开关电源原理与设计（连载五十二）

2-1-1-3.单激式开关电源变压器的伏秒容量与初级线圈匝数的计算

在图2-1中，当有直流脉冲电压输入变压器初级线圈a、b两端时，在变压器初级线圈中就有励磁电流流过，励磁电流会在变压器铁芯中产生磁通Φ ，同时在变压器初级线圈两端还会产生反电动势;反电动势电压的幅度与输入电压的幅度相等，但方向相反。因此，根据电磁感应定律，变压器铁芯中磁通Φ 的变化过程由下式决定：

图2-1 单激式变压器开关电源等效电路

上面(2-13)、(2-14)、(2-15)式中，US为变压器的伏秒容量，US = E×τ ，即：伏秒容量等于输入脉冲电压幅度与脉冲宽度的乘积，单位为伏秒，E为输入脉冲电压的幅度，单位为伏，τ为脉冲宽度，单位为秒;ΔΦ为磁通增量，单位为麦克斯韦(Mx)，ΔΦ= S×ΔB ;ΔB磁通密度增量，ΔB = Bm-Br ，单位为高斯(Gs);S为铁芯的截面积，单位为平方厘米;N1为变压器初级线圈N1绕组的匝数，K为比例常数。

伏秒容量表示一个变压器能够承受多高的输入电压和多长时间的冲击。因此，变压器的伏秒容量US越大，表示流过变压器初级线圈的励磁电流就越小。一般变压器的励磁电流都是不提供功率输出的，只有反激式开关电源是例外，因此，在正激式变压器开关电源或双激式变压器开关电源中，励磁电流越小，表示开关电源的工作效率越高。

在一定的变压器伏秒容量条件下，输入电压越高，变压器能够承受冲击的时间就越短，反之，输入电压越低，变压器能够承受冲击的时间就越长;而在一定的工作电压条件下，变压器的伏秒容量越大，变压器的铁芯中的磁通密度就越低，变压器铁芯就更不容易饱和。变压器的伏秒容量与变压器的体积以及功率基本无关，只与磁通的变化量大小有关。

如果我们对(2-15)式稍微进行变换，就可以得到单激式开关电源变压器初级线圈匝数计算公式：

(2-16)式就是计算单激式开关电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积(单位：平方厘米)，Bm为变压器铁芯的最大磁通密度(单位：高斯)，Br为变压器铁芯的剩余磁通密度(单位：高斯)，τ为脉冲宽度，或电源开关管导通时间的宽度(单位：秒)，E为脉冲电压幅度，即开关电源的工作电压幅度，单位为伏。

(2-16)式中的指数108在数值上正好等于(2-13)、(2-14)、(2-15)式中的比例系数K，因此，选用不同单位制，比例系数K的值就会不一样;这里选用CGS单位制，即：长度为厘米(cm)，磁通密度为高斯(Gs)，磁通单位为麦克斯韦(Mx)。

从图2-2和图2-3还可以看出，直接采用图2-2和图2-3的参数来设计单激式开关电源变压器，在实际应用中是没有太大价值的。因为，普通变压器铁芯材料的最大磁通密度Bm的值都不大，大约在3000~5000高斯之间，剩余磁通密度Br一般却高达最大磁通密度Bm的80%以上，因此，实际可应用的磁通密度增量ΔB一般都很小，大约只有500高斯左右，一般不会超过1000高斯。为了增大磁通密度增量ΔB，一般都需要在变压器铁芯中留出一定长度的气隙，以降低剩余磁通密度Br的数值。

由(2-13)和(2-14)式可以知道，尽管磁化曲线不是线性的，但当输入电压为方波时，流过变压器初级线圈励磁电流所产生的磁通还是按线性规律增长的;而流过变压器初级线圈励磁电流以及磁场强度却不一定是按线性规律增长，正因为如此，才使得(2-13)和(2-14)式中出现一个比例常数K 。

也就是说，当我们把(2-13)、(2-14)、(2-15)式中的系数K作为一个比例常数看待时，同时也就意味着，我们已经把变压器铁芯的导磁率也当成了一个常数看待了，但由于变压器铁芯导磁率的非线性以及励磁电流的非线性，两个非线性参数互相补偿，才使得变压器铁芯中的磁通按线性规律变化。因此，在变压器铁芯将要接近饱和的时候，变压器初级线圈中的励磁电流是非常大的。

在单激变压器开关电源中，虽然流过变压器初级线圈中的电流所产生的磁通是按线性规律上升的，但变压器铁芯产生退磁时，磁通的变化并不一定是按线性规律下降的。这个问题在第一章的内容中已经基本作了解释。当直流脉冲电压过后，变压器次级线圈中产生的是反激式电压输出，在纯电阻负载中，其输出电压一般是一个按指数规律下降的电压脉冲，因此，其对应的磁通增量就不可能是按线性规律变化，而应该也是按指数规律变化的，不过后一种指数规律正好是对前一种指数规律进行积分的结果。这种对应关系从(2-13)和(2-14)式中也很容易可以看得出来。

这里顺便指出：单激式变压器开关电源中，对变压器铁芯产生磁化作用的只有流过变压器初级线圈的励磁电流，因此，励磁电流也称磁化电流;而对变压器铁芯产生退磁作用的是变压器初、次级线圈产生的反电动势，以及由反电动势产生的电流，即：反激输出电压和电流;而正激输出电压和电流对变压器铁芯的磁化和退磁不起作用。

因为，励磁电流虽然会产生正激电压，但不能提供正激电流输出，这相当于变压器次级线圈处于开路时的情况一样;当变压器次级线圈有正激电流输出时，在变压器初级线圈中也相应要增加一个电流，这个电流是在原励磁电流的基础上相应增加的;这个新增电流产生的磁通与正激输出电流产生的磁通，在数值上完全相等，但方向相反，两者互相抵消，即它们对磁化和退磁都不起作用。

——关于正、反激输出电压的概念，以及变压器伏秒容量的概念，请参考第一章《1-5-1.单激式变压器开关电源的工作原理》和《1-6-3-2-1.正激式开关电源变压器初级线圈匝数的计算》等部分的内容。