基于滑模控制的三电平PWM整流器建模及仿真

1引言

随着电力电子装置的广泛应用，大量低功率因数的二极管不控整流和晶闸管相控整流设备，仅能实现能量的单向输送，对电网的谐波污染严重。可逆PWM整流器不仅具有能量可双向传输、网侧电流正弦及达到单位功率因数等特点，还解决了传统整流装置中存在的诸多问题，近年来越来越受到关注，具有广阔的应用前景[1]。在中高压大功率的应用场合，三电平PWM整流器应用较为广泛，它的功率因数达到1，相对于两电平PWM整流器，有以下优点：（1）每一个主功率开关管上承受的电压峰值只有两电平PWM整流器的1/2；（2）三电平PWM整流器有27个工作状态，使得输入侧电流波形在开关频率较低时也能保持一定的正弦度；（3）在相同开关频率及控制条件下，三电平PWM整流器输人电流的谐波远远小于两电平整流器，它更适合于高压大功率的场合。目前三电平PWM整流器通常采用同步旋转d-q坐标系下双闭环PI控制算法，但由于PWM整流器是一个非线性、时变不确定系统[2][3]，故采用常规PI控制很难达到理想的控制效果，动态性能较差。

滑模变结构控制（SMC）是一种非连续性控制，其控制特性可以迫使系统在一定条件下，沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即“滑模”运动。由于具有快速响应、对参数变化不灵敏、抗干扰能力强，实现简单等本质上的优点，SMC在非线性系统中得到了越来越多的应用[4][5]。

本文基于三电平PWM整流器的双闭环控制系统，为了提高系统鲁棒性和输出电压动态响应，采用滑模控制器设计了电压外环，与常规PI控制器的电流内环组成了双闭环控制系统。仿真结果表明：在大功率且负载大范围变化的情况下，较常规PI控制器，采用滑模控制器的三电平PWM整流器直流母线电压波动明显减小，直流环节的动态响应得到有效提高，为进一步减小直流母线电容提供了可能。

2整流器的数学模型

二极管箝位三电平PWM整流器拓扑如图1所示，Ls和Rs分别是交流侧电抗器等效电感和等效内阻，Cd1、Cd2是直流侧上下母线电容，RL是直流侧负载电阻；ea、eb、ec是电网相电压，ia、ib、ic是电网相电流，Vdc1、Vdc2分别是母线电容Cd1和Cd2的电压，IL是负载电流。假设电网电压（ea，eb，ec）为纯正弦、对称的三相电压。引入三电平整流桥三相桥臂的开关函数Sip、Sio、Sin（i=a、b、c），其意义为：

（1）S1i，S2i开通，S3i，S4i关断，则Sip=1，Sio=0，Sin=0；

（2）S2i，S3i开通，S1i，S4i关断，则Sip=0，Sio=1，Sin=0；

（3）S3i，S4i开通，S1i，S2i关断，则Sip=0，Sio=0，Sin=1。

图1三电平PWM整流器主电路拓扑

省略公式推导，可得a-b-c坐标系下系统的数学模型为：

式中：

其中，

基于a-b-c坐标系下的数学模型物理意义明晰，但模型交流侧变量均为时变的交流量，不利于控制系统的设计。而在同步旋转d-q坐标系下，三相对称系统中各个交流量均可以等效为直流量。为此，引入坐标变换，得到d-q坐标系下的数学模型。

式中：

设vd和vq为旋转d-q坐标系下网侧电压的d轴和q轴分量，则有：

式中是微分算子。

忽略母线上下电容之间的误差，认为Cd1=Cd2=Cd，则有：

根据上述模型，得到d-q坐标系下三电平PWM整流器的等效电路如图2所示。对于直流侧，三电平整流桥相当于两个电流源，而对于交流侧，三电平整流桥则相当于两个电压源。

图2d-q坐标系下三电平整流器等效电路

3电压外环滑模控制器设计

三电平PWM整流器外部控制变量有两个：Vdc和iq，其中Vdc受控于sd，以维持直流母线电压的稳定；iq受控于sq，以控制系统无功电流（单位功率因数、超前、滞后）。把Vdc和iq作为可控输出，得出状态空间标准形为

将参考值和实际变量之间的误差带入式（5）得

式中，eig=iqref–iq；eVdc=Vdcref–Vdc；eΦ=Φref–Φ；Φ是扰动量；

由式（6）和已知的两个控制自由度选择如下滑模面可保证闭环系统的鲁棒性。

式中，是和直流电压一阶响应相关的参数。

由式（3）、（4）将变为

在d-q旋转坐标系中，，eq=0，在理想的滑模状态下由式（5）计算sq，并将结果简化得：

同理，在理想滑模面上，输出电压精确跟踪参考值，Vdc=Vdcref，并根据功率平衡可得到：

将式（10）和式（11）代入式（9），得：

则sd和sq与滑模面的选择没有很大联系，简化了滑模控制器的设计。滑模面为：

由式（12）和式（14）得出电压外环控制器控制方程

因此，采用如下控制策略实现三电平PWM整流器的滑模变结构控制：设定iqref，采用PI控制器对电流环进行控制；电压外环控制采用滑模变结构控制算法，以实际输出电压Vdc和给定电压Vdcref为控制器输入，控制器输出作为电流环PI调节器的参考电流idref，实现滑模变结构控制与电压定向矢量控制的有效结合。其控制结构框图如图3所示。

图3三电平整流器滑模控制原理框图

4仿真结果

依照前面所述数学模型和控制策略，对本文提出的控制方法的有效性进行了仿真研究。仿真参数如下：输入电感20mH，直流母线上下电容4000/2μF，输入相电压220V，直流母线电压600V，电网频率50Hz，开关频率2kHz，输出功率5kW，在0.135s时突然加载，在0.25s时，系统开始工作于能量回馈电网模式。图4给出了三电平PWM整流器母线电压波形。其中，图4（a）给出了a相网侧相电压（ea）、电流（ia）仿真波形，可以看出：电压电流相位一致，经计算功率因数在0.99以上；图4（b）给出了满载情况下，网侧电流波形及其频谱，谐波畸变率为2.00%；图4（c）给出了交流侧线电压波形；图4（d）和（e）分别给出了采用常规PI控制和滑模控制的直流母线电压（Vdc）波形，可以看出：在突加负载情况下，两种控制策略下的直流母线电压均有跌落，但采用滑模控制下的直流母线电压变化较小，并且迅速达到稳态。

图4三电平整流器滑模控制仿真结果图：（a）网侧相电压、电流；（b）网侧电流及其频谱；（c）网侧线电压；（d）常规PI控制条件下直流母线电压波形；（e）滑模控制条件下直流母线电压波形

仿真结果表明：采用滑模控制策略，能够实现三电平PWM整流器的单位功率因数控制，系统具有良好的稳态性能。从直流母线电压波形可以看出，直流环节的动态响应比较快，负载加载的突变引起母线电压近18V的跌落。

5结语

本文建立了三电平PWM整流器的数学模型，并基于滑模控制原理设计了电路的控制策略。从仿真结果可知，该控制策略能较好地实现系统输出电压稳定，输入电流正弦、单位功率因数，具有良好的动态和稳态响应。

参考文献

[1]章浩，谢运祥等．基于滑模控制的三相高功率因数整流器．电气应用，2008，第27卷第10期．

[2]张颖超．中点箝位三电平双PWM变频器控制技术研究．清华大学工学博士学位论文，2008，47-49．

[3]张海涛．基于IGCT的三电平变频器的控制系统研究．清华大学工学博士学位论文，2006，47-49．

[4]金红元．三电平PWM整流器研究．华中科技大学博士学位论文，2006，51．

[5]胡庆，于海燕，夏桂文．滑模变结构控制在三相整流器中的应用．沈阳工业大学学报，2002，24(3)：139-142．■