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[导读]摘要:针对并行机多目标调度问题,以完工时间和总延迟时间最小为目标函数建立了数学模型,从而将具有解决复杂组合优化问题的非劣排序遗传算法NSGA2应用于求解多目标并行机调度问题。文中详细描述了用NSGA2算法求解并行机调度问题的步骤,并通过Matlab仿真,表明了用NSGA2算法求解多目标并行机调度问题的可行性和有效性。

引言

并行机调度问题是一个被广泛研究的优化问题,它具有丰富的研究内容,同时在生产调度、机械制造等方面有广泛的实际应用价值。但是在实际操作中,人们常常按经验法则进行调度,这样得到的调度结果一般不能满足实际环境的需求。当并行机数量、工件数量和优化目标增加时,传统的方法更不适合解决这类问题,因此,本文提出了非劣排序遗传算法来解决这类问题,同时还提出了一种特殊的染色体编码。

1多目标并行机问题及数学模型

1.1多目标并行机问题

多目标并行机调度问题可描述为:N个独立的工件要在M台相同的机器上加工。每个工件都包括加工时间林提交时间r和工期pj.每个工件可以在m台机器中的任一台上加工。

1.2数学模型

多目标并行机的一般假设为:一台机器一次只能加工一个工件,而且一个工件只能被加工一次。这样,如果选择完工时间Cmax和总延迟时间£Tj为优化目标,则可建立的目标函数是:

Minimize(Cmax,£Tj)

2求解多目标并行机的NSGA2算法设计

非劣排序遗传算法(NGSA2)是NSGA算法的第二个版本。在该算法中,程序从初始化种群开始,所有可行的解都在这一种群中随机产生。每一代的选择、交叉、变异都是该算法的重要步骤。

2.1编码方法

这里采用一种3XN的矩阵来实现染色体的编码。其方法描述如下:

基于NSGA2算法的并行机多目标调度问题研究

例如有5个工件在2台机器上加工,则它的编码可表示成表 1 所列的形式。

表15个工件在2台机器上加工的编码

项目
   编码
     
工件号
1
2 3
4
5
机器号
1
21
1
2
在机器上的顺序
2
1 1
3
2

2.2选择、交叉及变异操作

本文采用二元竞赛的选择操作,即在种群中随机选出8个解,然后两两进行比较,得出一个最优的解作为母体。我们选择了经典的单点交叉算法,在变异操作中,两列随机选取,并将选出的这两列相互交换。图1所示是NSGA2算法的流程图。

基于NSGA2算法的并行机多目标调度问题研究

图1NSGA2算法的流程图

3算法结果举例及分析

采用上述描述的NSGA2算法的计算实例:加入加工的工件个数N=10,机器数M=5,种群大小为50,迭代次数为100,交叉概率为0.9,变异概率为0.1。则工件的加工时间如表2所列。图2所示则是其Matlab仿真结果。

由图2所示的仿真结果图可得,其(258,883),(270,860),(277,798),(282,774)是所得到的最优解。

表 2 工件的加工时间列表

工件号

r
d
1
68
97
72
2
71
76
78
3
74
79
83
4
78
58
91
5
81
38
97
6
84
40
103

7
87
20
109
8
91
120
118
9
94
1
125
10
97
102
131

基于NSGA2算法的并行机多目标调度问题研究

图2仿真结果

4结语

本文运用NSGA2算法较好地求出了并行机的最优解,由仿真分析图得出,完工时间最小,总延迟时间最大。本算法有一定的使用价值,然而实际影响并行机调度的因素很多,希望在今后的研究中,能将并行机调度问题与更多实际因素结合起来。

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