控制系统的稳态

本文包含以下内容：

一、控制系统稳态误差概述

二、计算稳态误差的一般方法(静态误差系数法)

三、simulink验证

一、控制系统稳态误差概述

如下图，E(s)为以输入为定义的误差。

稳态误差指的就是:

用终值定理可得：

影响ess的因数：系统自生的结构参数(传递函数)，外部作用的类型(阶跃、斜坡、加速度)，外部作用的位置(误差、输入)。

二、计算稳态误差的一般方法(静态误差系数法)

1、判定系统稳定性，系统稳定是系统正常工作的的前提条件：

2、求误差的传递函数

3、静态误差系数法(K为开环增益，型别为纯积分环节个数)

举例说明：

假设有如下系统：

首先我们要求出系统的传递函数，在simulink中画出上述结构图，保存为esstest.slx文件。在matlab中输入以下代码，可将结构图转换为传递函数：

[a b c d] =linmod('esstest');

[num den] =ss2tf(a, b, c, d);

printsys(num, den, 's')

结果如下：

num/den =

100 s + 500

--------------------------

s^3 + 10 s^2 + 100 s + 500

有了以上传递函数，我们可以用roots()求特征方程的跟来判定系统的稳定性：

>> roots(den)

ans =

-1.7610 + 8.6072i

-1.7610 - 8.6072i

-6.4780 + 0.0000i

由于根的实部都小于0，因此可以判定系统稳定。

接着，由结构图可以快速的得出：

开环传递函数为：

G ( s ) = 10 ∗ ( s + 5 ) s 2 ∗ ( 0.1 s + 1 ) G(s) = {10*(s+5) \over{s^2*(0.1s + 1)}}

G(s)=

s

2

∗(0.1s+1)

10∗(s+5)

可知系统的开环增益K=10 K=2，积分环节为v=2，为二型系统，对照静态系数表可得，如果输入信号为斜坡信号稳态误差为0.

三、simulink验证

在simulink中绘制如下框图：