运用齐次性定理分析理想运算放大器

l 齐次性定理

定理 在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小K倍时(K为实常数)，各支路电流或电压也将同样增大或缩小K倍。

定理应用方法：先假设运算放大器输出量uo为1，倒推出信号源电压u1在假设条件下的取值为uIj，则由齐次性定理可得出输出量的实际值：

2 基本运算电路的分析

2．1 反相比例运算电路

反相比例运算电路如图1所示。

假设uo=l，根据“虚断”和“虚地”有：

根据齐次性定理：

2．2 同相比例运算电路

同相比例运算电路如图2所示。

假设uo=1，根据“虚断”和“虚短”有：

2．3 积分与微分运算电路

对积分与微分运算电路，由于输出电压等于输入电压的积分或微分(不存在线性关系)，齐次性定理不再适用。但若求在正弦激励下的稳态响应，仍可以应用齐次性定理。

2．3．1 积分运算电路

积分运算电路如图3所示。

假设Uo=1，根据“虚断”和“虚地”有：

2．3．2 微分运算电路

微分运算电路如图4所示。

假设Uo=1，根据“虚断”和“虚地”有：

3 复杂运算电路的分析

[例]电路如图5所示。试写出输出电压uo的表达式。

假设uo=1，根据“虚断”和“虚短”有：

与文献结果相同。