细数二十世纪最伟大的10大算法

[导读]作者July总结了一篇关于计算方法的文章《细数二十世纪最伟大的10大算法》。一、1946蒙特卡洛方法[1946:JohnvonNeumann,StanUlam,andNickMetropolis,allattheLosAlamosScientificLaboratory,cook...

作者July总结了一篇关于计算方法的文章《细数二十世纪最伟大的10大算法》。一、1946 蒙特卡洛方法[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明，被称为蒙特卡洛方法。它的具体定义是：在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI:1，PI为圆周率），当随机点取得越多（但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）时，其结果越接近于圆周率。二、1947 单纯形法[1947: George Dantzig, at the RAND Corporation, creates the simplex method for linear programming.]1947年，兰德公司的，Grorge Dantzig，发明了单纯形方法。单纯形法，此后成为了线性规划学科的重要基石。所谓线性规划，简单的说，就是给定一组线性（所有变量都是一次幂）约束条件（例如a1*x1 b1*x2 c1*x3>0)，求一个给定的目标函数的极值。这么说似乎也太太太抽象了，但在现实中能派上用场的例子可不罕见——比如对于一个公司而言，其能够投入生产的人力物力有限（“线性约束条件”），而公司的目标是利润最大化（“目标函数取最大值”），看，线性规划并不抽象吧！线性规划作为运筹学(operation research)的一部分，成为管理科学领域的一种重要工具。而Dantzig提出的单纯形法便是求解类似线性规划问题的一个极其有效的方法。三、1950 Krylov子空间迭代法[1950: Magnus Hestenes, Eduard Stiefel, and Cornelius Lanczos, all from the Institute for Numerical Analysis at the National Bureau of Standards, initiate the development of Krylov subspace iteration methods.]1950年：美国国家标准局数值分析研究所的，马格努斯Hestenes，爱德华施蒂费尔和科尼利厄斯的Lanczos，发明了Krylov子空间迭代法。Krylov子空间迭代法是用来求解形如Ax=b 的方程，A是一个n*n 的矩阵，当n充分大时，直接计算变得非常困难，而Krylov方法则巧妙地将其变为Kxi 1=Kxi b-Axi的迭代形式来求解。这里的K(来源于作者俄国人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一个构造出来的接近于A的矩阵，而迭代形式的算法的妙处在于，它将复杂问题化简为阶段性的易于计算的子步骤。四、1951 矩阵计算的分解方法[1951: Alston Householder of Oak Ridge National Laboratory formalizes the decompositional approach to matrix computations.]1951年，阿尔斯通橡树岭国家实验室的Alston Householder提出，矩阵计算的分解方法。这个算法证明了任何矩阵都可以分解为三角、对角、正交和其他特殊形式的矩阵，该算法的意义使得开发灵活的矩阵计算软件包成为可能。五、1957 优化的Fortran编译器[1957: John Backus leads a team at IBM in developing the Fortran optimizing compiler.]1957年：约翰巴库斯领导开发的IBM的团队，创造了Fortran优化编译器。Fortran，亦译为福传，是由Formula Translation两个字所组合而成，意思是“公式翻译”。它是世界上第一个被正式采用并流传至今的高级编程语言。这个语言现在，已经发展到了，Fortran 2008，并为人们所熟知。六、1959-61 计算矩阵特征值的QR算法[1959–61: J.G.F. Francis of Ferranti Ltd, London, finds a stable method for computingeigenvalues, known as the QR algorithm.]1959-61：伦敦费伦蒂有限公司的J.G.F. Francis，找到了一种稳定的特征值的计算方法，这就是著名的QR算法。这也是一个和线性代数有关的算法，学过线性代数的应该记得“矩阵的特征值”，计算特征值是矩阵计算的最核心内容之一，传统的求解方案涉及到高次方程求根，当问题规模大的时候十分困难。QR算法把矩阵分解成一个正交矩阵(希望读此文的你，知道什么是正交矩阵。:D。)与一个上三角矩阵的积，和前面提到的Krylov 方法类似，这又是一个迭代算法，它把复杂的高次方程求根问题化简为阶段性的易于计算的子步骤，使得用计算机求解大规模矩阵特征值成为可能。这个算法的作者是来自英国伦敦的J.G.F. Francis。七、1962 快速排序算法[1962: Tony Hoare of Elliott Brothers, Ltd., London, presents Quicksort.]1962年：托尼埃利奥特兄弟有限公司，伦敦，霍尔提出了快速排序。哈哈，恭喜你，终于看到了可能是你第一个比较熟悉的算法~。快速排序算法作为排序算法中的经典算法，它被应用的影子随处可见。快速排序算法最早由Tony Hoare爵士设计，它的基本思想是将待排序列分为两半，左边的一半总是“小的”，右边的一半总是“大的”，这一过程不断递归持续下去，直到整个序列有序。说起这位Tony Hoare爵士，快速排序算法其实只是他不经意间的小小发现而已，他对于计算机贡献主要包括形式化方法理论，以及ALGOL60 编程语言的发明等，他也因这些成就获得1980 年图灵奖。关于快速排序算法的具体认识与应用，请参考我写的一篇文章，精通八大排序算法系列。一、快速排序算法：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/01/04/6116297.aspx快速排序的平均时间复杂度仅仅为O(Nlog(N))，相比于普通选择排序和冒泡排序等而言，实在是历史性的创举。八、1965 快速傅立叶变换[1965: James Cooley of the IBM T.J. Watson Research Center and John Tukey of PrincetonUniversity and AT