LMS自适应滤波在航空瞬变电磁信号去噪中的应用

引 言

航 空瞬 变电磁 法（Airborne Transient Electromagnetic Method，ATEM）是 20 世纪中期问世的一种快速普查良导电金属矿的航空物探方法，其具有速度快，勘探成本低，探测范围广，可有效抑制复杂地形影响等优点，已成为国内外广泛使用的一种地质勘探方法[1]。但航空瞬变电磁勘探法主要观测的是二次场信号，其有效信号幅值弱，频带宽 [2]，因而测得的二次场信号的真实性或准确性难以保证。此外，航空瞬变电磁法在实际应用中受噪声干扰的影响更为严重，甚至得到的观测信号是已被噪声信号掩盖的无用信号 [3]，导致后期处理进入错误的方向。为保证实测信号的可靠性，对测得的数据必须先做滤波、去噪等预处理。

航空瞬变电磁信号的噪声类型分为天电噪声、仪器振动噪声、地质噪声以及人文噪声等[4]。由于平均滤波、中值滤波等滤波方法对天电噪声的滤除不够理想，本文提出运用LMS 自适应滤波方式滤除其高频范围内的天电干扰和地质噪声。

1 LMS自适应滤波原理

自适应滤波（adaptive filtering）是信号处理领域一个非常重要的分支。自1959 年 Widrow 提出自适应的概念以来， 自适应滤波理论一直受到普遍关注，并得到了不断发展与完善。信号处理理论和应用的发展为自适应滤波理论提供了必要的理论基础，其已在通信、雷达、自动控制、图像与语音处理等领域得到了广泛应用[5]。

顾名思义，自适应滤波器是一种能够根据输入信号自动调整自身性能并进行数字信号处理的数字滤波器，其最本质的特点在于具有自学习和自调整的能力，即自适应能力。与固定滤波器相比，自适应滤波器能够根据当前自身的状态和环境自动调整和校正当前滤波器的参数。由于信号与噪声的时变特性未知，因而其统计特性不确定，故可认为其是最优滤波方法。自适应滤波器具有可调整系数的滤波结构与可调整和校正滤波器系数的自适应算法[6]。

Widrow 等人提出的最小均方算法（Least Mean Square， LMS）是一种以期望响应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小为准则，依据输入信号在迭代过程中估计梯度质量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。LMS 算法是一种梯度最速下降算法，其显著特点在于其简单性。这种算法无需计算相关矩阵及矩阵运算[5]。

LMS算法是一种线性自适应滤波算法，包括两个基本过程，即滤波过程与自适应过程。在滤波过程中，自适应滤波器计算其对输入的响应，并通过与期望响应比较，得到估计的误差信号。在自适应过程中，系统估计误差自动调整滤波器自身的参数。这两个过程共同组成一个反馈环，LMS自适应滤波原理如图 1所示。

该滤波器根据 e（k）和 s（k），通过自适应算法找到 E[e2（k）] 最小时滤波器的权值，从而找到滤波系数权值，实现自适应滤波。

LMS 算法系数的更新规则是通过迭代寻找极值，即最速下降法，该方法后一时刻的系数由前一时刻的系数通过一定的迭代运算得出：

Wk+1=Wk+μ（－Uk）=Wk+2μεkXk（3）

式中，W为滤波系数，k为当前迭代值，Wk和 Wk+1分别代表 k时刻和 k+1时刻的自适应系数，X为待滤波数据，μ为放大系数，称为收敛因子，用于调整自适应迭代的步长，ε是误差信号（期望值与预测输出值之差），U为误差信号平方的梯度。假设当前为 k时刻，其后一时刻为 k+1时刻，则 k+1时刻的系数为 k 时刻系数加上归一化函数的负梯度。系数函数也称为性能函数， 等同于期望信号的均方误差。从（3）式可得出，LMS 算法与平方、平均、矩阵逆变换无关，但其收敛判断标准与最速下降方法确定的值相等。对 μ的标准由下式得出：

2 LMS自适应滤波实现流程

图 2 是运用LMS 自适应滤波算法对航空瞬变电磁去噪的实现流程[7]。由图可知，读入数据后，首先计算信号长度和功率， 然后计算出步长值并将该值作为初始步长存入算法中，设置好前两个抽头系数值后进入算法的自适应计算环节，首先计算前两个值，之后再计算误差与下一个抽头系数，依次循环，直到最后一个值为止，从而得到滤波后的信号。

3 LMS自适应滤波应用

1988 年，Spies 运用预测（非自适应）技术（或称局部噪声预测滤波）来估计垂直磁场的噪声 [8]。固定系数的消噪方 法在去除时不变（平稳）噪声时效果较好，但当前的电磁数据 噪声几乎都是非平稳噪声，因此这些滤波方法力不从心。本 文结合天然磁场的性质和 LMS 自适应滤波算法的特性，运用 LMS 自适应滤波算法对由模拟勘探模型计算得出的数据和实 测的航空电磁数据消噪 [9]。

3.1 LMS自适应滤波算法对模拟信号去噪

读入模拟数据后就可运用该滤波算法滤除噪声，为了更 好地滤波，将信号分为早期和后期两部分，分别进行 LMS 自 适应滤波，程序如下：

图 3 所示为 LMS 自适应滤波方法对含噪模拟数据的滤 波结果。

由图可知，该方法早期效果较好，但在早期向中期过渡时， 由于幅度变化太快，使得自适应滤波的效果不太理想，到了中 后期滤波后曲线比较光滑。LMS 滤波方法可以较好地去除干 扰信号，拟合曲线，可有效保证信号幅值不被削弱。

3.2 LMS自适应滤波算法对实测信号去噪

分两部分运用 LMS 自适应算法，滤波程序如下：

图 4 所示为 LMS 自适应滤波方法对实测数据滤波的结 果。从图中可知，50 ～100 点间发生了较大跳变，无法较好地 反映原始数据特性，但中后期处理效果较好，虽然曲线仍有 毛刺，但与原始数据相比曲线光滑很多，可认为已基本实现了 去噪效果。滤波后早期信号与原始早期信号拟合较好，但毛 刺较多，处理效果并不理想，但这由 LMS 自适应算法本身的 原因导致。LMS 自适应方法的关键步骤在于自适应算子的计 算。但从整体消噪效果和保幅性方面看，已基本去除干扰成分， 较好地保留了有用信号。

4 结 语

综上所述，LMS 自适应算法能够快速进行自学习和自调 整，适合处理非平稳的干扰信号，且算法实现简单。航空瞬变 电磁信号中最主要的干扰是天电噪声，通过运用 LMS 自适应 滤波算法能够较好地滤除这一主要噪声信号，因而能够做好 航空瞬变电磁信号前期的预处理工作，为后期分析提供可靠的 数据。