基于MATLAB的对零电流开关准谐振变换器的建模与仿真

1引言

零电流开关（ZCS）准谐振变换器（QRC）因其内在的软开关特点和电路的简单。而有多种DC/DC变换器的拓扑类型。一般讲，零电流开关是通过在开关器件上增加一对谐振电感和电容，使其在开关开通和关断时流过开关的电流等于零，从而减少开关损耗以提高开关频率，有助于提高电源的功率密度。但是在没有一个好的电路模型下，设计基于零电流开关准谐振变换器的可调开关电源并不容易。因为其非线性和复杂的运行等，零电流开关准谐振变换器的建模相对很难。

本文通过对BUCK电路的零电流开关准谐振变换器的开关过程的分析，简化其开关过程，得到其非线性的等效模型，并在MATLAB对其进行了分析和仿真，包括用MATLAB的控制系统工具箱进行仿真。而该模型相当逼近的优点，即使在普通的计算机上，也能很快得到准确的仿真结果。同时，因为该模型是通过分析利用零电流开关运行的特点而建立的，因此也可以将其应用到相关的QRC拓扑电路上，并得到其仿真模型。

2工程仿真软件MATLAB的特点

比较目前常用的BASIC，FORTRAN和C语言等编程仿真程序，它们都要求编程者既对物理模型和有关算法有深刻的了解，而且还需要熟练掌握所用语言及编程技巧，即使如此，由于缺乏强有力的图形输出支持，使人机界面难以达到令人满意的理想效果。而对用户而言，要求其同时具备这两方面的能力是有一定难度的，因此编制、调试程序成为一项很繁杂的工作。MATLAB是由MathWork公司出版发行的著名数学分析软件。作为当今流行的第四代编程语言，完全可以克服这些困难，使科技人员从繁琐的程序代码中

解放出来，成为当前各个科研工作者的有力工具。MATLAB包含核心部分和各种可选的工具箱两个部分。它具有以下几个显著特点：

1）高效方便的矩阵运算MATLAB给出了矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效和方便。MATLAB的编程效率和可读性、可移植性远远高于其他高级语言。

2）开放式的结构MATLAB有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，并且库函数同用户文件在形成上一样，即都为M文件，这样用户文件可以作为MATLAB的库函数来调用，因而用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数。另外，为了充分地利用FORTRAN、C语言的现有资源，通过建立MEX文件的形式混合编程，可方便地调用有关的FORTRAN、C语言的子程序。

3）MATLAB中提供了系统模型图形输入与仿真工具—SIMULINK。

4）大量的MATLAB配套工具箱和友好操作界面图形和可视化功能是现代应用软件发展的主要方向。MATLAB中的SIMULINK给科研人员提供了用自己擅长的CAD方法来实现系统的仿真工作。MATLAB提供了大量有用的工具箱。同时它允许用户自己开发特定用途的工具箱。

3零电流开关准谐振变换器的电路开关

过程分析

图1(a)和图1(b)分别给出全波模式和半波模式（本文主要讨论全波模式）零电流开关准谐振变换器。一个零电流开关包括一个功率开关S，二极管D1和D2，谐振电感Lr,谐振电容Cr。因为QRC的开关频率很高，它的一个开关周期相对于变换器的时间常数是可以忽略的。所以假设当ZCS关断时，开关电流是零，当ZCS开通时，开关电流是I，在一个开关周期内I是常数。

根据ZCS的工作原理，一个开关周期可以分为四个阶段：电感充电阶段，谐振阶段，电 容放电阶段以及自然续流阶段。谐振电流iLr和谐振电压vCr的波形如图2（a）和(b)显示 。

1）开关模态1[0～t1]——电感充电阶段

在此阶段，开关管S开通，电感Lr上电流iLr从0线性上升，因此S是零电流开通。Lr=Vz（ 1）t1=（2）

式中：VS为输入电压。

2）开关模态2[t1～t2]——谐振阶段

从t1时刻开始,Lr和Cr开始谐振，状态方程为Cr=I－iLr（3）Lr=vCr（4）

初始条件分别是：当t=t1时iLr=I和vCr=Vz

当t=t2时iLr=0

由此可推得该段时间为t2－t1=（5）式中：θ=2π＋arcsin(－ZnI/Vs)，Zn=；ω=1/ 。

3）开关模态3[t2～t3]——电容放电阶段

由于t=t2时iLr=0，输出滤波电感电流全部流过谐振电容。Cr=iLr（6）t3－t2=（7）

4）开关模态4[t3～t4]——自然续流阶段

在此开关模态中，输出的滤波电感电流经过续流二极管D续流 [!--empirenews.page--]

t4=Ts－t3(8)

式中：Ts为一个开关周期。

4零电流开关准谐振变换器的电路建模

建模的主要思想是把零电流变换的4个工作阶

段变为2个，即开关开通状态和关断状态。当AK之间的电流是零，我们认为是关断状态；而当AK之间的电流是I，则为开通状态。依照这个观点，一个零电流开关就非常相似于一个理想开关。开关模态2和3明显是开通状态，而开关模态4则处于关断状态。对于开关模态1，流过AK的电流从零上升到I在t1时间内，I是流过零电流开关和反向二极管的电流之和。按平均值处理，也就等同于开通和关断状态各处半个t1。所以我们得到开通时间为

ton=t3－0.5t1（9）

关断时间为

toff=t4－t3＋0.5t1（10）

从而我们可以得到变换器的开通和关断状态方程。因为每一个开关周期都是非常短暂的，所以我们在一个开关周期内用时间平均法来综合两个阶段的方程。得到一个有关输出电压和开关频率的非线性状态方程。

我们得到处于ton时的状态方程=＋Vs（11）

式中：IL是流过滤波电感的电流(IL=I)；

Vo是输出电压。

toff时的状态方程=＋Vs（12）

用时间平均法，式(11)、（12）可合写为如下形式=＋Vs（13）

式中：Ts=ton＋toff。

这样我们到了关于状态矢量[VoIL]′和开关频率1/Ts的等效模型。

5参数设置和仿真

利用该模型仿真结果和利用实际电路得到的仿真结果（本文用pspice代替实际电路仿真 ）如图4(a)、(b)所示。该模型得到的仿真结果和实际电路仿真得到的结果非常符合。仿 真电路中的各参数如表1所示。

表1测试电路各元件值VsLrCrLCR
15V1.6μH0.064μH100μH1μH10Ω
同时，我们假设功率开关管和二极管都是理想状态，开关管的开关频率为300kHz，并满足零电流开关的条件。<1（14）

6结语

本文推导得到的零电流开关准谐振变换器的非线性模型可以精确地模拟其暂态行为。通过MATLAB可以以较快的速度得到准谐振变换器的响应。利用该仿真模型，将会更有效地加快可调功率变换器的设计，特别是当控制参数和变换器的元件值变换时。在设计准谐振变换器时，通过选择合适的电路元件和操作范围，实现零电流开关。利用MATLAB进行仿真工作，突破了传统的仿真方法需要大量繁琐的编程调试工作，使用户不必对计算机系统本身赋予更多的注意，而将主要的精力集中在课题本身。基于图形界面的仿真建模方式的仿真软件——MATLAB适用范围极广，值得大力推广。