双轴应变下GaN有效质量的计算及其对迁移率的影响

引 言

AlGaN/GaN 高电子迁移率晶体管（HEMT）以其特殊的材料性质（如高频、高功率、高温微波等领域的应用）已经成为现在的研究热点 [1]。AlGaN 和 GaN 界面由于极化引起在GaN 一侧产生 2DEG，它的迁移率是描述 HEMT 特性的一个重要传输参数。更重要的是，作为提高电荷输运特性的一种新方法，应变工程在现代器件技术中起着重要的作用[2-3]。因此，利用应变调制迁移率，进而提高 HEMT 的性能显得尤为重要。

近年来，应变对 AlGaN/GaN 高电子迁移率晶体管性能的影响已经被开始研究。文献通过紧密束缚计算得到了GaN 有效质量的结果（+0.15%/100MPa），但其中并没有涉及迁移率。文献建立了扩展的 sp3d5-sp3 经验紧束缚模型，同时研究了平面双轴应变对纤锌矿 GaN 能带结构的影响 ；文献利用费米 - 狄拉克分布函数模拟了 GaN-AlGaN 异质结构中纵向应变对二维电子气密度的影响。众所周知，平均电导率有效质量和谷内（间）散射可以调制电子迁移率，由于 GaN 是直接禁带半导体，这意味着在 Γ点只有一个导带底，因此，在应变下没有电子再生而导致能带分裂是不存在的，这样，谷间散射对迁移率的影响就可以忽略不计了。而通过能带弯曲产生的有效质量的改变就成了引起二维电子气迁移率变化的主要因素。到目前为止，还没有报道过通过双轴应变改变有效质量进而对二维电子气迁移率产生影响的研究。

本文从第一性原理出发，基于玻尔兹曼方程理论，研究了应变对 GaN 导带的影响，并通过计算得到了应变与有效质量的变化关系。在弛豫时间近似的情况下，考虑到各种可能的散射机制，重点研究了双轴应变下有效质量对 AlGaN/GaN 高速电子迁移率晶体管二维电子气迁移率的影响。

1 能级计算方法

1.1能带结构

利用 materials studio (MS) 中的 CASTEP 模块，同时基于密度泛函理论用局部密度近似，可以完成双轴应变下氮化镓能带结构的系统研究。对于氮化镓能带结构的计算（空间群为186），最好的晶格常数实验值是 a=3.189 Å，c=5.185 Å。通过建立一个二原子原胞模型，可将应力施加在理想的异质结界面，在不考虑自旋的相互作用和布里渊区一体化的条件下，可设置平面波截止能量为 340 eV，k-point 为 9×9×6，这样，经过几何优化后，便可完成电子能带结构的计算。

1.2 有效质量

在导带底建立一个抛物能带模型，然后通过沿着不同方向的抛物线拟合波段的色散来得到有效质量，方向沿着 G-K,G-M, G-A( 分别是 X，Y，Z 方向 )。 图 1 所示是无应变下GaN 的倒晶格图。

图1     无应变下GaN的倒晶格

图中，横向电子有效质量 (mt) 和纵向电子有效质量 (ml) 可以通过求导带底高对称点附近的二阶导数得到 ：

这样，将 mt 和 ml 进行拟合，即可得到有效态密度质量 (mn*) ：

这里 s=1，s 表示能级简并度。

2 二维电子气迁移率

2.1 声学声子散射

在中等掺杂的异质结构中，尽管电子输运被限制在界面附近的 100 Å 的薄层内，但是，通常假定声学声子是可以在三维空间内自由传播的。三维的声学声子由于屏蔽形变势对限制电子气散射作用的弛豫时间可表示为：

这里，ac 是形变势 ；b 与二维电子气的密度有关，表示二维电子气的宽度，作为一个电子密度的函数，b~Ns 0.315 ；cL 是弹性常数 ；S(q) 是屏蔽因子，可表示为 ：

这里，qs=2m*e2/εsℏ2。在一个散射过程中，电子动量的改变与散射角 θ（θ 在 k~k+q 之间变化）的关系为 q=2kFsinθ/2。对于一个简并的二维电子气，可以取 k=kF。

2.2 极化光学声子散射

通过计算不同声子散射机制的弛豫时间之后可以发现，正如 Hirakawa 等人的结果所显示的，浓度范围在1012~1013cm-2 之间，极化光学声子散射是主要的声子散射机制，而其它声子散射机制的弛豫时间高出极化光学声子好几个数量级。这与 Hsu和 Knap的研究结果形成鲜明对比，他们认为声学声子散射是主要机制。事实上，纵向极化光学声子散射弛豫时间为 ：

这里，εp-1=ε∞-1-εs-1 ；Z0 是二维电子气聚集的势阱宽度 ；ε∞ 是高频介电常数。

2.3 库伦散射

在一个 AlGaN/GaN MDH 中，往往要考虑两种不同的电离杂质散射。第一种是由 GaN 层残留的电离杂质产生的，正如上面所讨论的那样 ；第二种是由于导带电子落下的 AlGaN中的电离施主所产生的散射。由于电离中心的电场压降与距离的平方成正比，因此，这种散射对迁移率的限制作用可以忽略不计。这里没有考虑到的另一种库伦散射是通过异质结界面的电荷所产生的。

为了计算这两种屏蔽的弛豫时间，本文按照基本的方法(Hiraka 和 Sakaki[7]) 给出了库伦散射的弛豫时间为 ：

式中，N(z) 表示库伦散射中心的分布，；S(q) 由方程 (4) 给出；F(q,z) 可以表示为 ：

对于方程 (8)，关于 z 的积分可以分成三个积分，因为针对的散射来自于三个方面：一是在掺杂的 AlGaN(-L ≤ z ≤ -d)中的远程电离杂质；二是在 AlGaN 层 (-d ≤ z ≤ 0) 中的远程电离杂质；三是来自于 GaN(z>0) 的剩余杂质。

2.4 界面粗糙散射

界面粗糙能够导致量子阱内的电子能量的微扰，因此，它是很重要的，尤其在狭窄的量子阱中。应变的 AlGaN/GaN基异质结构中狭窄的近似三角形的量子阱对电子能量有很大的扰动，这主要是因为界面的应变弛豫引起的界面粗糙的存在。界面粗糙散射的弛豫时间可以表示为：

这里，Δ 是粗糙的纵向尺寸，Λ 是扰动之间的相关长度。积分JIFR(k) 如下：

这里，qs 是屏蔽系数，形式因子 F(q) 由 Hirakawa 和 Sakaki 给出：

2.5 位错散射

用来生长Ⅲ -Ⅴ氮化物半导体的晶格匹配较好的衬底仍然是很难找到的。目前，用来生长 AlGaN/GaN HEMTs 器件的衬底（蓝宝石，SiC 等）绝大多数都存在 1~100×108 cm-2线位错。假设 Ndis 表示线位错密度，那么，在位错散射单独作用下，2DEG 的动量散射弛豫时间为：

2.6 合金散射

由于有限的潜在势垒的存在，一些电子密度必然进入到AlGaN 合金，这样，就必须考虑由于合金无序所导致的电子散射。按照 Hirakawa 等人提出的方法，本文给出的合金无序散射的弛豫时间表达式为 ：

式中，<V>是AlN和GaN之间的导带差，Ω是一个原胞的体积，x 是在 AlGaN 中 Al 的组分，X’（z）是描述电子气注入到合金的那部分波函数 ：

合金无序散射率对电子气浓度是非常敏感的 (τad~Ns2)。这种依赖关系与电子波函数穿过势垒层进入到 AlGaN 的程度有关。因为合金无序是一种小范围的相互作用，所以，潜在的屏蔽可以忽略。

2.7 偶极子散射

AlGaN/GaN 异质结构中的 2DEG 因为非掺杂的 AlGaN三元合金势垒层而被势垒层禁闭。Al 和 Ga 原子的随机分布使合金势垒层形成一个混乱系统。AlN 和 GaN 中的压电极化和自发极化的差异使得偶极子的偶极距呈现随机性，所以，利用一种近似处理无序合金的方法以及通过优化晶体结构来处理这种混乱极化下半导体合金的偶极子是可行的。

势垒层分布的偶极子所有的散射势可由一加权函数来表示：

对于一个较厚的 AlGaN 势垒层来说，方程 (17) 可以简化为 ：

式中，z0 是 2DEG 中心距离界面的距离，c0 是势垒层中两层偶极子之间的距离，晶格常数是沿 [0001] 方向的。那么，利用偶极子散射矩阵元，就可以得到偶极子散射的动量弛豫时间 ：

式中，n2Ddip表示在 AlGaN 势垒层中偶极子的面密度。

最后，单独计算每个散射机制对二维电子气迁移率的影响之后，就可通过 Matthiessen 法则来完成总迁移率的计算。

计算中用到的氮化镓的材料参数如表 1 所列。

3 模拟结果和讨论

图 2 所示是应变对导带底的影响曲线。可以看出，导带底在压应变下向上移动，导带谷变宽变浅 ；而在拉应变下向下移动，导带谷变窄变深。值得注意的是，拉应变对导带底的影响比压应变要大。

图2     导带底与应变的关系

在无应变的条件下，其得到的纵向有效质量、横向有效质 量、态密度有效质量分别为0.208 09 m0, 0.210 63 m0,0.209 78 m0, 这些与文献［18］得出的结果基本一致。从图3所示的有效质量与 应变的关系图可以看到，态密度有效质量与应变的关系呈现出一 种线性关系，其值随着拉应变的增大而减小，随着压应变的增 大而增大，这种关系符合文献［3］的研究结论。当应变在2%范 围内变化时，电子有效质量会在8%的范围内变化。

图3     有效质量与应变的关系

图4分别展示了 25 K和300 K的温度下，不同应变下二 维电子气迁移率随浓度的变化关系。为清晰可见，表2歹，出了 面电荷浓度为1013cm-2时迁移率与应变的依赖关系。对于固 定的温度和浓度，迁移率随着拉应变的增加而增加，随着压 应变的增加而减少。然而，在低温低浓度条件下，应变引起的 有效质量的变化对迁移率几乎没有影响，如图4(a)所示。在 这种情况下，偶极子散射和位错散射的作用大于其它散射机 制，而这两种机制基本不受有效质量的影响。在低温25 K时, 迁移率曲线成一个钟形。这个趋势与文献［19］通过实验观察 到的完全符合。在自由状态下，浓度为4.2x 1012cm-2时，迁 移率达到峰值13 497 cm2/Vs，这个结果与文献［20］的实验值 非常接近。随着浓度的增加，迁移率进一步减小。这个趋势 暗示了合金散射和界面粗糙散射的影响逐渐增强。

在室温时，二维电子气的最大值主要由极化光学声子散 射决定，如图4(b)所示。在低浓度有一个峰值，然后当浓 度超过3X1012cm-2以后，迁移率迅速减小。在没有应变的条 件下，迁移率在浓度为1013cm-2时的值为1 129 cm2/Vs，这个 结果与文献［21］得到的实验值比较接近。当有效质量有一个8% 的增加量时，迁移率能够增加到2 000 cm2/Vs ；反过来，有效 质量减少7%的时候，迁移率减少到1 700 cm2/Vs。

(a) 25 K温度下

(b) 300 K温度下

图4     不同应变温度下二维电子气迁移率与浓度的变化关系

4结论

对于氮化傢，由于不存在应力引起的能带分裂，二维电 子气迁移率主要受有效质量的影响。基于第一性原理，本文 研究了一个双轴应变下AlGaN/GaN的有效质量计算以及它对 二维电子气迁移率的影响。考虑到可能的散射机制，通过分 析应变下迁移率对温度和浓度的依赖，现得出了以下结论：

(1)二维电子气迁移率随着拉应变的增加而增加，随着 压应变的增加而减小，这种变化趋势是由应变导致的有效质 量的变化趋势而决定的。

( 2) 在低温低浓度条件下，应变引起的有效质量的变化 对迁移率几乎没有影响，此时偶极子散射和位错散射起主要作 用，而这两种散射对有效质量的依赖很小。

( 3)在浓度固定的情况下，低温下的有效质量对迁移率的 影响比高温下更大。当然，包括有效质量在内，其他参数(如光 学声子能量、介电常数等)也对应变下的迁移率有影响，因此有 必要进一步深入研究它们在应变下的变化和对迁移率的影响。

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