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我们经常在芯片的数据手册中看到一些三角形符号，那些符号就是运算大器(operational amplifier)，简称运放(op-amp)。

运算放大器起源于模拟计算机时代，用于进行加、减法、微分、积分等数学运算，因此被称为运算放大器。

啥是放大器？

通常，放大器是指一种将输入端的小电压信号放大后在输出端输出的器件。

放大器的增益（Gain）是指输出与输出信号的的幅度之间的比率，也就是放大倍数。

举个例子。下面这个放大器的输入信号幅度为 1 伏，输出信号的幅度变为 5 伏，增益为 5：

电路中的运放一般长这样，有5个引脚：

这是输出引脚，输出信号会从这里出来:

标有 的是同相输入（Non-inverting input）引脚, 标有- 的是反相输入（Inverting input）引脚：

这两个引脚是运算放大器的正负电源引脚：

不同于阻容感等无源器件，运放需要外部电源来供电，它是个有源器件。

一般来说，电源电压至少需要比所需的输出电压高一两伏左右。比如，如果你想要的输出电压峰峰值分别为正负10 伏：

那么你的电源电压至少要为正负 12 伏：

如果你的运放供电不足，会导致输出信号振幅失真：

很多运放需要正负双电源。如果你将两个 9 伏电池像下面这样串联，并且以中间连接点为接地参考，你就有了一个很好的正负电压双电源。确保在电源上放置电容以稳定电源电压：

放大的是啥？

运放放大的既不是同相输入信号，也不是反相输入信号。运放放大的是这两个输入信号的压差。

我们用 V 表示同相输入信号，用 V- 表示反相输入信号，用 AOL 表示运放的开环增益，用 Vout 表示输出信号。则输出信号与输入信号的关系可用下面的方程式表示：

开环是指输入引脚和输出引脚之间没有任何连接，也就是输出信号不会反馈到输入信号上；反之，如果输出信号和输入信号之间有某种连接，比如通过电阻或电容，那么输出信号就会反馈到输入信号，就是闭环连接。

如果我们用 ΔVin 表示压差，即：

则上述方程式可进一步表达为：

理想运放的放大的倍数为无穷大。一般运放的典型开环放大倍数在 10 万倍以上。

由于开环增益 AOL 非常大，我们以 10 万倍为例，假设正电源电压为 9 伏，负电源电压为 -9 伏。

如果 V 大于 V-, 比如这个差值 ΔVin 非常小，为 1 毫伏，也就是 0.001 伏，则 :

因为正电源电压为 9 伏，所以输出不可能到达 100 伏，最多为 9 伏。

如果 V 小于 V-, 差值也是 1 毫伏，带入方程计算输出电压：

同样因为负电源 -9 伏的限制，输出为 -9 伏。

我们从另一个角度想，对于一个开环增益为 10 万倍的运放来说，只要 V 比 V- 大 0.09 毫伏，就会导致运放输出饱和（Saturation）, 进而输出电压接近正电源电压：

LM358 的典型开环增益可达 14 万倍：

总结一下上面可以有以下结论：

• 如果 V > V-, 则 Vout ≈ VCC

  
  

• 如果 V < V-, 则 Vout ≈ -VCC

  
  

下图中， 5V < 3V， 因此运放的输出为 9 伏：

下图中， 3V < 5V，因此运放输出 -9 伏：

因为运放的开环的增益非常大，输入之间非常小的压差经过放大后都会是一个非常大的值，可以说运放是一个非常敏感的器件。

给运放的引脚输入一个非常精确的电压 2.500 伏。

如果同相引脚电压为 2.51 伏，输出将会是高电平：

如果同相引脚电压是 2.49 伏，输出将会是负电源电压

把骡子拉出来

我们在面包板上搭建一个运放比较器电路来验证上面的说法。

在运放的反相输入引脚，我们通过一个简单的电阻分压器输入一个 4.5 伏的参考电压。在运放的同相输入引脚上，我们连接一个电位器，此引脚的输入范围为 0 伏 ~ 9 伏。

运放我们使用 LM358P。下面是在面包板上搭好的电路：

按照之前的分析，当同相输入引脚的电压小于 4.5 伏时，运放输出引脚应该输出负电源电压，也就是 -9 伏；

当同相输入引脚电压大于 4.5 伏时，运放输出引脚应该输出正电源电压，也就是 9 伏。

示波器探头 CH1 接反相输入引脚, 下图中黄色；示波器 CH2 接同相输入引脚，下图中青色；示波器 CH3 接运放输出引脚，紫色。我们将三个通道的零电平位置都放到垂直中间位置。

我们逐渐调高同相输入引脚的电压，使之接近 4. 5 伏：

图中反相输入引脚的实际电压 是 4.38 伏左右。可以看到同相输入引脚电压小于反相输入引脚电压时，运放输出为负电源电压，-9.1 伏；当同相输入引脚大于反相输入引脚电压时，运放输出正电源电压，7.67 伏，因为运放内部三级管有压降，所以比正电源电压低一些。

我们通过另一个例子来学习运放。

我们把运放的反相输入引脚接地，给运放的同相输入引脚输入一个峰峰值为 4 伏，频率为 100 赫兹的正弦波。电路图如下：

波形截图如下：

可以看到，当同相引脚电压大于 0 伏时，输出高电平；当同相引脚的电压低于 0 伏时，输出低电平。

运放用作比较器时，输入与输出之间的关系可以用下面的图来表达：

当 Vin 大于 0 伏时，输出为 Vsat；

当 Vin 小于 0 伏时，输出为 -Vsat。

如果输入信号从反相引脚输入，则输入与输出的关系可用下图表达：

参考电压不仅可以为零伏，也可以设置成其他的值，比如 1 伏：

上图中，CH3 为反相端参考电压。CH1 为同相端输入信号，CH2 为输出引脚信号。可见，当信号大于 1 伏时，输出正电源电压；当信号小于 1 伏时，输出负电源电压。

总结

今天我们学习了运放的基本概念，知道了运放放大的是两个输入引脚之间的压差，并且运放的开环增益非常大。

我们通过两个具体电路学习了运放的比较器电路。

---The end---