降压转换器的直流传递函数

开关转换器包括无源器件，如电阻器、电感、电容器，也包括有源器件，如功率开关。当您研究一个功率转换器时，这大多数器件都被认为是理想的：当开关关断时，它们不会降低两端的电压，电感不具有电阻损耗等特性。实际上，所有这些器件，无论是无源的还是有源的，都远不是完美的。它们的存在如何影响降压开关转换器的直流传输功能是本文将要研究的主题。

电阻损耗

当电流流动时，一个闭合的开关具有一定的电阻(MOSFET为rDS(on))，其两端会有压降。当开关从一种状态切换到另一种状态时，它通过线性模式过渡，在这种模式下，它还会消耗功率影响能效(开关损耗)。在导通时，二极管可以用电压源VT0与动态电阻rd串联建模。当电流在这个网络中流动(二极管是导通的)，您还观察到其两端的压降，正向压降注为Vf，等于 。二极管也不会瞬间阻塞：取决于技术的不同，在开始恢复其阻塞状态之前，该器件逆向传导电流。对于硅PN结和连续导通模式(CCM)中的能效是这样的：当二极管和开关一起导通一段短暂的时间，并在降压转换器的Vin中产生一个短暂的短路，功率就会被消耗掉。肖特基二极管不具有恢复损耗，导通损耗明显低于它们的硅计数器。然而，它们的寄生电容在高频应用中会降低能效。在这里将不包含这些现象。

关于无源器件， RMS电流在电感和电容器中流动时会产生热量，这时通过的等效串联电阻(ESR)分别注为rL和rC。其他现象，如磁损耗或断态漏电流，也会导致能效降低，但在这里不作考虑。图1所示为这些寄生器件的简化图。

图1：我们在电源转换中使用的器件不是完美的和主寄生项

完美案例

这些不同的压降会影响转换器的直流和交流传递函数。直流方面，由于欧姆路径的存在产生了不同的压降，必须在某个点进行补偿(环路会作这些处理)，同时在交流方面，因为(a)电阻的降低会产生影响增益的分压器，(b)能耗意味着阻尼，因此尖锐的共振峰很可能受到这些寄生器件的影响。如果它们的影响在高压应用中不那么重要，例如24 V应用中的1 V伏Vf，但您不能再忽视它们在低压电路中的作用，例如在便携式电池供电应用中的影响。

在考虑或不考虑这些寄生项的情况下，可以不同的方式计算降压转换器的输出电压。最简单的选择是使用所谓的伏特-秒平衡定律计算电感两端的平均电压。即，在稳态(指转换器已达到其输出目标并稳定)时，电感两端的平均电压为0 V。数学表达式可写为：

用图形表示，通态(on-state，即当串联开关被打开)和断态(off-state，即当二极管续流时) 的电感电压。如图2所示，通过将矩形高度乘以其基长，计算on-state线下或off-state线下的面积。计算面积实际上是将on-state或off-state的变量(这里为vL(t))积分。电感电压随时间的积分(伏秒，V-s)描述电感磁芯磁通在开关时的活动。在平衡状态下，由于一个开关周期的净伏秒值必须为零(在导通期间的通量漂移必须在关断期间返回到其起始点，否则可能会出现饱和)，这两个面积必须是相等的。

图2：电感中的磁通平衡指0以上和0以下的面积相等。这里是一个连续导通模式(CCM)的例子

现在让我们来运用，同时考虑器件是完美的，没有电阻损耗和下降。在降压转换器中，当在ton时关断开关，处于稳态，一个电感终端接收Vin，而另一个接Vout。V-s计算为：

在这个表达式中，D是占空比，Tsw是开关周期。在关断时间内，电感电流流向与ton期间同向，但发现一条通过现在导通的二极管的路径。由于二极管被认为是完美的，先前偏置于Vin的电感端子，下降到0 V。电感电压瞬时反转，我们可写出以下面积表达式：

在平衡状态下，从(2)中减去(3)必须返回0：

对上述方程中D的求解返回了理想的降压转换器的经典的直流传输值，注为M：

这是不考虑寄生器件的“一个完美的案例”(请原谅我用法语表达)。

添加电阻路径

现在让我们通过添加rds(on)、电感欧姆损耗rL和二极管正向压降Vf使电路复杂化。在on-state期间，我们有图3的电路，其中R代表负载：

图3：在导通期间，电流流过MOSFET和其他欧姆路径

在导通期间电感伏秒不再描述为(2)，需要更新。在导通期间流过的电流为Iout，等于 .因此