星盘和古希腊人的投影几何

从乔叟的书和教皇的手艺说起

说到乔叟（Geoffrey Chaucer），许多人当然会想到他的《坎特伯雷故事》（Canterbury Tales），所以他在世界文学史上牢牢占有一席之地。但是乔叟在星占学上也大有造诣，许多人就不知道了。尽管在《坎特伯雷故事》中他忍不住技痒，也透露过一些蛛丝马迹，比如在“武士的故事”、“律师的故事”、“巴斯妇的故事”中都有谈论星占学的段落，在故事开头介绍人物时，对医生的介绍中也有“他看好了时辰，在吉星高照的当儿为病人诊治，原来他的星象学是很有根底的”这样的话头。

乔叟可是正儿八经写过星占学著作的，他留下了《论星盘》（Treatise on the Astrolabe）一书。相传此书是他为儿子所作。他在书中像所有的星占学家一样，表示坚信行星确实能够影响人生的境遇。

乔叟书中所论的星盘，是一种奇妙的东西。这种东西在现今欧洲的博物馆中不时可见，有时被当作“科学仪器”，有时也会被当作艺术品或工艺品——事实上星盘确实同时具有这两种属性。星盘在中世纪欧洲和伊斯兰世界都大行其道，留下了许多著名作品，其中有些还相当珍贵。

比如在星盘制造史上，有一个重要人物是吉尔伯特（Gerbert），他是公元10世纪驰名欧洲的学者，博览群书，而且在西班牙呆过很长时间，因而熟悉伊斯兰文化——当时西班牙是基督教世界与伊斯兰世界交融的重镇。有趣的是此人还做过一任罗马教皇，即西尔维斯特二世（Sylvester II，公元999～1003年在位）。这位博学的教皇对天文学、星占学、数学有着浓厚的兴趣，而且以擅长制作星盘和其他天文仪器驰誉当时。现今保存在佛罗伦萨博物馆中的一具星盘，相传就是他亲手制作或使用过的。由于星盘使用时与当地的地理纬度有直接关系，而这具星盘恰好被设定为罗马的地理纬度，这被认为是该星盘出于教皇西尔维斯特二世之手的证据之一。

中世纪的高科技和艺术品

星盘通常用黄铜制成，主体是一个圆形盘面和几个同心的圆环，还有一根可以绕着这一圆心在盘面上任意旋转的测量标杆（称为“alidade”）。圆盘中心对应的是天球北极，围绕着北极，有三个同心圆，分别代表北回归线、天球赤道和南回归线。在这样的坐标系统中，南回归线以南的天空，以及南天的群星，都无法在星盘上得到反映。不过考虑到几乎所有的古代文明都在北半球，所以对古人来说，在星盘上忽略南天星空是完全合理的。

作为星盘主题的圆盘，通常由两层组成。下层盘面上刻着几个坐标系统：包括天球黄道、天球赤道以及天球上的回归线，还有地平纬度和地平经度。使用者可以由此测量天体的位置。上层则是一个大部分镂空了的圆盘，称为“网环”（rete，这个拉丁文词汇来源于阿拉伯语“蛛网”），可以绕着代表北天极的圆心在下层圆盘上旋转。“网环”之所以大部分要镂空，是为了让下层盘面上的坐标系统显示出来——如果古代就有今天的透明塑料或有机玻璃，古人想必就不用那么麻烦去制作“网环”了。

这里还有一个麻烦：在盘面的地平坐标网中，北天极的位置是随着当地的地理纬度而变化的。也就是说，任何一具星盘，都只能在某个固定的地理纬度上使用。这一点倒是和中国古代的赤道式浑仪必须安放在固定的地理纬度上使用异曲同工。不过中国古代的浑仪是大型仪器，固定使用地点当然没有问题；而星盘原本是具有浓厚便携色彩的小型仪器，它如果也要受地理纬度这个约束的话就太不方便了。解决的办法，是为星盘提供一系列的圆盘，每个圆盘上刻有不同地理纬度的投影坐标。这些被称为“climate”的圆盘可以一个个重叠起来，星盘的使用者可以选择最适合当地地理纬度的一个来使用。当然，这样一叠黄铜圆盘也必然使星盘变得沉重许多。

不难想象，在古代要制作这样一具星盘，实在不是一件容易的事情。这需要天文学、几何学的知识，需要黄铜冶炼、机械装置、金属蚀刻等方面的工艺。所以，星盘完全可以视为古代欧洲和伊斯兰世界的“高科技产品”。

这种身兼科学仪器和艺术品两种属性的贵重物品，又有多少实用价值呢？

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它是古代星占学家的枕中鸿秘，妙用颇多，主要有如下各项：

测定天体的地平高度。只需将星盘悬挂起来，这样它就垂直竖立了，让测量标杆指向要测量的天体，就可在圆盘边缘的刻度上读出该天体的地平高度。

测定当地时间。只要在星盘上测得了太阳的地平高度，即可利用星盘外侧的圆环之一“时圈”求得当地时间。如果是在夜晚，可以用一颗已知其坐标的恒星（通常在“网环”上已经标出了若干著名的明亮恒星），用它取代太阳，也能够获得同样结果。所以一具星盘同时就是一具时钟。

演示当地所见星空的周日视运动。这只缓缓需转动“网环”即可，“网环”上所标示出来的那些恒星，就会在底盘盘面上所刻画的当地地平坐标网中画出周日视运动的轨迹。这个功能，和今天用软件在电脑屏幕上演示当地星空周日视运动完全相同。

预推某个天文事件发生的时刻。例如，如果要知道当地何时日出，只需旋转“网环”，直至太阳处于地平线的最东部，然后用测量标杆读出对应的时刻，即为当地的日出时刻。

星盘和古希腊人的投影几何

可以肯定的是，星盘与古希腊有着明确的渊源，它至迟在希腊化时代已经被发明出来。托勒密在《至大论》（Almagest）卷V中专门有一节详述星盘的构造和使用方法。尽管他并未明确说明这究竟是前人的创造还是他自己的发明，但重要的一点是，托勒密所描述的星盘构造，已经和留传至今的中世纪星盘实物非常吻合。

星盘的奥秘，简单说来，就是将天球上的球面坐标投影到平面上。古希腊人对于球面坐标系统以及这种系统所需要的球面几何学，都已经掌握（今天全世界天文学家统一使用的天球坐标系统，就是从古希腊原封不动继承下来的）。对于平面几何学，当然更不用说了。但是更奇妙的是，从星盘的原理上可以清楚地看出，古希腊人还掌握了将球面坐标投影到平面上的方法，以及这种投影过程中所涉及的几何学原理。

星盘盘面上刻画的坐标系统，实际上就是从天球南极将整个北半天球投影到天球赤道平面上的结果。当然从天球北极投影也是等价的，但这样投影出来的只能是南天星空，而如前所述，古人需要处理的的北天星空。

古希腊人已经知道，在这样的投影中，北天球上的每一个点，都可以精确投影到赤道平面上。而且他们还知道一个奥秘：这样的投影有着一种令人惊奇的特性——弯曲的天球球面上的角度，经过投影不会改变。所以天球上的球面三角问题就可以轻易转换为更为简单的平面三角问题。事实上，不知道这个奥秘，就不会有星盘。

古希腊人的星盘，在伊斯兰阿拉伯人手中进一步完备，中世纪和文艺复兴时期的西欧又使之更为精致。在伊斯兰的阿拉伯世界，和中世纪基督教的欧洲，星盘都是天文学、星占学、星占医学最常用的基本仪器之一。