电容充放电时间的计算

1、L、C元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的“电惯性”，不能突然变化。充放电时间，不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。“1UF电容它的充放电时间是多长?”，不讲电阻，就不能回答。

RC电路的时间常数：τ=RC

充电时，uc=U×[1-e(-t/τ)] U是电源电压

放电时，uc=Uo×e(-t/τ) Uo是放电前电容上电压

RL电路的时间常数：τ=L/R

LC电路接直流，i=Io[1-e(-t/τ)] Io是最终稳定电流

LC电路的短路，i=Io×e(-t/τ)] Io是短路前L中电流

2、设V0 为电容上的初始电压值;

V1 为电容最终可充到或放到的电压值;

Vt 为t时刻电容上的电压值。则:

Vt=V0 +(V1-V0)× [1-e(-t/RC)]

或

t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]

例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电,V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：

Vt=E × [1-e(-t/RC)]

再如，初始电压为E的电容C通过R放电 , V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：

Vt=E × e(-t/RC)

又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少?

V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC

注：Ln()是e为底的对数函数

3、提供一个恒流充放电的常用公式：⊿Vc=I*⊿t/C.再提供一个电容充电的常用公式：Vc=E(1-e(-t/R*C))。RC电路充电公式Vc=E(1-e(-t/R*C))。 关于用于延时的电容用怎么样的电容比较好，不能一概而论，具体情况具体分析。实际电容附加有并联绝缘电阻，串联引线电感和引线电阻。还有更复杂的模式--引起吸附效应等等。供参考。

E是一个电压源的幅度，通过一个开关的闭合，形成一个阶跃信号并通过电阻R对电容C进行充电。E也可以是一个幅度从0V低电平变化到高电平幅度的连续脉冲信号的高电平幅度。电容两端电压Vc随时间的变化规律为充电公式Vc=E(1-e(-t/R*C))。式中的t是时间变量，小e是自然指数项。举例来说：当t=0时，e的0次方为1，算出Vc等于0V。符合电容两端电压不能突变的规律。对于恒流充放电的常用公式：⊿Vc=I*⊿t/C，其出自公式：Vc=Q/C=I*t/C。举例来说：设C=1000uF,I为1A电流幅度的恒流源(即：其输出幅度不随输出电压变化)给电容充电或放电，根据公式可看出，电容电压随时间线性增加或减少，很多三角波或锯齿波就是这样产生的。根据所设数值与公式可以算出，电容电压的变化速率为1V/mS。这表示可以用5mS的时间获得5V的电容电压变化;换句话说，已知Vc变化了2V，可推算出，经历了2mS的时间历程。当然在这个关系式中的C和I也都可以是变量或参考量。详细情况可参考相关的教材看看。供参考。

4、首先设电容器极板在t时刻的电荷量为q,极板间的电压为u.,根据回路电压方程可得：

U-u=IR(I表示电流)，

又因为u=q/C,I=dq/dt(这儿的d表示微分哦)，

代入后得到：

U-q/C=R*dq/dt,

也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分，并利用初始条件：t=0,q=0就得到q=CU【1-e-t/(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时间t的变化关系函数。顺便指出，电工学上常把RC称为时间常数。

相应地，利用u=q/C,立即得到极板电压随时间变化的函数，

u=U【1-e -t/(RC)】。从得到的公式看，只有当时间t趋向无穷大时，极板上的电荷和电压才达到稳定，充电才算结束。

但在实际问题中，由于1-e-t/(RC)很快趋向1，故经过很短的一段时间后，电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来q和u在微小地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。

举个实际例子吧，假定U=10伏，C=1皮法，R=100欧，利用我们推导的公式可以算出，经过t=4.6*10(-10)秒后，极板电压已经达到了9.9伏。真可谓是风驰电掣的一刹那。