梳理齿片最优Sobel算子边缘检测算法研究

引言

在纺织行业中，精梳是制约精梳纱比重的关键工序,锡林在梳理方面起着举足轻重的作用，其目的就是为了排除纤维中的棉结、杂质并把纤维伸直平行，以提高精梳机的梳理效果。梳理齿片质量的好坏(如多齿、少齿、毛刺等)则直接影响精梳机锯齿整体锡林在梳理方面的梳理能力，进而影响产品质量。目前梳理齿片的生产检测中，主要依靠人工检测和工人手动排齿，不仅检测精度不高，效率低，而且耗时长且生产成本高，已经严重制约了企业的发展。为了提高产品质量，节约成本，同时也为了提高生产效率，提升企业形象，有必要研究基于机器视觉检测技术的高精度梳理齿片检测与自动排齿定位。

边缘检测技术是机器视觉检测技术的关键和基础，边缘的定位精度直接影响尺寸的检测精度。传统的边缘检测算法主要有Roberts算子、Sobel算子、Canny算子等。其中,Sobel算子计算简单、处理速度快，并且检测的边缘光滑、连续，成为一种常用的边缘检测算子，但Sobel算子的缺点是边缘检测的边缘较粗且对噪声敏感。针对经典Sobel算子的缺点，本文提出用于梳理齿片图像边缘检测的最优Sobel边缘检测算法，并通过实验与实际应用验证了原理和方法的正确性。

1边缘检测

根据视觉理论，人眼对物体的辨识首先是它的轮廓，而机器视觉系统模仿人的视觉识别目标图像，首先得到表征目标图像轮廓的要素图。图像的边缘是图像的最基本特征，边缘检测是机器视觉检测技术的关键和基础，边缘的定位精度直接影响尺寸的检测精度。边缘检测的步骤一般为平滑滤波、边缘检测、阈值分割、边缘定位和边缘连接，具体过程如图 1 所示。

2 经典 Sobel 算子图像边缘检测方法

经典 Sobel 图像边缘检测方法，是在图像空间利用两个方向模板与图形进行领域卷积来完成的。这两个方向模板是分别用来检测图像的水平边缘和垂直边缘的，图 2 所示为其模板。图中，模板内的数字表示的是模板系数，梯度方向和边缘方向总是正交垂直的。

模板元素与窗口元素之间的对应关系（以 3×3 窗口为例）可以定义如下模板 ：

其中，i=1，2 分别表示的垂直方向模板，水平方向模板。

则模板卷积计算的过程就是下式求乘积和的过程 ：

其中，fi（j，k）表示的是经过模板卷积法边缘检测的输出结果，l=[L/2]，L 表示的是窗口宽度，对于 3×3 窗口，l=1。该像素的新灰度值就是当两个卷积结果的最大值时，图像中对应模板中心的像素，即 ：

3 最优 Sobel 算子的图像边缘检测方法

3.1 最优 Sobel 算子模板的确定

一副图像的边缘具有很多的方向，除了水平方向和垂直方向外，还有其他的方向。因此，为了能有效地获取图片的完整有效信息，可以设想在经典 Sober 算子水平和垂直两个方向模板的基础上，增加在 45°，135°，180°，225°，270°，315°方向上的 6 个方向模板 ( 见图 3)，具体模板如图 4 所示。

在式（3）、（4）中，i=1，2，…，8 代表图 2 中的 8 个方向。改进后的 8 个方向模板则可分别在目标图像上平滑移动，与图像中每个像素点分别做卷积运算，8 次运算的最大值作为该像素点的梯度值，最大值时对应模板的方向即为该点的梯度方向。这种算法就可以更加有效地获取图像的边缘，使边缘信息更加完整。

3.2 最优 Sobel 算子的最优阈值选取

改进的八方向模板Sobel 算子虽然可以检测到图像边缘更加完整的图像边缘信息，但是从计算过程可以看出，和经典 Sobel 算子一样，抗噪声能力依然较差。因此，对于一副叠加有噪声的图像边缘检测很难达到理想效果，特别是在梳理齿片的生产现场，获取的图片基本是被噪声污染的。为了获得准确的图像边缘信息，必须进行降噪处理。解决问题的其中一个方法就是通过设定一个阈值，然后与经过 Sobel 算子检测后的边缘进行比较，如果幅值大于该阈值，定义为边缘，反之取零，即：

因此，怎么选取阈值 T 就变成了解决这个问题的关键。边缘检测中，怎样选择合适的阈值一直是一个比较难的实际问题，因为在一副图像中，目标数据和背景数据经常混合在一起，而且还要受到图片噪声的影响。当阈值选取偏高时，边缘检测后图像灰度值偏小的部分边缘会丢失，边缘检测的连续性较差 ；如果阈值选取偏低，又会使部分噪声没有被处理而影响边缘的处理效果。经典方法的阈值一般就是通过实验的方法决定或者通过人反复尝试获得的，因此很难获得图像的理想效果。

本文给出一种新的边缘估计方法确定最优阈值。假如经过 Sobel 算子检测后的图像表示为 ：

其中，s1（m，n）表示的是图像的原始边缘部分 ；w1（m，n）表示的是具有零均值，标准方差的高斯白噪声。

经 Sobel 算子边缘检测后的图像边缘为高频分量，图像的高频分量一般服从拉普拉斯分布 [6]，其概率密度函数为 ：

其中，бs 为 s1（m，n）的标准差。

由式 (6) 表示的信号模型，经过数学计算可以推出 s1（m，n）的最大后验概率估计（Maximum a Posteriori，MAP）为 ：

式 (8) 给出的边缘估计方法在小波域称为软门限去噪法，其中的 T0 即为最优 Sobel 算子边缘检测中的最优阈值。

由式 (8) 和式 (9) 可以看出，这种边缘估计的特点是当检测后图像边缘幅值大于最优阈值时，边缘的估计值为边缘幅值减去最优阈值，所以图像的去噪效果会很好。由式 (8) 可以看出，在计算中首先需要计算 T0 的值，因此要分别估计出 бw1和 бs的值。

假如一副图像的大小为 M×M，则 бw1 的值可用中值法估计获得 ：

其中，median[ · ] 表示取中值的运算。这时：

所以 ：

将式（10）、式（13）获得的 бw1 和 бs 代入式（9），计算出阈值 T0，即为所需的最优阈值。

经过这种新的边缘估计方法，可以看出在实际边缘检测中，不仅可以有效地获得图像的真实边缘，同时具有很好的抗躁性能，可以得到梳理齿片图像边缘检测的最优效果。

4实验结果与分析

利用上述方法，实际工程应用中编写相应的算法，对生产现场采集的梳理齿片图像进行实验，实验结果如图5所示。

从实验结果可以看出，经过八方向Sobel算子方法检测图像的边缘信息更加丰富和连续，可是，由于存在一定的噪声，边缘很模糊，严重地影响了图像效果；而使用改进后最优阈值Sobel算子的方法，通过方向模板的增加和最优阈值的选取方法改进了这一缺点，得到的图像边缘具有满意的清晰度和连续性，信息比较完整，效果令人满意。

5 结 语

针对经典 Sobel 算子的缺点，本文通过在算法中增加6个方向模板和最优阈值的选取，提高了金属锯齿边缘的定位精度和抗噪能力，为后续梳理齿片图像的定位打下了基础。实验结果表明，该算法具有可行性和有效性，并在实际生产中得到了成功验证。

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