1010 1101
8 1000 1011 1110
9 1001 1100 1111
余3码和余3循环码
余3码实很简单,是8421 BCD码的每个码组加3(0011)形成的。为什么有余3码这个东西呢,实际上其常用于BCD码的运算电路中。
余3循环码实际上是变权码,每一位的1并不代表固定的数值,十进制数的余3循环码就是取4位格雷码中的十个代码组成。
那么什么是格雷码?
格雷码
格雷码(Gray Code),其由很多曾用名,如格莱码、戈莱码、循环码、反射二进制码、最小差错码等。
格雷码有很多种表现形式

为什么要用格雷码呢?

格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码,其循环和单步特性消除了随机取数时出现重大错误的可能,其反射和自补特性使得对其进行求反操作也非常方便,所以,格雷码属于一种可靠性编码,是一种错误最小化的编码方式,因此格雷码在通信和测量技术中得到广泛应用。 

格雷码属于可靠性编码,是一种错误最小化的编码方式。因为,虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号,但在某些情况,例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变,能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。

格雷码Gray Code详解(https://www.cnblogs.com/zhuruibi/p/8988044.html)
怎么计算格雷码?
二进制码→格雷码(编码):
此方法从对应的n位二进制码字中直接得到n位格雷码码字,步骤如下:
  1. 对n位二进制的码字,从右到左,以0到n-1编号
  2. 如果二进制码字的第i位和i+1位相同,则对应的格雷码的第i位为0,否则为1(当i+1=n时,二进制码字的第n位被认为是0,即第n-1位不变)


-END-


来源 | 嵌入式软件实战派

作者 | 实战派掌门


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