8阶贝塞尔低通滤波器精确设计及应用

摘 要： 为了进一步改善滤波器的频率响应和时延特性，在数字信号和音频信号传输中，整个通带内具有恒定的增益和群延时，使通带内被过滤的信号波形不失真，提出了一种8阶贝塞尔低通滤波器精确设计的方法。硬件电路主要由专用滤波器芯片MAX275、单片机和数字电位器组成。滤波功能由MAX275及其外围16个电阻完成。16个电阻的精确参数值，通过单片机控制数字电位器得到。软件部分采用美国MAXIM公司的专用滤波器设计软件。通过仿真分析、试验测试及实际应用，实现了整个通带内具有恒定的增益和群延时。该滤波器结构简单，易于设计，具有推广价值。
关键词： 贝塞尔滤波器；MAX275；滤波器软件；数字电位器

滤波器是一种能使有用信号顺利通过而同时对无用信号进行抑制或使其衰减的电子装置。随着电子技术和集成电路技术的迅速发展，滤波技术在通信、测量、信号处理、数据采集和实时控制等领域得到了广泛应用。在这些领域的电子部件中，使用较多、技术较复杂、设计工作量较大的是滤波器[1-2]。因传统滤波电路结构和分布参数的限制，存在很多缺点，很难设计出性能优良的滤波器[3]。而巴特沃兹、切比雪夫、椭圆函数滤波器的群延时特性在通带内呈凹形，在使用中必须要进行群延时均衡，需再设计一个网络，增加了电路的复杂程度[4]。为此本文提出了一种贝塞尔滤波器精确设计方法，以8阶低通滤波器为例，介绍了利用Bessel函数和美国MAXIM公司滤波器设计软件，精确设计滤波器的方法。该方法借助于Multisim仿真软件及滤波器仿真软件，对滤波器的频率响应和群延时进行了仿真分析，并实际制作了贝塞尔滤波器。
1 高阶贝塞尔滤波器的传输函数和时延函数
贝塞尔滤波器是具有最大平坦的群延时的线性滤波器，在整个通带内具有恒定的群延时，所以在通带上保持了被过滤的信号波形。Bessel传输函数以得到线性相位(即最平坦延时)为目标，其阶跃响应没有过冲或振铃，冲击响应没有振荡特性，但其频率响应比同阶的巴特沃兹滤波器和切比雪夫滤波器要差，所以为了得到较好的频率响应，必须使用高阶贝塞尔滤波器。以下简单介绍高阶贝塞尔滤波器的传输函数和时延函数。


MAX275、单片机STC89C58、数字电位器、键盘和显示等部分组成。MAX275是有源滤波器，是由两个2阶滤波节、一个MAX275芯片以及由8个外接电阻构成的4阶Bessel滤波器，用两个级联组成8阶Bessel滤波器。其中16个电阻是通过单片机控制数字电位器得到精确参数值，用键盘设置滤波器各种参数，如截止频率、过渡带频率范围、通带增益和衰减特性等，用LCD显示相关信息。
2.2 滤波器专用芯片MAX275简介
MAX275是美国MAXIM公司生产的集成有源滤波器。其滤波类型有Buttreworth、Bessel、Chebyshev等。MAX275可完成以上各种2阶低通和2阶带通的滤波功能，也可级联实现4阶有源滤波。若需8阶滤波器时，可用两个MAX275级联实现。其中心频率/截止频率范围为100 kHz～300 kHz，在工作温度范围内的精度为±0.9%，输出电压摆幅为±4.5 V(RL=5 kΩ)，电源电压范围为－2.37 V～＋5.50 Ｖ，总谐波失真的典型值为-86 dB[5]。MAX275不需外接电容，只需外接电阻，每个2阶节的中心频率F0、Q值及放大倍数均由4个外接电阻确定[6]。4个外接电阻的精确参数值，可由MAX275滤波器软件设计得到。
2.3 用MAX275软件设计滤波器的方法及步骤
MAX275软件是美国MAXIM公司开发的专用滤波器设计软件。设计方法及步骤如下：
（1）打开MAX275滤波器设计软件
打开MAX275滤波器设计软件包，双击<FILTER.EXE>，进入<MAXIM Integrated Products Filter Design Software>。其主菜单：
· Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements
· Implement filter in hardware（MAX275）
· Configure printer
· Quit
（2）选择滤波器类型和设置相关参数值
从主菜单界面，进入<Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements>，根据提示及要求，设置滤波器类型和相关参数值。滤波器类型可从提示中选取，如：从Lowpass、Bandpass和Butterworth、Bessel、Chebyshev中，选择Lowpass、 Bessel型。设置滤波器参数，如：Order(阶数)、Amax（-3 dB增益）、Amin（最小衰减增益）、Fc（-3 dB截止频率）、Fs（最大衰减频率）等。设置好后，按<Esc>退出，返回主菜单界面。
（3）软件仿真和确定硬件电路参数
①从主菜单界面，进入<Implement filter in hardware（MAX275）>。
②根据步骤（2）中选择的滤波器类型和设置的相关参数值，在提示菜单中，输入相关的参数值，如Bessel、Order、Fo、Q、LPo、Gain等。
③在提示菜单中，按<[V]iew graph of response>，通过反复调试、仿真，确定最优幅频特性曲线、相频特性曲线、时延曲线。
④在提示菜单中，按<[R]esistor selection>，通过反复调试、仿真，确定最优硬件电路参数值，记录R1、R2、R3、R4的数值。
⑤根据需要，在提示菜单中，按相应的提示内容进行调试仿真。
⑥最后，按<Esc>退出。

2.4 8阶Bessel低通滤波器电路原理
8阶Bessel低通滤波器电路原理图如图1所示。在图1中，一个MAX275芯片和8个电阻构成一个4阶Bessel低通滤波器，两级级联得到一个8阶Bessel低通滤波器。16个电阻的参数值由MAX275滤波器软件设计得到[7]。在实际硬件电路中，通过单片机STC89C52控制8个数字电位器得到精确电阻值。而实际购买的电阻电位器的参数值，很难调到精确数值。因为16个电阻的参数值精确与否，直接影响到滤波器的各项技术指标。