电力系统最优潮流算法研究综述

摘要: 电力系统最优潮流实际上就是一个非线性优 化问题，由于其约束条件比较复杂，计算量相对较 大，是一个比较复杂的问题。本文总结了最优潮流 的经典算法和智能优化算法，并将这些算法进行了 对比分析。最后，根据现代电力系统的研究要求， 指明了未来的研究方向。

引言

最 优 潮 流 问 题 (Optimal Power Flow ,OPF) 是在满足系统运行和安全约束 的前提下如何获得一个电力系统的最优运 行状态。OPF 是一个典型的非线性规划问 题,通常的数学描述为:

目标函数:min f (x)(1)

约束条件: g(x) = 0

h(x) ≤0

式中: f 为优化的目标函数,可以为系统 的发电费用函数、发电燃料、系统的有功网 损、无功补偿的经济效益等等。g 为等式约 束条件, 即节点注入潮流平衡方程。h 为系 统的各种安全约束, 包括节点电压约束、发 电机节点的有功、无功功率约束、支路潮流 约束、变压器变比、可变电容器约束等等。

六十年代初,法国学者J . Carpentier 首 先提出了建立在严格的数学模型基础上的 电力系统最优潮流模型。在此之后,OPF 一 直是许多学者关注的研究领域,取得了一系 列研究成果。第一个较成功的实用算法是Dommel 和 Tinney 在 1968 年提出的简化梯 度法， 这个算法至今仍然作为一种成功的方 法而加以引用。 基于牛顿法的优化算法则具 有更好的收敛特性。 此外,二次规划算法也被 提出来用于潮流优化。 内点法克服了牛顿法 确定约束集的困难而受到广泛重视。 智能算 法如遗传算法等由于具有全局收敛性和擅 长处理离散变量优化问题而日益受到重视, 是极具潜力的优化方法。

1 最优潮流的经典算法

电力系统最优潮流的经典解算方法主 要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解 耦法为 代表的基于线性规划和非线性规划以 及解耦原则的解算方法, 是研究最多的最优 潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶 梯度作为寻找最优解的主要信息。

1.1 简化梯度法 1968 年 Dommel 和 Tinney 提出的简化 梯度法是第一个能够成功求解较大规模的 最优潮流问题并得到广泛采用的算法。

梯度法分解为两步进行， 第一步在不加 约束下进行梯度优化; 第二步将结果进行修 正后， 在目标函数上加上可能的电压越限罚 函数。该方法可以处理较大的网络规模，但 是计算结果不符合工程实际情况。 在梯度法 的基础上利用共轭梯度法来改进原来的搜 索方向， 从而得到比常规简化梯度法更好的 收敛效果。

简化梯度法主要缺点：收敛性差，尤其 是在接近最优点附近时收敛很慢;另外，每 次对控制变量修正以后都要重新计算潮流， 计算量较大。 对控制变量的修正步长的选取 也是简化梯度法的难点之一， 这将直接影响 算法的收敛性。总之，简化梯度法是数学上 固有的， 因此不适合大规模电力系统的应用。 选取对算法的收敛速度影响很大等等。 现在 对这种方法用于最优潮流的研究己经很少。

1.2 牛顿法

牛顿法最优潮流比简化梯度法优势之 处在于它是一种具有二阶收敛速的算法, 除 利用了目标函数的一阶导数之外, 还利用了 目标函数的二阶导数, 考虑了梯度变化的趋 势, 因此所得到的搜索方向比梯度法好, 能 较快地找到最优点。 这种算法不区分状态变 量和控制变量,充分利用了电力网络的物理 特征, 运用稀疏解算技术, 同时直接对拉格 朗日函数的 Kuhn-Tucker 条件进行牛顿法 迭代求解, 收敛快速, 大大推动了最优潮流 的实用化进程。当前, 对牛顿法最优潮流的 研究已经进入实用化阶段。 估计起作用的不 等式约束集是实施牛顿法的关键, 采用特殊 的线性规划技术处理不等式约束能使牛顿 法最优潮流经过少数几次主迭代便得到收 敛。文[1] 用一种改进的软惩罚策略处理牛 顿法中基本迭代矩阵的“病态”问题, 提出 了考虑电网拓扑结构的启发式预估策略来 处理起作用的电压不等式约束, 并进行了试 验迭代的有效性分析, 提出有限次终止方案, 上述措施提高了牛顿 OPF 算法的数值稳定 性, 收敛性和计算速度。文[2] 提出了一种 新的基于正曲率二次罚函数的最优潮流离 散控制变量处理方法, 利用二次罚函数产生 的虚拟费用迫使离散控制量到达它的一个 分级上, 该方法机制简单, 有良好的收敛性, 精确性。

1.3 内点法 IP ( Interior PointAlgorithm) 内点法最初是作为一种线性规划算法 , 是为了解决单纯形法计算量随变量规模急 剧增加而提出来的。 内点法从初始内点出发, 沿着可行方向 ,求出使目标函数值下降的后 继内点 ,沿另一个可行方向求出使目标函数 值下降的内点,重复以上步骤,从可行域内部 向最优解迭代,得出一个由内点组成的序列, 使得目标函数值严格单调下降。 其特征是迭 代次数和系统规模无关。 内点法原用于求解线性规划问题 ,现在 该方法已被扩展应用于求解二次规划和非 线性规划模型,可以用来解最优潮流问题。 和 牛顿法相比 ,由于内点法在可行域内部向最 优解迭代,没有识别起作用的约束集的困难。

内点法有三种 :投影尺度法、仿射变换 法、 路径跟踪法。 投影尺度法在 OPF 问题中 性能较差,在实际应用中很少使用;而仿射尺 度法和原-对偶内点算法使用较广。由于对 偶仿射尺度法在确定初始内点可行解比较 复杂,并且在最优点附近收敛速度较慢,限制 了该方法在解决 OPF 问题中的应用; 而原对偶内点算法由于其收敛迅速,鲁棒性强,对 初值的选择不敏感 ,是目前研究最多的内点 算法, 该算法现已被推广应用到二次规划领 域,并正被进一步发展用于研究一般非线性 规划问题。

1.4 最优潮流解耦算法

最优潮流解耦算法利用了电力系统稳 态运行中有功功率和无功功率之间较弱的 耦合关系, 从问题的本身或问题的模型上把 最优潮流这个整体的最优化问题分解成为 有功优化和无功优化两个子优化问题, 交替 地迭代求解, 最终达到有功、无功综合优化, 其中的两个子问题可以用不同的优化方法 求解。 这种方法使规模很大的问题变成两个 规模较小的子问题串行迭代求解, 可以节约 内存, 大大提高计算速度。但是某些约束条 件 ( 如支路潮流约束 ) 往往与有功变量和无 功变量都有关系, 这样最优潮流问题就不宜 解耦成两个子问题, 而且这种算法的精度不 高。

2 最优潮流的智能优化算法

2.1 遗传算法

遗传算法是 80 年代出现的新型优化算 法,近年来迅速发展,它的机理源于自然界中 生物进化的选择和遗传,通过选择 (Selection) 、杂交(Crossover)和变异(Mutation) 等核心操作,实现“优胜劣汰” 。它的主要特 点是:可从多初值点开始,沿多路径搜索实现 全局或准全局最优;可方便地处理混合整数 离散性问题;是一种有效的自适应优化方法。 GA 应用于潮流优化问题时,一般步骤为: 首先随机给出一组初始潮流解, 受各种约束 条件约束,然后通过目标函数评价其优劣,然 对其编码,通过遗传操作——选择、 杂交和变 异,使其重新组合,评价值低的被抛弃,只有评 价值高的有机会将其特征迭代至下一轮解 , 最后这码串对应的解将趋向优化。

遗传算法优点是具有很好的全局寻优 能力,优化结果普遍比传统优化方法好。 缺点 是计算量比较大,计算时间长。 现在遗传算法 的研究主要集中在以下两方面:通过改进目 标函数计算方法以提高其计算速度 ,通过改 进遗传算法的操作改进整体收敛性和寻优 性能。

在遗传算法操作研究方面 , 文献 [11] 在 一个 103 节点系统上研究了使用不同的算子 参数对迭代次数和优化结果的影响 ,还研究 了控制变量约束的影响,建议在寻优过程中 不断缩小解空间。文献[12]研究了多种用于 提高 GA 效率及精度的方法,表明同时变罚 因子及变权重因子的 GA 应用于经济调度中 最有效,它最能保证收敛精度,虽然它牺牲了 一些收敛时间。文献[13]使用了有指导性的 变异操作,减小了群体规模,提高了计算速度。

2.2 模拟退火算法

最优潮流模拟退火算法(SA ) 是基于热 力学原理建立的随机搜索算法。文献[14]应 用平均场理论 (mean field theory) 求解最优 潮流问题, 首先将最优潮流问题描述为一个 混合整数规划问题, 在此基础上提出了考虑 该问题特征的一种 SA 算法, 并用多个算例 验证了这种方法用于小型电力系统的有效 性。文献[15]提出了基于熵理论的最优潮流 代理约束算法, 将最优潮流问题中的大量不 等式约束用一个代理约束不等式来处理, 这 种方法减小了最优潮流问题的规模和维数 , 非常适用于低温下的 SA 算法。但是代理约 束算法存在两点缺陷: 首先, 这种方法在有 大量起作用不等式约束的情况下难以收敛; 其次, 当初始点不是内点时也难以收敛或收 敛到一个不可行解上。

3 最优潮流各种算法的比较

本文主要从基于导数和非导数优化的 角度对现有算法进行分类和比较。

电力系统 最优潮 流计算经典方法中的简化梯度法、 牛顿 法和内点法都是基于导数的优化方法, 而现 代优化方法中的进化算法和模拟退火算法 等的一个共同特点是不以梯度作为寻找最 优解的主要信息,属于非导数优化方法。

前者主要优点是: ①能按照目标函数的 导数信息确定搜索方向, 因此计算速度较快; ②算法较为成熟, 应用广泛, 解析过程清晰, 结果的可信度高。其缺点是: ①对目标函数 及约束条件有一定限制 , 如连续、可微等 , 必要时需要做简化和近似处理; ② “维数灾” 问题难以解决; ③很多情况下会陷入局部极 小或接近最优解时难以收敛; ④对离散控制 变量的处理不理想。

后者的主要优点是: ① 与导数无关性。 工程上很多优化问题的目标 函数是不可导的, 若采取前一类方法只能对 其进行假设和近似 ,这显然影响到解的真实 性; 若采取非导数优化方法, 则不需要知道 函数的导数信息, 只依赖于对目标函数的重 复求值运算; ②它的灵活性, 不用导数意味 着对目标函数的可微性没有要求, 因此我们 可以使用特殊应用问题所需的复杂目标函 数, 而无需付出过多的额外编程和计算时间; ③它的随机性, 容易跳出局部极值点, 它们 是一类全局优化算法, 特别适用于非线性大 规模问题以及问题的解空间分布不规则的 情况 ; ④它的内在并行性 , 它的操作对象是 一组可行解, 而非单个可行解, 搜索轨道有 多条, 而非单条, 这种内在的可并行处理性 大大提高了处理复杂优化问题的速度, 对其 内在并行性的开发可在一定程度上克服其 性能上的不足。

其缺点是 : ①表现不稳定 , 算法在同一问题的不同实例计算中会有不 同的效果, 造成计算结果的可信度不高; ② 按概率进行操作, 不能保证百分之百获得最 优解, 通常得到的解是与最优解很接近的次 最优解, 但是可以达到足以满足工程上需要 的精度; ③算法中的某些控制参数需要凭 经验人为地给出, 需要一定量的试验或专家 经验。 最优潮流解耦算法虽然有较快的执行 速度, 但是难以用于不宜解耦情况, 所以它 的应用范围和通用性都受到一定的限制。

最 优潮流并行算法使用了分布式处理和并行 计算技术, 可以大幅提高算法执行效率和处 理大规模问题的能力, 为解决大规模最优潮 流问题提供了有力帮助。 最优潮流计算的其 它方法也是对此问题的有益探索, 但是尚未 取得公认的满意的成果。

4 结论

人们对最优潮流进行了很多研究， 根据 不同的条件， 提出了各种各样的算法。 但是， 随着电力系统网络互联、 实时控制、 FACTS 以及电力市场等问题的出现对最优潮流提 出了新的要求。 应该根据最优潮流问题的特 点从总体上进行优化算法的设计， 采用合理 的优化策略。 以基于非导数的现代优化算法 为基础，采用“多点随机化的全局搜索+面 向问题的局部优化” 的思想设计最优潮流算 法， 根据最优潮流问题的特点结合其它方法， 并且充分利用分布式处理和并行计算等现 代计算机技术是解决最优潮流问题的潜在 研究方向。因此，在以后的研究中，必须针 对所研究问题的实际情况和特点， 分析各种 算法的优缺点， 将不同算法进行合理的整合， 取其长处，研究出具有快速计算、可靠收敛 的算法， 才能满足新形势下电力系统发展的 需要。

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