一种新型BUCK变换器控制电路的系统建模与分析

引言

BUCK变换器是DC-DC变换器的重要分支，广泛应用于各类便携电子产品、汽车、通信设备等。传统的BUCK型变换器有两种控制模式：电压控制模式和电流控制模式。峰值电流模式是一种典型的电流控制模式，它具有闭环响应快、控制环路设计简单、自动瞬间峰值电流限流、自动均流并联等优点，虽然也有易产生次谐波振荡、对噪声敏感、多路输出的交互调节性能不佳的缺点，但仍然得到了广泛的应用。

本文基于传统的峰值电流模式的控制结构，提出了一种新型的峰值电流模式同步整流控制结构，使得电路结构更加简单，反应速度更快等。

1峰值电流模式控制电路结构

1.1传统的峰值电流模式同步整流控制结构

传统的峰值电流模式同步整流BUCK型DC-DC变换器控制结构田如图1所示。电路主要由功率管M1和同步管M2、电感、输出电容、反馈电阻、误差放大器、斜坡补偿电路、PWM比较器及控制逻辑组成。

图1传统的峰值电流模式同步整流控制结构

该结构有两个反馈环路：电流内环路和电压外环。电压外环检测输出电压，输出电压经过分压电阻后与基准电压输入到误差放大器，经误差放大器处理的电压、斜坡控制产生的电压及采样电压作为PWM比较器的输入，经过PWM比较器后输入控制逻辑，从而产生占空比为D的控制信号，控制主功率管与同步管的开通与关断，形成电压环路。Rense电阻检测开关管电流，形成采样电压，输入到PWM的反相输入端，形成电流内环。电流内环在每个周期内瞬时快速地进行逐个脉冲比较，实时监测电感电流的动态变化。这样，功率开关管的调节不仅受到输出电压的影响，还受到功率管的峰值电流大小的影响。因此，电流型控制模式相对于电压型，对输入输出变化的响应速度更快，工作带宽更宽。

1.2新型的峰值电流模式同步整流控制结构

本文提出的新型的峰值电流模式同步整流控制结构图如图2所示。相对于传统的控制结构，本设计的PWM电流比较器的反相输入端是误差放大器输出与输出电压经过斜坡补偿后的信号，同相输入端为输出环路上采样到的电感电流形成的电压。改进后的结构，相对于传统结构，电路规模更小,更易于集成，反应速度更快等。

2系统建模与分析

本设计中基准电压输入到误差放大器的同相输入端，反馈电压输入到误差放大器的反相输入端，经过误差放大器后的信号及输出信号经过补偿网络产生控制电压，该控制电压产生电感电流的基准，电流比较器与PWM电压比较器共用合并为一个PWM电流比较器。基准输入到电流比较器的同相输入端，采样信号输入到电流比较器的反相输入端。经过PWM电流比较器的信号与RS触发器形成占空比为D的信号，经过驱动逻辑后，控制主功率管与同步管的开通与关断。

电感电流通过采样电阻反馈电压到电流比较器的反相输入端，从而形成电流负反馈回路。同时，电感电流经过输出滤波器与负载形成稳定的输出电压，输出电压经过分压电压反馈回到误差放大器的反相输入端，从而形成电压负反馈回路。

输入电压的变化和输出负载的变化都会影响输出电压，根据上述对系统的分析过程，对系统建立模型，图3所示是新型控制结构建模方法图。由分析可知，该系统有两个负反馈回路：快速响应的电流内环与电压外环。根据控制系统的稳定性理论，要使系统稳定，两个环路都必须稳定，首先应该使电流内环稳定，再使电压外环稳定。

其中，Vref为参考电压，本设计中为0.8V，iL为电感电流，iload为负载电流，Zout(s)为负载网络。

峰值电流控制模式有着固定的缺点，即当峰值电流模式工作在CCM（ContinuousConductionMode，连续导电模式）且当占空比大于0.5时，系统存在次谐波振荡问题。一般针对此问题，电流模式控制采取斜坡补偿来稳定电路，其中斜坡系数a为：

其中，m1为电感电流上升斜率，m2为电感电流下降斜率，ma为加入的斜坡斜率。当｜a｜＜1时，系统稳定，式（1）经过处理后得到：

其中，D为占空比，D'=1－D。根据文献[5]，一般或者ma=m2时就能保证系统稳定。为了使电压环路能稳定工作，需要加入补偿网络Gea(s)。根据图3可以得到电感电流与误差放大器输出电压的关系为：

H1(S)为电流内环反馈网络，H1(S)=Rsense，R为负载电阻，L为滤波电感，C为滤波电容，Rsense为采样电阻。由于

可以近似认为：

所以简化后的传递函数为：

其中，H2(s)为输出电压分压反馈网络，有：

其中R1，R2为分压电阻。代入上述参数，整理公式（5）得：

从式（7）中可知，要提高输出电压的精度，必须提高开环增益。根据控制系统理论，在本设计中引入补偿电路来提高增益和系统稳定性。

本文的补偿网络采用的传统结构如图4所示。

通过分析得到补偿网络的传递函数为：

其中，R0为误差放大器的输出阻抗，一般值比较小；A为误差放大器的开环增益，值一般较大。因此，由式（８）可得到图３中电压环的环路增益为：

要使系统稳定工作，必须要使式(9)有良好的相位裕度。补偿网络引入了一个零点和两个极点。一般情况下补偿网络G值取得较大，会引入一个低频极点，能极大改善系统的相位裕度。一般地，式(9)中的主极点、次极点和零点都远远低于单位增益频率，所以可以简化式(9)，得：

所以可以得到系统的单位增益频率为：

从式（１１）可知单位增益频率是常数，与负载电阻无关。为了避免1/2开关频率处的采样极点和有效抑制开关频率处的噪声，参考文献[5]，单位增益频率一般设计为工作频率的1/5～1/3。

3仿真结果与分析

在本设计中，误差放大器的输入基准电压为0.8V，输出电压范围为0.8~10V，故的取值范围在1/12.5~1之间。为了使系统能在设计范围内都正常稳定工作，采用最坏情况补偿，即，工作在最低频率100kHz时，使系统的增益带宽积为25kHz左右。

用Matlab仿真未补偿的系统，其频率响应如图5所示。

其中系统的高频次极点出现在工作频率的大约1/2处，即50kHz，系统的单位增益频率为25.1kHz，但是相位裕度仅仅只有0.69°，系统会出现严重的不稳定。通过在误差放大器输出端加入补偿网络，利用Matlab仿真补偿后的系统，其频率响应结果如图6所示。可以看到，此时系统的单位增益频率为25.4kHz，相位裕度却增大到57.6°，系统能非常稳定地工作。

4结语

本文基于传统的峰值电流模式的控制结构，提出了一种新型的峰值电流模式同步整流BUCK控制结构，使得电路结构更加简单，反应速度更快等。利用经典控制理论方法，对系统进行建模分析，得到系统的传递函数，最后运用Matlab进行仿真，验证了系统方案的可行性。

20211023_617430d97a8b6__一种新型BUCK变换器控制电路的系统建模与分析