基于免疫网络感知结构机理环境下自适应粒子群优化研究

引言

随着免疫算法借鉴生物免疫的信息处理机制，通过对生物免疫感知系统原理的模拟，利用免疫感知系统抗体的多样性和自我调节功能，可以保持优化问题中解群体的多样性，从而为复杂问题的求解提供新的思路。基于免疫感知系统原理，在免疫感知系统采用高变异克隆的单性繁殖搜索方式，也可以避免遗传系统中的交叉操作所引起的模式干扰，同时具有未被激发的细胞消亡及记忆细胞的产生等过程，此外还可保证抗体的多样性。

1基于免疫网络感知结构机理的粒子群优化算法

基于免疫网络感知结构机理粒子群优化，从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。同时基于免疫网络感知结构机理粒子群优化中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子。假设在一个F维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群落，其中第j个粒子表示为一个F维的向量：

Yj=（yj1，yj2，…，yjF），j=1，2，…，m

且第j个粒子的“飞行”速度也是一个F维的向量，记为：

γj=（γj1，γj2，…，γjF），j=1，2，…，m

第j个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为：

pbest=（pj1，pj2，…，pjF），j=1，2，…，m

整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为：

gbest=（pg1，pg2，…，pgF）

在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和位置：

其中，c1和c2为学习因子，也称加速常数；r1和r2为[0，1]范围内的均匀随机数。在式(1)右边的三部分中，第一部分为惯性或动量部分，反映粒子的运动“习惯”，代表粒子有维持自己先前速度的趋势；第二部分为“认知”部分，反映粒子对自身历史经验的记忆或回忆，代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势；第三部分为“社会”部分，反映粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验，代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势。根据经验，通常取c1=c2=2。i=1，2，…，D。vid是粒子的速度，γjd∈[-γmax，γmax]，vmax是常数，可由用户设定用来限制粒子的速度。r1和r2是介于[0，1]之间的随机数。2aiNET免疫网络感知结构模型

基于参考文献，利用aiNET模型L.N.deCastor与J.Timmis可提出一些以一定连接强度联系起来的抗体群组成的网络。网络中的抗体代表了抗原的内影像，抗体之间的连接表明了它们之间的关系，也即相似程度。aiNET将目标函数看成抗原，将算法产生反映抗原特征的候选解看作抗体(细胞)，然后就可以模拟免疫网络感知结构抗体原之间的相互刺激与作用，并找到最优抗体。

aiNET模型不区分B细胞与抗体，同时记忆细胞群等同于抗体群，用抗体Ab表示候选节点，用抗原Ag表示待优化的多目标函数f（·），Ag-Ab在形态空间中通过它们的适应函数f（·）来度量，而每一对Ab-Ab通过亲与力dij反应它们的交互作用。

Euclidcan距离可根据公式：

计算，其中yjr=（r=1，2，…，L）为Ab的每一维空间的值，L为向量维数。

在上述模型中，利用适应值的大小可确定抗体是否克隆与变异及其规模，而利用亲与度的大小则可决定网络中抗体的相互抑制，也就是抗体之间的亲与力不能小于抑制阈值бs，小于бs的抗体则应被清除。

3基于免疫网络感知结构的粒子群算法

在人工免疫网络感知结构中，网络感知细胞就是粒子群算法中的粒子，该粒子就是免疫网络感知结构中的B细胞或者抗体。适应度是指由粒子经过目标函数(最大或者最小)计算出来的函数值。基于克隆针对网络感知细胞，按照一定的比例进行复制与该网络感知细胞相同的网络感知细胞。网络感知细胞的当前记忆子种群将每个网络在每一代所经历的当前最优粒子P（jt）保留，并以I为粒子数，t为迭代次数，放入记忆库。网络感知细胞全局记忆子种群在网络感知细胞中，把当前所有粒子中最优的粒子Pg（t）保留在记忆库中，并以g为当前全局最优，t为迭代次数。则免疫网络感知结构粒子群算法(网络机理粒子群优化)如下：

（1）在初始化参数M，бs，N，G，w，c1，c2中，M为种群数，бs为抑制阈值，N为克隆乘子，G为进化代数，w为惯性权值，c1，c2为学习因子。

（2）将初始化粒子的位置与方向分别记为：X（t）={x1（t），y2（t），…，yL（t）}，γ（t）={γ1（t），γ2（t），…，λL（t）}，t=1，2，…，G，其中L为优化问题的维数。

（3）计算每个粒子的适应度fj，j=1，2，…，n。

（4）克隆选择。即按照一定比例的粒子细胞进行克隆。每一粒子的克隆数Nc与适应值相关。

式中，N为克隆乘子；fj为适应值；INT（g）为取整运算。对每个粒子组成克隆群

（5）亲与突变。作用方式是抗体与其亲与力成反比的可 变概率独立地改变自身的基因，在此选择 P（y）=exp（-aff（y））， 获抗体群 C（t）'。

（6）网络抑制。依据下式消去 C（t）' 中相同及相似抗体， 获抗体群 C（t）" ：

（7）对粒子进行更新，更新后的群体记为 ：

（8）计 算 群体 Cj（'t）（j=1，2，…，M，t=1，2，…，G）中每个粒子与目标函数的适应值，将最优的粒子 x（jt）与 γ （jt）分别保存在 M（jt），γ （jt）中。将该粒子群体经历过的最优位置保存在 P（jt）中，同时找出群体 C"（t）中的最优粒子，并保存在 Pg（t）中。

（9）计算群体 M（jt）中任意两个粒子之间的亲与力 dij，如果删除 dij<бs 的粒子，则保留后的粒子群体为 Mi（'t）。

（10）添加新的粒子群体 new Y，使得 y（t+1）=[M'（jt），newy]。

基于免疫粒子群优化算法是将免疫的重要特性及免疫机理应用在粒子群算法中，在保留原粒子群算法优良特性的前提下，力图有选择、有目的地利用相关免疫理论求解优化问题，以此抑制其优化过程出现的粒子群后阶段退化现象。所以，根据免疫机理与实际应用的不同，可以构造不同的免疫粒子群算法及免疫网络感知结构机理粒子群优化算法结构图。图 1所示是免疫粒子群优化的算法流程。

4 实验数据测试仿真

基于参考文献，采用多个高维的典型 Griewank 测试函数，可测试本课题提出的 aiNET 网络机理粒子群优化搜索全局最优解的能力。取目标函数的相反数作为抗体的适应度来评价抗体解的优良性，再求以下两个函数在定义域内的极小值 ：

鉴于多个 Griewank 函数是典型的非线性多模态函数，它们具有广泛的搜索空间、大量的局部极小点与高大的障碍物，通常被认为是遗传算法很难处理的复杂多模态问题。实验参数分别设定为 popsize=50，dim=2，gen=500，粒子的上下界upbound=[10 10]，lwbound=[-10 -10]，w=0.6，c1=c2=2，克隆乘子 N=5，网络阈值为 ts=0.001。图 2 所示为 aiNET 网络机理粒子群优化在不同阈值下的粒子适应函数值。

通过图 2 可以看出，阈值越接近 0.001 时，优化速度越快。这是因为阈值越大，把相同的粒子去掉，重新加入新的粒子时，虽然增加了多样性，但是也减弱了粒子的寻优速度。如果函数值过小，网络抑制起不到作用。经过实验比较发现，网络抑制阈值在 0.001 左右，为比较合适的值。

图 3 所示为粒子群在 aiNET 下，粒子在第 0 代、50 代、100 代、250 代及 500 代的分布进化情况。从图中可以看出，在该算法下，粒子群在 50 代左右就出现了局部最优值，并且随着迭代次数的变化，在 250 代左右，所有的粒子都达到了局部最优或者全局最优值。

5 结 语

基于免疫感知系统网络学习粒子群的互相抑制，增加粒子的种群多样性。由于免疫网络感知结构的并行性与克隆机制的加入，加大了搜索范围，再加上保优策略的引入，加快了高维目标函数优化中算法的收敛进度。

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