基于因子分析法的高职学生成绩评价

时间：2021-10-19 23:14:12

关键字：因子分析 SPSS软件高职学生成绩评价

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[导读]摘要：主要探讨了因子分析法在学生成绩评价方面的应用。首先通过建立数学模型，并借助SPSS软件对学生各科成绩进行分析；其次，根据分析结果寻找学生成绩背后的隐藏变量，以便客观地分析学生各方面能力的差异，从而促进教师有针对性地开展教学活动，寻找最佳的教学方式。

引言

现代高等教育的发展以及国家对于综合型、专业型人才的需求，使得高等学校日益注重对学生综合素质的培养，由此促使教育模式日益呈现多元化的特点。因此，每类专业各门课程的设置、培养目标和规格的多样性、差异性对于高校教育学生培养体系的构建十分重要。在这样一个复杂多元的教学过程中,学生的成绩则是反映学生掌握专业知识以及具备实践动手能力的程度的一个重要考量。

长期以来，对学生成绩的综合评价方法很多，但主要的方法仍然是采用原始分数求和法、平均学分绩法、平均学分积法等。这些方法对于学生的成绩评价过于笼统，看不出学生在各学科间的优劣势。本文采用因子分析方法，借助统计软件SPSS，对数控专业的学生成绩进行了分析和评价，较为清楚地解释了影响学生成绩的主要因素，反映出学生学习各课程的能力，对于教师更好地教学、促进学生不断提高具有重要的意义。

1因子分析的原理与步骤

因子分析是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类, 将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。因子分析其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。

1.1因子分析模型

设原有p个变量毛…，电且每个变墨或经标准化处理后) 的均值为0,标准差为1。现将每个原有变量用k(k<p)个因子f1f…f的线性组合来表示，即有以下模型：

Xi = Qiif + ai2f+ … ++ £1

X2 = 0.21f + 如2 + …+ 处点 + £2

、Xp= Opif + Op2f+ …+ Qpkf+ £p

也可以用矩阵的形式表示为X^AF+e.其中,X是可实测的随机向量；为公共因子；为因子载荷矩阵，aj(i=1,2,・・p;J=1,2,… k)为因子载荷;为特殊因子，表示原有变量不能被因子解释的部分，其均值为0。

1.2因子分析步骤

因子分析步骤可以归纳为以下步骤：

（1）通过检验确认待分析的原变量是否适合作因子分析:

（2）求标准化数据的相关矩阵；

（3）求相关矩阵的特征值和特征向量；

（4）计算方差贡献率与累积方差贡献率；

（5）确定因子：设 F1,F2,…,Fp 为 p 个因子，其中前 m 个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于 80% 时，可取前 m 个因子来反映原评价指标；

（6）因子旋转：若所得的 m 个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义；

（7）求各因子得分；

（8）综合得分：通常以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。上述步骤只需调用软件 SPSS 中的 Factor 即可。

上述步骤只需调用软件 SPSS 中的 Factor 即可。

2运用SPSS软件分析学生成绩的方法

2.1样本的选取

本文选取无锡职业技术学院2010级数控技术专业02班 30名学生作为样本，同时选择其前3个学期中的15门课程作为指标，包括计算机应用基础、基础英语、应用数学基础、科学技术基础、机械基础、机械零部件造型与测绘、大学体育、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系、思想道德修养、数字电子技术、工程材料及热成型工艺基础、机床的运行与维护、机床气液系统的运行与检查、使用数控机床的零件加工、机械加工工艺文件识读与编制，并分别用X1,X2,X3,・“,X15来表示。

2.2数据检验

将样本数据输入SPSS软件，采用KOM和Bartlett球形度检验法，对变量之间的相关性进行检验。检验结果见表1 所列。KMO值为0.627(大于0.5)，说明该数据适合作因子分析。Bartlett球形度检验过程中，Sig值为0.000 (小于1%), 说明数据具有相关性，适宜作因子分析。

表1 KMO和Bartlett检验

检验方法	检验结果
取样足够度的Kaise-Mayer-Olkin度量	0.627
Bartlett的球形度检验(近似卡方)	264.192
df	105
Sig	0.000

2.3 方差解释

通过 SPSS 软件计算出相关系数矩阵的特征值、方差贡献率、累计方差贡献率，表 2 所列是其方差解释的计算结果。

表 2 中的第一组数据（第二至第四列）描述了初始因子的情况，可以看出，第一个因子的特征值为 5.731，解释了原有15 个变量总方差的 38.205%。前五个因子的累计方差贡献率为 78.26%，并且只有它们的取值大于 1，因此，分析时选取前5 个因子为主因子即可。

基于因子分析法的高职学生成绩评价

2.4旋转因子载荷矩阵

由于初始因子的综合性太强，难以找出因子的实际意义, 因此需要进行因子旋转。本文采用最大方差法得到因子载荷矩阵，结果如表3所列。

表3旋转后的因子载荷矩阵

课程	1	2	成份 3	4	5
机械加工工艺文件识读与编制	0.897	0.204	-0.114	0.096	0.083
机械基础	0.852	0.215	0.223	0.095	0.067
工程材料及热成型工艺基础	0.823	0.299	-0.033	0.171	0.178
机械零部件造型与测绘	0.814	0.024	0.008	-0.050	0.057
使用数控机床的零件加工	0.807	0.042	-0.436	-0.152	-0.052
应用数学基础	0.741	0.018	0.416	-0.001	0.048
机床的运行与维护	0.727	-0.034	0.014	0.060	-0.577
科学技术基础	0.558	0.058	0.263	-0.503	0.138
毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系	-0.005	0.803	0.363	-0.012	0.003
大学体育	0.353	0.753	-0.185	-0.003	0.019
计算机应用基础	-0.088	0.042	0.770	-0.004	-0.132
基础英语	0.364	0.130	0.616	-0.217	0.353
机床气液系统的运行与检查	0.381	0.308	-0.013	0.787	-0.064
思想道德修养	-0.099	-0.455	-0.009	0.745	0.316
电工基础	0.173	-0.017	-0.026	0.088	0.905

从表3可以看出，主因子F1在机械加工、机械基础、工程材料、机械零部件加工、使用数控机床的零件加工这5门课程上的因子载荷值最大，都超过80%，该因子反映学生在专业核心类课程方面的信息。主因子F2在毛泽东思想和中国特色社会主义理论、大学体育这2门课程上的因子载荷值最大, 都超过70%，该因子反映学生在公共类课程方面的信息。主因子F3在计算机应用基础这门课程上的因子载荷值最大，超过70%，该因子反映学生在计算机操作能力的信息。主因子 F4在机床气液系统的运行与检查这门课程上的因子载荷值最大，超过70%,该因子反映学生在专业实训方面的信息。主因子F5在电工基础这门课程上的因子载荷值最大，超过90%, 该因子反映学生在专业基础类课程方面的信息。

2.5计算因子得分矩阵

表4所列是采用回归法计算的因子得分矩阵，根据表4 可以得出下面的因子得分模型：

F]=— 0.028xi + 0.048*2 +…+ 0.164芍5

F=— 0.037*1 — 0.017*2 +…+ 0.027*15

^3=0.507x1 + 0.337*2 + …一0.099*15

F4=0.081*i — 0.112*2 + …+ 0.039*15

F5= — 0.148*1 + 0.207*2 + …+ 0.039*15

表4因子得分矩阵

课程	1	2	成份 3	4	5
计算机应用基础	-0.028	-0.037	0.507	0.081	-0.148
基础英语	0.048	-0.017	0.337	-0.112	0.207
应用数学基础	0.155	-0.135	0.259	0.024	-0.022
科学技术基础	0.116	-0.076	0.102	-0.326	0.095
机械基础	0.150	0.008	0.121	0.072	0.003
思想道德修养	0.023	-0.271	0.084	0.460	0.158
毛泽东思想和中国特色社会主义理论	-0.122	0.526	0.156	0.049	0.003
体系大学体育	-0.032	0.493	-0.198	-0.005	0.043
电工基础	0.010	-0.001	-0.079	-0.009	0.624
机械零部件造型	0.175	-0.103	-0.014	-0.049	0.018
与测绘
工程材料及热成型	0.129	0.102	-0.056	0.093	0.099
工艺基础
机床的运行与维护	0.182	-0.150	0.057	0.068	-0.434
机床气液系统的运行与检查	0.028	0.180	0.037	0.527	-0.099
使用数控机床的零件加工机械加工工艺文件	0.179	-0.053	-0.304	-0.150	-0.017
	0.164	0.027	-0.099	0.039	0.039
识读与编制

软件SPSS根据上述模型可自动计算出30个样本的5个因子得分，再以各因子的方差贡献率作为权重进行加权平均, 得到如表5所列的每个学生的综合因子得分：

F=0.357 3F1+ 0.114 5F2+ 0.109 1F3+ 0.103 9F4+ 0.097 9F5

表5综合因子得分

学平均分平寳	F1	F2	F3	F4	F5	综合得分	综合得分排名
1	69	15	0.017	1.054	0.349	-0.491	-1.081	0.008	15
2	78	4	0.904	1.717	-0.696	0.385	0.905	0.572	3
3	68	19	-0.158	1.254	0.075	-0.714	-1.181	-0.095	18
4	75	6	0.829	0.937	-0.288	-0.859	0.561	0.338	6
5	71	11	0.691	-1.575	0.499	0.195	-0.391	0.103	11
6	70	12	0.080	1.598	1.107	-0.649	-1.777	0.091	13
7	70	13	0.164	-0.652	-0.120	-1.781	1.151	-0.102	19
8	66	22	0.096	-0.356	0.067	-0.475	-2.933	-0.335	22
9	74	8	0.385	1.204	0.737	-0696	0.465	0.329	7
10	55	30	-2.218	0.013	-0.005	0.286	1.525	-0.612	29
11	63	25	-1.016	-0.283	0.796	-2.785	0.516	-0.548	27
12	77	5	0.677	0.964	-0.097	-0.717	1.435	0.408	5
13	68	17	0.021	-0.477	-1.560	1.756	0.181	-0.017	16
14	67	20	0.042	-1.184	-0.717	-0.037	-0.734	-0.274	21
15	68	18	-0.544	0.370	0.646	1.246	-0.049	0.043	14
16	69	16	-0.296	0.142	0.671	1.209	-0.180	0.092	12
17	59	27	-0.658	-1.256	-2.468	-0.994	0.465	-0.706	30
18	63	24	-0.335	-0.974	-0.832	0.360	-1.475	-0.429	26
19	56	29	-2.274	1.297	-0.223	0.478	0.359	-0.603	28
20	72	10	0.116	0.006	1.670	0.415	0.388	0.305	8
21	69	14	0.263	-1.770	0.968	-0.075	-0.202	-0.031	17
22	59	28	-1.502	-1.661	1.732	1.012	0.207	-0.413	25
23	75	7	1.201	-0.052	-1.734	0.092	0.298	0.273	9
24	82	2	1.738	-0.164	0.754	0.714	0.083	0.767	2
25	61	26	-1.472	0.169	0.145	0.450	0.749	-0.371	24
26	67	21	-0.097	0.387	-1.633	0.684	-0.082	-0.105	20
27	83	1	1.613	-0.248	1.028	0.968	1.322	0.890	1
28	79	3	1.605	-1.065	0.377	-0.476	0.767	0.516	4
29	73	9	0.314	1.001	-0.552	1.580	-0.606	0.272	10
30	65	23	-0.187	-0.398	-0.697	-1.079	-0.684	-0.368	23