谐波分析中减小非同步采样误差措施的分析

摘要：谐波分析是电能质量评估的一个重要方面，由非同步采样导致的栅栏效应和泄漏误差一直以来是制约谐波分析精度的一个瓶颈。本文概述了减少非同步采样误差的措施和最新的一些研究成果，并对各种措施进行了分析和评述。最后对存在的问题和研究趋势提出了自己的看法。

1.引言 

随着电力电子技术的发展，各种非线性负荷在工农业生产和供用电设备中得到了广泛的应用，使得电网波形畸变越来越严重，电力系统的安全经济运行受到严重的影响。对电能质量有特殊要求的一些行业的经济利益也受到严重的威胁。谐波是衡量电能质量的一个非常重要的指标，对其进行实时监测，确切地掌握谐波的实际状况对防止谐波危害、维护电网的安全经济运行是十分必要的。因此,人们对谐波监测的理论与实现的研究非常活跃。因为电网的基频总是在50Hz左右有所波动(GB/T15945-1995允许电网基波频率在±0.4%之间变化)。监测设备在实际中做到适时、准确的跟踪系统频率的变化比较困难，在使用FFT进行谐波分析时，就不可避免的导致了泄漏误差的产生，影响了谐波分析的精度。这是应用快速傅立叶变换（FFT）进行谐波分析的难点，基本上有关谐波分析的理论研究和实验研究都是围绕这个问题展开的。本文将在介绍非同步误差产生的基础上，对人们在这方面的研究成果和实践经验做一分析。

2．频谱泄漏误差的产生

    在实际的谐波测量当中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的有限长的数字信号，这相当于对原始信号乘以一个矩形窗进行截短。根据频域卷积定理，时域相乘对应频域卷积，这样信号截短后的频谱将不同于加窗以前的频谱。如图1、图2所示，原来在Ω0处的一根谱线在加窗后变成了以Ω0为中心的振荡并衰减的连续谱线，也就是说信号的频谱成分从Ω0 “泄漏”到了其他频率处。

假设输入为一个畸变的正弦信号，采样为对应基波的整周期采样，即同步采样，这时各次谐波的分量都将正好位于相应的频率分辨点上，从图2可以看出，各次谐波的的频率分辨点上的泄漏为0，因此，虽然产生了频谱泄漏，但各次谐波之间并未受到泄漏的影响，实际的采样过程中，基波频率不容易准确获得以及其他诸多因素的影响，做到严格的同步采样是很困难的。非同步采样及分数次谐波的存在，使得频率分辨点上受到泄漏的影响不再为0，这就是泄漏误差产生的原因。而且，在非同步采样时，由于实际信号的各次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上，而是落在两个频率分辨点之间。这样通过DFT并不能直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似代替，这就是所谓的栅栏效应。

由上述分析可以看出产生这些误差的根本原因是系统频率和采样频率的非严格同步。针对这种情况人们对减小这种非同步误差做了很多尝试和研究。

3. 减小非同步误差的主要方法

 目前减小非同步误差的方法主要分为同步技术和准同步技术。

3.1 同步技术

同步技术主要从传统算法的改进、软硬件技术及采样方法等方面入手，以达到采样频率与系统频率严格同步为目的。相关措施分析如下：

3.1.1 算法改进

加窗插值算法

加窗可以减少频谱泄漏，插值可以减少栅栏效应引起的误差。利用加窗插值算法可以精确分析出各次谐波电压和电流的幅值和相位。尤其在相位和幅值很小的偶次谐波的计算方面，是对普通FFT算法的一大改进[1]。目前国际电工委员会（IEC）推荐的是汉宁（Hanning）加窗的傅立叶变换，该窗函数的单边离散表达式为：[!--empirenews.page--]

                           （1）

Hanning加窗的傅立叶变换的频谱Xw（k）可以表示为矩形窗傅立叶变换频谱X（k）的线性组合：

                  （2）

文献[2]中给出的加汉宁窗对幅值的校正公式为：

                  （3）

                      （4）                               

                 （5）                             

Xw（l）、Xw（l+1）是相临的两个峰值点，A0是校正后的结果。

文献[11]对插值公式另有推导，并给出了求谐波幅值、相位时不同于基波的修正公式。文献[6]给出了加 blackman-harris窗的插值公式，求解过程中涉及解高次方程的问题。另外，窗函数为矩形窗或汉宁窗，采用插值公式对计算结果进行修正时，采样窗口的宽度不得低于8个基频周期，所以，这种算法需要很大的数据存储空间。

3.1.2 硬件同步技术

利用锁相环使信号频率和采样频率同步

                                  图3 锁相环工作原理图

这是一种最传统也是最直接的措施。锁相环包括三个基本部件：鉴相器（PD），环路滤波器（LF），压控振荡器（VCO），工作原理如图3所示。鉴相器是相位比较器，它把输入信号和VCO的输出信号的相位进行比较，产生对应于两信号相位差的信号，环路滤波器滤去误差电压中的高频成分和噪声以保证环路所要求的性能，增加系统的稳定性，输出受控电压，使压控振荡器的频率向输入信号的频率靠拢，也就是使差拍频率越来越低，直至消除频差而锁定。实际装置的采样电路中锁相环先将采样信号（系统电压、电流）的基频N倍频，并以其作为产生采样脉冲的基准时钟，再根据周期采样点数的要求，对该基准时钟进行记数分频，这样就可得到能够自动跟踪输入信号基频的等间隔的采样脉冲信号。

这种方法的实时性好，硬件电路复杂，硬件成本较高。

3.1.3 软件同步技术

3.1.3.1 软件同步采样

其基本实现框图如图4所示：

                             图

                                    图4 软件同步采样实现框图

   输入信号首先经窄带滤波器，滤除50Hz以外的谐波成分，以免信号波形中的尖角、毛刺使过零比较器误动作，然后信号经过零比较器，把正弦波信号变成方波信号输出，再经波形锐化环节，将方波的上升沿和下降沿锐化，然后送给CPU。当检测到信号的上升沿时，申请中断。两次中断之间的时间间隔就是信号的实际周期。用该周期除以预制的每周期采样点数，就可以计算出两个采样点之间的时间间隔，通过软件设置采样同步脉冲，从而达到动态跟踪系统的频率变化，适时刷新采样的时间间隔，实现同步采样的目的。

DSP技术的发展，使这种同步采样方式获取上升沿的时刻更为方便，计算出的采样周期也更为精确。只是消除信号中的抖动，避免过零比较器误动作，是这种采样方式要解决好的技术问题。

3.1.3.2软件测频法

DSP芯片的发展，为各种计算量比较大的算法的实施提供了条件，利用软件计算系统实际频率的方法，也在实际应用中获得了一席之地。而且采用软件的方式，不需添加任何硬件，可以降低成本，简化硬件电路的设计，减小装置的体积。这种方法的一般思路是先对采样数据进行FFT或加窗FFT运算，根据计算结果得到采样频率与基波频率的失步偏差，再用该偏差值修正采样频率，达到自适应调整采样率的目的。下面简单介绍两种：

1) 用加海宁窗的FFT插值算法求电力系统基波频率[4]。信号在满足香农（Shannon）采样定理的条件下以频率对其进行采样。当不是基频的整数倍时，基频信号的频率可表示为

                              （9）

式中N为采样点数；d0位小数；N为每周期采样点数。设经加窗FFT之后，在基频（50Hz）附近最高的三条谱线分别Y0、Y1、Y2，则d0可由下式得出：

                             （10）

将上式代入（9）式中即可求得精确的基波频率，然后对下一周期的采样频率进行修正，即可实现频率跟踪的目的。[!--empirenews.page--]

这种方法在分析结果的同时，附加少量运算，达到了对采样频率进行修正的目的，而且加窗插值算法本身对非同步误差就有修正作用，理论上讲是比较理想的。

2)     用FFT结果求相位偏差对采样频率进行修正[6]。

这种方法每采一个点就要进行一次FFT运算，然后求得某一个被分析信号上一个分析窗口（第N-1个）与本次分析窗口（第N个）之间的相位差，由此得到此时的系统频率为：

                 （11）

然后，根据计算结果对下一个采样周期进行调整。

由以上分析过程可以看出，这种方法的计算量是相当大的，采样频率比较高时（比如6.4kHz及以上）一般的芯片是不能承受的。所以只适合采样频率比较低的情况。

3.2准同步技术[7]

 准同步采样技术是在同步采样的基础上，通过适当增加采样点及采用相应的算法进行数据处理，去掉了同步采样的同步环节，利用增加每周期的采样点和增加采样周期，同时采用新的算法，来达到同步误差的最小化。

准同步算法有这样的特点，在非同步采样存在一个比较小的周期误差的情况下，也可以通过递推算法，算出周期函数的高准确度的平均值。将这种算法与DFT相结合：

                            （6）

令，显然也是一个以T为周期的函数，故

                           （7）

结合式（5）可得

                                      (8)

这样只要求得，就可以准确得到的值。但是由于实际的采样是非同步采样，采样时刻准确的t值不易准确获得，的值也就不能准确求出。实际处理中只能以等分点处的和（第i个采样值）的值来近似计算。这样在周期偏差不是很大的情况下，用准同步算法适当选择迭代次数也可以获得的高准确度估计。实际中的迭代次数n根据估计的最大周期误差选择，n越大准确度越高。另外

                    （8）

可由与求相似的步骤得出。在参数选择得当的前提下，这种方法准确度比FFT提高一个数量级。

准同步算法的准确度受制约因素比较多，恰当的选择各个参数比较困难，现场应用有一定难度。

提高谐波测量精度的理论还在继续向前发展，全面的了解已有的成果不仅有助于开发谐波分析装置中选择最合适的消除同步误差的方式，也有助于新方法、新手段的提出。

4 存在的问题和研究趋势

    在减小非同步采样误差的措施中，加窗插值算法可以收到非常好的效果。很多文献经对加窗插值公式进行推导、仿真证明了其可行性。但是该算法需要庞大的数据存储器支持，普通的芯片难以承受。神经网络理论和小波分析方法应用于谐波测量，是目前正在研究的新方法，它可以提高谐波测量的实时性和精度，但也有各自的不足。

综上可见，解决非同步问题单靠一种技术很难达到目的。因此，在实际问题中针对不同的技术要求，应发挥软硬件技术各自的优势，从不同发面解决非同步问题，以得到最好效果。对提高电能质量的要求呼声越来越高的今天，谐波分析装置面临很广阔的市场。如何提高国产谐波分析仪的精度和智能性，是业界人士面临的一个问题。