单管共射放大电路的频率响应

考虑耦合电容及极间电容时的等效电路→分别分析中频、低频、高频时的频率特性→整个频率范围内的频率特性。

其中， C ' = C b'e +( 1−K ) C b'c 。

下面分别讨论中频、低频和高频时地频率特性。将耦合电容 C 2 和负载电阻 R L 看作是下一级输入端耦合电容和输入电阻，暂不考虑。

3.3.1 中频段

中频区耦合电容容抗较小，可视为短路，极间电容容抗很大，可视为开路，其混合 π 型等效电路如图3.10所示。

U o =− g m U b'e R c

U b'e = r b'e r bb' + r b'e U i =p U i

U i = r i R s + r i U s

其中， r i = R b //( r bb' + r b'e ) ， p= r b'e r bb' + r b'e = r b'e r be

∴ U o =− g m p U i R c =− r i R s + r i p g m R c U s

A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c

将 g m = β r b'e 代入式中 A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c =− r i R s + r i   ⋅  r b'e r be g m R c 得

A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c =− r i R s + r i  ⋅   β R c r be

与用微变等效电路分析的结果一致。

3.3.2 低频段

低频区耦合电容容抗较大，其分压作用较大，不可忽略，极间电容容抗很大，可视为开路，其混合 π 型等效电路如图3.11所示。

1.确定放大倍数

U ˙ o =− g m U ˙ b'e R c

U ˙ b'e = r b'e r bb' + r b'e U ˙ i =p U ˙ i

U ˙ i = r i R s + r i + 1 jω   C 1 U ˙ s

∴ U ˙ o =− r i R s + r i + 1 jω   C 1 p g m R c U ˙ s

变换后得 U ˙ o =− r i R s + r i p g m R c 1 1+ 1 jω  ( R s + r i )   C 1 U ˙ s

∴ A ˙ usL = U ˙ o U ˙ s =− r i R s + r i p g m R c 1 1+ 1 jω  ( R s + r i )   C 1

令 τ L =( R s + r i ) C 1

f L = 1 2π τ L = 1 2π( R s + r i ) C 1

则 A ˙ usL = A usm 1 1+ 1 jω τ L = A usm 1 1−j f L f

幅频特性 | A ˙ usL |= | A usm | 1+ ( f L f ) 2

相频特性 ϕ=− 180 ∘ +arctan⁡ f L f

当 f= f L 时， | A ˙ usL |= 1 2 A usm ， f L 为下限频率。显然，下限频率 f L 主要取决于耦合电容 C 1 所在回路的时间常数 τ L =( R s + r i ) C 1 。

2.确定频率特性

(1)画对数幅频特性(波特图)

将幅频特性取对数，得

L A =20lg⁡| A ˙ usL |=20lg⁡| A usm |−20lg⁡ 1+ ( f L f ) 2

当 f<< f L 时， L A =20lg⁡| A usm |−20lg⁡ f L f ，频率下降十倍 L A 下降20dB;

当 f>> f L 时， L A ≈20lg⁡| A usm | ， L A 不随频率变化;

当 f= f L 时， L A ≈20lg⁡| A usm |−3dB ， L A 比中频区低3dB。

(2)画相频特性

当 f<<0.1 f L 时， ϕ≈− 90 ∘ ;

当 f<<10 f L 时， ϕ≈− 180 ∘ ;

当 f= f L 时， ϕ=− 135 ∘ 。

当 0.1 f L

据此可画出对数幅频特性频率和相频特性，如图3.12所示。

3.3.3 高频段

高频区耦合电容容抗较小，可视为短路，极间电容容抗很小，不可忽略，其混合 π 型等效电路如图3.13所示。

由于 K-1 K C b'c 所在输出回路的时间常数比输入回路 C ′ 的时间常数小得多，故可将 K-1 K C b'c 忽略不计。再利用戴维南定理将输入回路简化，则可得高频简化等效电路，如图3.14所示。

其中 U s ' = r i R s + r i ⋅ r b'e r be U ˙ s

R ' = r b'e //[ r bb' +( R s // R b ) ]

C ′ = C b'e +( 1−K ) C b'c = C b'e +( 1+ g m R c ) C b'c

1.确定放大倍数

U ˙ b'e = 1 jω C ' R ′ + 1 jω C ' U ˙ S ' = 1 1+jω R'C' U ˙ S '

而 U ˙ o =− g m U ˙ b'e R c =− r i R s + r i ⋅ r b'e r be g m R c 1 1+jω  R ' C ' U ˙ s

∴ A ˙ usH = U ˙ o U ˙ s = A usm 1 1+jω  R ′ C ′

令 τ H = R ′ C ′ ， f H = 1 2π τ H = 1 2π R ′ C ′

则 A ˙ usH = A usm 1 1+j f f H

幅频特性 | A ˙ usH |= | A usm | 1+ ( f f H ) 2

相频特性 ϕ=− 180 ∘ −arctan⁡ f f H

当 f= f H 时， | A ˙ usH |= 1 2 A usm ， f H 为上限频率。显然，上限频率 f H 主要取决于电容 C ′ 所在回路的时间常数 τ H = R ′ C ′ 。

2.确定频率特性

(1)画对数幅频特性

将幅频特性取对数，得

L A =20lg⁡| A ˙ usH |=20lg⁡| A usm |−20lg⁡ 1+ ( f f H ) 2

当 f<< f H 时， L A ≈20lg⁡| A usm | ， L A 不随频率变化;

当 f>> f H 时， L A ≈20lg⁡| A usm |−20lg⁡( f f H ) ，频率增大十倍 L A 下降20dB;

当 f= f L 时， L A ≈20lg⁡| A usm |−3dB ， L A 比中频区低3dB。

(2)画相频特性

当 f<<0.1 f H 时， ϕ≈− 180 ∘ ;

当 f>>10 f H 时， ϕ≈− 270 ∘ ;

当 f= f L 时， ϕ=− 225 ∘ 。

当 0.1 f H

据此可画出对数幅频特性频率和相频特性，如图3.15所示。

3.3.4 完整的频率特性

将中频、低频和高频的放大倍数综合起来，可得共射放大电路在全频率范围内放大倍数的表达式为：

A ˙ = us A usm ( 1−j f L f )( 1+j f f H )

同时，将三段频率特性综合起来，即得全频段频率特性。如图3.16所示。

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3.4 多级放大电路的频率响应

授课思路：

多级放大电路总放大倍数→总放大倍数幅频特性和总相移→多级频率特性的画法→几个结论。

3.4.1 多级放大电路的幅频特性和相率特性

多级放大电路的总电压放大倍数为

A ˙ u = A ˙ u1 ⋅ A ˙ u2 ⋅       ⋯      ⋅ A ˙ un

对数幅频特性 20lg⁡| A ˙ u |=20lg⁡| A ˙ u1 |+20lg⁡| A ˙ u2 |+⋯+20lg⁡| A ˙ un |

总相移 ϕ= ϕ 1 + ϕ 2 +⋯+ ϕ n

例如，把两个幅频特性和相频特性完全相同的单级放大电路串联组成一个两级放大电路，则绘制总幅频特性和相频特性时，只需分别将原来单级放大电路的幅频特性和相频特性上每一点纵坐标增大一倍即可，如图3.17所示。

由图可知

f L > f L1 ， f H < f H1 ， BW< BW 1

3.4.1 多级放大电路的幅频特性和相率特性

可以证明 1 f H ≈1.1 1 f H1 2 + 1 f H2 2 +⋯+ 1 f Hn 2

f L =1.1 f L1 2 + f L2 2 +⋯+ f Ln 2

实际中可以估算，当各级放大电路的时间常数悬殊很大时，可以取起主要作用的那一级作为估算依据。

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