开关电容DC/DC变换器的理论研究

摘要：开关电容变换器由于结构中不含磁性元件,因而体积和重量可以进一步减小,适合芯片集成,为小型或微型用电设备的供电提供了一种较好的实现途径。阐述了开关电容DC/DC变换器的工作原理及统一模型,分析及控制方法,以及讨论了这种变换器的效率,并展望了开关电容变换器的发展前景。

关键词：开关电容；DC/DC变换器；等效电量关系法(EEQR)

A Study on Switched-capacitor DC/DC Converters Theory

LIU Shu-ping, LIANG Guan-an, PENG Jun 

Abstract:The switched-capacitor DC/DC converters contain no magnetic components, so they can be miniaturized and suitable to be manufactured as IC systems, offering a good approach for low power supply.The principle and standard model of the switched-capacitor DC/DC converters,as well as the control methods are described,The efficiency of the converters is discussed. The prospect of the converters is looked ahead.

Keywords:Switched-capacitor; DC/DC converter; Equivalent electric-quantity relation method (EEQR)

1  引言

    上世纪70年代后期以来,随着集成电路设计与制造技术的进步,各种用电设备逐渐向小型化方向发展,相应地,研究与之配套的体积小,重量轻,效率高的电源已成为人们感兴趣的重要课题。传统的开关电源采用软开关技术,通过提高开关频率可以缩小电源的体积,但是由于结构中含有电感和变压器,因而限制了电源体积的进一步缩小。如今虽然已有片状电感问世,但仍然不能令人满意。近年来,人们提出了一种新型的开关电容变换器,这种变换器结构中不含电感和变压器,仅由电容网络和开关管构成,因此可望进一步缩小电源的体积,甚至在芯片中实现集成,基于这些显著的优点,这种变换器愈来愈引起人们的广泛兴趣。

2  开关电容DC/DC变换器的统一模型及工作原理

    开关电容DC/DC变换器的统一模型如图1所示,图中S代表功率开关，Ci代表ni阶的串并电容组合结构,阶数ni为其中的电容个数,下标i代表第i级串并电容组合结构。串并电容组合结构是由电容（通常取值相同）和二极管构成的，其中的电容具有串联充电，并联放电的特性，如图2虚线框中为二阶串并电容组合结构，图3为基本的开关电容DC/DC变换器。

图1  开 关 电 容DC/DC变 换 器 的 统 一 模 型

图2  二 阶 串 并 电 容 组 合 开 关 电 容DC/DC变 换 器 （SP－SC）

图3  基 本 开 关 电 容 （BSC）DC/DC变 换 器

    在状态I，Si1和Si4导通，Si3截止，C1....Cm并联充电,而根据串并电容组合结构的特点,构成Ci的ni个电容Cij却呈串联状态；同样地,在状态II,Si1和Si4截止,Si3导通，C1....Cm串联放电,而构成Ci的ni个 电 容Cij却 呈 并 联 状 态 。 在 状 态I,Co放 电 提 供 负 载 电 流,在 状 态II，C1....Cm向Co补 充 电 量 。 同 时Co起 到 输 出 滤 波 的 作 用,这 样 便 能 得 到 一 个 平 滑 的 输 出 电 压 。

3  开关电容DC/DC变换器的分析方法

3.1  状态空间平均法

    状态空间平均法的基本思想就是先确定几个状态变量(一般为电容电压或者电感电流)，将电路在一个工作周期之内分成几个不同的工作状态，分别列写在每一状态下电路的状态方程，再综合考虑各个状态下的状态方程，求出一个平均状态方程，求解这个平均状态方程即可解出各个状态变量对时间t的关系函数，于是电路中的各个变量(节点电压或支路电流)即可求出。

    状态方程的一般矩阵形式为

    =AjX＋Bje    j=1,2,3…

    Y=CiX

式中：X=[X1X2 Λ Xm]T，e=[Vs1Vs2 Λ Is1Is2 Λ Isk]T

    现以图2的二阶开关电容DC/DC变换器为例,说明利用状态空间平均法分析开关电容变换器的具体过程。

    设C11=C12=C，输出滤波电容Co，电容C11和C12的串联寄生电阻为r，开关管的通态电阻为r′，二极管的正向压降为Vd，电源内阻及输出电容的寄生电阻忽略不计，状态变量x1，x2，x3分别为Vc1，Vc2，Vco；e=[VsVd]。

    则状态I时

       A1=；

      B1=

    状态II时 [!--empirenews.page--]

       A2=；

       B2=

    平均状态方程的系数矩阵为

    D=为开关S11的占空比；Ts为工作周期；求解该状态方程即可得出各个状态变量的解，即Vc1=f1(t)，Vc2=f2(t)，Vco=f3(t)，输出电压Vo=Vco=f3(t)。

3.2  等效电量关系法

    利用状态空间平均法虽然可以较为精确地分析开关电容DC/DC变换器,但是当电路较为复杂时,如其中含有较多的电容元件或者工作状态较多时,建立以及求解平均状态方程将是一件极为繁琐的工作。利用开关电容DC/DC变换器结构上的特点,可以得到更简化的分析方法,我们称之为“等效电量关系法(EEQR)”。

    现以图1的统一模型为例,介绍这种分析方法。

    设Ri为在状态I期间Vs对Ci充电的等效阻抗，r是电容器的等效串联阻抗（ESR），r′为开关管的导通电阻，则有

     Ri=     （1）

    设Qi′和Qij′分别为Ci和Cij在状态II放掉的电量，也即负载在一个周期内通过的电量；设Qi和Qij分别为Ci和Cij在状态I的充电电量，由于构成Ci的各个电容Cij串联充电，并联放电，所以有

       Qi=Qij

       Qi′=niQij   (2)

    Cij在状态II失去的电量，应在状态I得到充分地补充，于是

      Qij=Qij′

      Qi′=niQi  (3)

根据电容，电量和电压的关系（Q=CU），有

     Vci(t1)－Vci(t0)=(4)

而

     Qi′=ILTs=(5)

根据在状态I期间，电容电压按指数规律上升的原则，有

      Vci(t1)－Vci(t0)=[Vs－(ni－1)Vd－Vci(t0)][1－exp(－DTni/RiCij)](6)

由以上各式可以推出

         Vci(t1)=Vs－(ni－1)Vd－(7)

假设Co很大，即Vo的纹波很小，在状态II结束时，则有

     Vci(t0)/ni－(ni－1)Vd=Vo(8)

从而可以得到：

      Vo=(9)

将式（9）的指数项展开成幂级数，并忽略二次以上各项，则有

      Vo=(10)

式（10）即为脉宽调制（PWM）下，典型开关电容DC/DC变换器的稳态电压的通用表达式。

4  开关电容DC/DC变换器的控制方法

    式(9)中，我们称DTsni/RiCij为该串并电容组合结构的特征系数，用Ki表示,根据Ki的取值，一般可以分为以下三种工作情况。

    1)脉宽调制模式(PWM)

    当各个串并电容组合结构的特征系数Ki均较小时，式(9)中的指数函数的幂级数展开式的二次以上各项可以忽略不计，从而式（9）可简化为式(10)，式(10)表明采用PWM方式，可以获取调制效果，改变工作频率对于变换器的输出电压没有明显影响，我们称之为脉冲宽度调制模式。 [!--empirenews.page--]

    2)频率调制模式(FM)

    当各个串并电容组合结构的特征系数Ki均较大时,式(9)可简化为

       Vo=(11)

式(11)表明，采用PWM方式，已经无法获得明显的调制效果，而采用FM方式，可以起到调制输出电压的作用，我们称之为频率调制模式。

    3)过渡模式(混合调制模式)

    当存在至少一个串并电容组合结构的特征系数Ki不很大，也不很小时，式(9)中的指数项不能线性化，开关电容DC/DC变换器的输出电压受到工作频率和占空比的双重影响，称之为过渡模式。

    一般情况下，三种工作模式的分界线可确定如下[2]：

    Ki>3时，开关电容DC/DC变换器工作在FM模式；

    0.2<Ki<3时，开关电容DC/DC变换器工作在过渡模式；

    Ki<0.2时，开关电容DC/DC变换器工作在PWM模式。

    4)逐压控制模式

    PWM动态响应速度较慢，只适用于DC/DC变换器，而逐压控制方法具有较好的动态响应，采用同样结构的开关电容变换器，可实现DC/AC变换和构成失真小的DC/AC变换器。

    现以图3的基本开关电容DC/DC变换器为例阐述其工作原理，控制电路原理图如图4所示。

图4  基本开关电容DC/DC变换器逐压控制电路原理图

    变换器启动后，当输出超过Vo＋Ve或振荡脉冲为负时，S12关断，S11导通；当输出低于Vo－Ve且振荡脉冲为正时，S12导通，S11关断。Vo是输出电压设计值，2Ve为允许纹波电压峰－峰值。通过振荡器提供的脉冲信号，可以保证在变换器启动初始即使Vo很低（或为零）C1也有被充电的机会，而当Vo建立起足够的电压后，通过逻辑电路封锁振荡器脉冲。这样，在启动初期，S11,S12受振荡器强制控制，以确保启动成功，稳定后振荡器不起作用，开关管完全由输出电压反馈控制。这就是逐压反馈控制的基本原理，通过这种控制方法可以使输出电压限制在所设计的动态范围之内。

5  开关电容DC/DC变换器的效率分析

5.1  基本效率分析

    从能量的角度，效率η可以定义如下：

     η=(12)

式中：WL和Ws分别是负载消耗和电源供给的能量；

      IL和Is分别是负载电流和电源电流的平均值；

      T为工作周期。

      WL和Ws也可写作

        WL=QLVL，Ws=QsVs

式中：QL和Qs分别是流过负载及电源流出的电量；

      VL为负载电压。

于是，效率为

      η=     (13)

式中:M称为变换器的电压变比，M=VL/Vs；

     K称为变换器的本征电压变比，K=Qs/QL。

    在理想条件下，效率η可以为1，即M=K，但通常η<1，即M对于图1的基本开关电容变换器，则有

        QL=Qs，η=M，K=1

    上式表明，无论采取什么调制方式，基本开关电容变换器的效率是其电压变比，当变比很小时，变换器的效率就很低。这并不比线性变换器好多少，但是电路却复杂得多，因而没有多大实际意义。

5.2  改善效率的方法

    采用串并电容组合结构可以提高开关电容DC/DC变换器的效率。以图2的二阶串并电容组合DC/DC变换器为例进行分析。

    设状态I时的充电电量为Q，状态II时的放电电量为Q′，则利用等效电量关系法可得

       Qs=Q=Q11=Q12

       QL=Q′=2Q11′=2Q12′

       K=0.5

           η=M/K=2VL/Vs(14)

式（14）表明，二阶串并电容组合开关电容变换器效率在电压变比相同的情况下，比基本开关电容变换器的效率提高了一倍。同理可以推导出n阶串并电容组合开关电容DC/DC变换器的效率为η=M/K=nVL/Vs，在电压变比相同的条件下比基本开关电容变换器的效率提高n倍，且当电压变比在本征电压变比（仅由电路结构确定）附近时可以得到较高的效率，而在其它电压变比的情况下效率仍然不高，尤其在0.5<M<1的范围内，由于有M<K的限制，不能采用串并电容组合结构，因而采用单级的电容结构无法提高变换器的效率，而且由于二极管正向压降的影响，还会使效率更低。采用多级的串并电容组合结构可以进一步改善开关电容DC/DC变换器的效率，以图1的统一模型为例，可以推导出效率的公式为

        η=M/K=M/(15)

由式（15）可知，对于各种电压变比的电压变换，只要选取适当的多级串并电容组合结构，均可获得较高的效率。例如，对于＋5V/＋12V的升压变换，当n1=1，n2=1，n3=2时即可获得接近90％的效率。

6  结语

    近年来，开关电容DC/DC变换器获得了较大的发展，各种新型拓扑和控制方法层出不穷，开关电容DC/DC变换技术也逐渐走向成熟,由于受到电容器制造技术的限制,这种变换器只适合于小功率的电压变换。随着科学技术的不断进步，在不久的将来，开关电容DC/DC变换器必将在诸如航空航天电器、医疗仪器、机器人、通信设备、便携式电脑等领域获得广泛的应用。