中国科大在几何信息压缩研究领域获新进展

近日，中国科学技术大学数学科学学院副教授杨周旺研究组在几何信息压缩感知理论及应用领域取得研究进展，相关研究成果发表在ACMTransactionsonGraphics(TOG)上。

在逆向工程中，由扫描设备获取几何对象的扫描数据往往存在大量的噪音，去噪处理一般也会将几何对象的尖锐特征光滑化而失真。在去噪的同时保持几何尖锐特征并在理论上证明去噪结果是保真的，这是几何处理领域极具挑战性的课题。研究小组发现并利用几何特征在某些算子作用下的稀疏性，构建了几何信息压缩感知模型，从而实现在噪音数据中恢复特征保持的三维几何模型，并从统计理论上证明它是对真实几何模型的渐近最优逼近。这是第一次将压缩感知的理论引进并应用到几何处理中。

审稿人认为“所提方法是全新的，并将对其他研究工作者有很大的促进作用”。该成果受邀将于今年8月份在SIGGRAPH会议上进行宣讲。论文的第一作者为一年级博士生王睿旻。

上述研究得到科技部“973”项目、中科院“百人计划”和国家自然科学基金的支持。（中国科学技术大学）

算法参数选取示例：(a)真实网格曲面（作为答案）；(b)加噪音后的网格曲面（作为输入）；(c)-(g)分别对应于不同平滑参数的去噪结果曲面；新方法能自动选取最优的平滑参数λ=2.02并获得最佳的去噪效果(e).

新方法保特征示例：(a)作为真实答案的八花模型；(b)加噪音后的八花模型；(c)噪音的颜色可视化；(d)新方法的保特征去噪结果；(e)去噪曲面与真实答案之间误差的颜色可视效果，表明新方法能够忠实地复原被噪声污染的尖锐几何特征。