基于开关电容共模反馈理论分析

Analysis of Switched-Capacitor Feedback

摘 要： 长期以来，开关电容共模反馈被广泛应用于全差分OTA中，但缺乏足够的理论分析，以至于出现设计的盲目性。本文在前人的理论分析基础上创新的提出了新的开关电容共模反馈的连续时间等效共模和差模分析模型，对开关电容共模反馈电路的共模和差模特性进行分析，进而为开关电容共模反馈电路设计提供了强有力的理论支持。

关键词： 开关电容 , 共模反馈 , 全差分电路

Abstract： For a long time switch-capacitor common-mode feedback circuits have been used in fully differential OTA, yet without sufficient analysis in theory, resulting in unreasonable design. This paper proposes some new continuous-identical common-mode and differential-mode model for switch-capacitor common-mode feedback circuits on the basis of existed theory. Based on the new models, common-mode and differential-mode characteristics are studied, providing a powerful theory supporting the design of switch-capacitor common-mode feedback circuits.

Key words： switched-capacitor , common-mode feedback , full-differential circuits

1引言
全差分开关电容电路由于具有全差分电路的高输出摆幅和对电源等共模噪声的抑制以及开关电容电路的高精度而成为常用电路形式[1,2,3,4,8]。而全差分电路设计的关键和难点是共模反馈电路的设计[2]。缺乏好的共模反馈电路会造成输出共模电压波动，并会通过电路的不对称性而转化为差分输出，破坏差分输出信号。另一方面，输出共模偏离预定值会导致差分输出摆幅受限，进而造成削顶或削底失真，此时检测出的共模值偏离实际输出错误的共模值，进而返回错误的控制电压进一步造成共模电压偏离正常值，严重影响电路性能。

直到最近一直有各种论文在对开关电容共模反馈电路进行分析[3,4,5,6]，但是各种分析仍然不能对开关电容共模反馈进行全面的系统的理论分析，并存在各种缺陷。由于和连续时间共模反馈电路的工作机理有些不同，并且处于采样系统中，很难用连续域的手段进行分析和仿真，所以长期以来缺乏足够的分析和设计的依据，致使设计带有一定的盲目性。

本文总结并提出了新的开关电容共模反馈的连续时间等效共模和差模分析模型，对开关电容共模反馈电路的共模（共模稳定性和环路建立时间）和差模特性进行分析，进而为开关电容共模反馈电路设计提供了强有力的理论支持。

2开关电容共模反馈电路的理论分析

2.1 开关电容共模反馈电路的基本原理和结构

共模反馈电路一般分为两个部分：共模检测电路和比较放大器电路。基本原理是通过共模检测电路检测出输出共模电压，然后输入比较放大器电路和预先指定的输出共模参考电压相比较，将它们的差值放大并返回到原电路对输出共模电压的偏移进行校正[2]。共模反馈电路可以分为连续时间共模反馈电路和开关电容共模反馈电路。连续时间共模反馈电路主要应用于连续时间电路中，但是具有限制差模输出信号摆幅，增加差模负载，增加静态功耗和检测共模电压非线性等缺点。开关电容共模反馈电路在这几方面具有优势，但因为会引入时钟耦合和离散工作状态使差分输出信号出现毛刺而不适合用于连续时间电路中。开关电容共模反馈电路已经成功应用于数据采样系统中，尤其是在全差分开关电容电路中。

连续时间共模反馈电路对输出共模电压偏移的校准是连续进行的。但开关电容共模反馈电路对输出共模电压的反馈控制是离散的，是在每次电荷转移的半个时钟周期中完成的，校准也是在不断重复的半时钟周期内完成的。所以分析方法和连续时间共模反馈电路不同。在论文[6]中给出了开关电容共模反馈的电路，一直沿用至今。一个带开关电容共模反馈电路的开关电容积分器如图1所示。左半电路为开关电容积分器电路，右半电路为开关电容共模反馈电路。其中的OTA如图2所示。

图1 带开关电容共模反馈的开关电容积分器

图2 开关电容电路中的放大器原型

2.2 开关电容共模反馈电路的共模分析

开关电容共模反馈的作用机制和其他共模反馈的作用机制不尽相同。从本质上说，开关电容共模反馈控制的是通过每次电荷转移让 稳定在 ，而非像其他连续时间共模反馈那样直接检测和控制输出共模电压。因此，实际上开关电容共模反馈的Vcm最终无法保证能稳定在指定电压Vcmref，只能在一定范围内预估。

假设分析的电路完全对称，则电路的共模环路和差模环路在稳定工作状态下不会相互干扰。由于开关电容共模反馈电路存在两个离散状态，因此无法用和连续时间共模反馈相同的方法进行共模等效分析。在传统的分析中，按照和连续时间共模反馈相同的共模等效方法和评价指标（共模反馈环路单位增益带宽、环路增益和相位裕度）来近似分析开关电容共模反馈电路。然而这些指标在开关电容共模反馈电路中有着不同的意义。

图3 开关电容电路的共模分析等效模型

本文提出一种新的开关电容共模反馈的共模等效模型，如图3所示。在图3的等效电路中有2个共模放大器Acm1和Acm2，Acm1是由主放大器共模共模通路组成，Acm2是由共模反馈通路组成。其中Acm2周围存在两个环路，分别存在各自的建立过程。环路1由R2和C2组成。环路2由Acm2和C2组成。其中 ，C1即图1中C9和C10，C2即图1中的C7和C8，Cf为积分器积分电容，Ts为采样时钟周期。存在两种情况，对应不同的结论：（1）在环路2带宽远大于环路1带宽的情况下，每次电荷转移完全。此时称为环路1速度受限。在此条件下，环路1的建立过程决定了共模稳定的时间。其建立时间常数 。如果C1=C2，则 ，通常需要5个周期以上才能从一次输出共模变动中恢复过来。对于经常出现的周期接近Ts的共模波动，开关电容共模反馈电路几乎没有任何稳定作用。而通过增加开关电容共模反馈采样电容来提高输出共模电压稳定速度的做法不可行，此电容过大不仅会极大地增加差模环路的负载，还会造成巨大的差模毛刺。可见在此情况下，对开关电容共模反馈电路而言，无论电路工作在什么采样频率下，其输出共模电压达到一定精度所需的时钟周期数是不变的，而连续时间共模反馈电路对输出共模电压稳定的速度和电路工作的采样频率无关。一个100MHz单位增益带宽的连续时间共模反馈电路对应的时间常数为10ns。和连续时间共模反馈电路增加共模环路单位增益带宽来减小输出共模电压稳定时间不同的是，在此情况下，开关电容共模反馈电路中增加共模环路（Acm2和C2组成的环路）带宽并不能减小输出共模电压的稳定时间，而只能减小每次电荷转移的时间，或建立精度。（2）在环路1带宽远大于环路2带宽的情况下，每次电荷传递不完全，输出共模电压稳定时间较长，输出共模电压不稳。此时称为环路2速度受限。仍然假设环2的环路单位增益频率为100MHz，C1=C2，时钟频率为Ts，当100M<5/Ts（假设5 将电荷传递完毕），即Ts<50ns，或电路工作频率高于20MHz时，开关电容共模反馈电路不能在每次C1、C2电荷传递过程中完整地传递电荷，因此也会出现输出共模电压稳定速度下降的问题。

因此，开关电容共模反馈实际上是由两个环路建立时间共同决定的。低速工作时（10MHz以下），连续时间共模反馈电路的稳定速度会高于开关电容共模反馈电路。此时，开关电容共模反馈电路环1比环2的稳定速度慢，因此稳定速度决定于环1。所以连续时间共模反馈电路的稳定速度会快于开关电容共模反馈电路的稳定速度。当高速工作时（100MHz以上），开关电容共模反馈电路速度受限于环2，此环的建立速度和连续时间共模反馈时间相当，但由于存在两个环路和两个建立过程，总的来说，会比连续时间共模反馈电路建立速度慢。所以在共模稳定速度方面，连续时间共模反馈电路会更优秀，尤其是在低频电路中。

由此得到开关电容共模反馈和连续时间共模反馈的等效模型，因此可以借用连续时间共模反馈理论对开关电容共模反馈电路进行分析。可以看出k3<k1,k2，也证明在连续时间共模反馈电路环路单位增益频率等于开关电容环路2的单位增益频率条件下，开关电容共模反馈的建立速度会小于连续时间共模反馈电路。

假设两环的环路时间常数相等，均为Ts（采样周期），与其对应的连续时间共模反馈环路时间常数也为Ts，此时开关电容电路等价于连续时间环路建立时间常数

图3中共模反馈的2个环路存在公共通路（C2），因此可以断开公共点分别判断两个环路的稳定性。如果两个环路都稳定，则共模反馈环路是稳定的[5]。环路1一定是稳定的，所以只需要保证环路2是稳定的。通过检测此环路的相位裕度可以检测其稳定性。

在开关电容应用环境中，还存在另外一个共模放大通路Acm1同样对输出共模电压起作用。减小主放大电路共模增益，以减小输入共模变化对输出共模的影响，使前一级的输出共模电压波动不至于影响后一级的输出共模电压。同时该环路应该保证足够的相位裕度。

2.3 开关电容共模反馈电路对差模环路的负载影响分析

开关电容共模反馈电路对差分环路的负载效应可以通过图4的模型进行分析。

图4 开关电容共模反馈对差模的负载影响分析等效模型

R1表示开关电容滤波器的采样电容等效电阻，C1为全差分放大器反馈电容，CL为差模负载电容，C’为跨接在输出端和控制端共模反馈电容C7、C8，R’为开关电容反馈电路的采样电容C9、C10的等效电阻。开关电容共模反馈电路对差模电路负载的增加在于共模反馈电容和共模反馈采样电容的大小。这两个电容的绝对值越小对差模环路的影响越小，这也是共模反馈电路设计的要求之一。而与之不同的是，共模反馈环路的稳定性和这共模反馈电容的绝对值没有太大的关系。增大共模反馈采样电容的值会增大共模反馈环路中环1的建立速度，但同时也增加了差模反馈环路的负载，降低了电路处理速度，并可能造成失真。降低共模反馈电容大小可以减小对差模反馈环路的负载效应，同时对共模环路影响不大。

4结束语

本文在第一次通过开关电容共模反馈电路的共模和差模等效连续时间模型详细分析了其共模特性和对差模环路的影响。通过这个分析可以更有效的对开关电容共模反馈进行分析和设计。

本文作者创新点：本文在第一次通过开关电容共模反馈电路的直流、共模和差模等效模型详细分析了其共模特性和对差模环路的影响。通过这个分析可以更有效的对开关电容共模反馈进行分析和设计。

参考文献：
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[5] Paul J. Hurst, Stephen H. Lewis. Determination of Stability Using Return Ratios in Balanced Fully Differential Feedback Circuits[J]. IEEE trans on circuits and syst—II, 1995,vol. 42: 805-817.
[6] DANIEL SENDEROWICZ, STEPHEN F. DREYER, JOHN H. HUGGINS, CHOWDHURY F. RAHIM, CARLOS A. ABER. A Family of Differential NMOS Analog Circuits for a PCM Codec Filter Chip[J]. IEEE JSSC, 1982, vol. SC-17:1014-1023.
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[8] 王坤,杨文荣,冉峰,刘涛,邓霜. 一种新型电流运算放大器的设计[J].微计算机信息，2006，22-11： 241-242

作者简介：吴钰淳（1982－），男（汉族），四川人，清华大学微电子所硕士研究生，从事大规模混合信号集成电路研究。
导师简介：严利人（1968-）男（汉族），江苏人，清华大学微电子研究所副教授，从事高性能集成电路设计实现。
通信地址：100084 北京市清华大学微电子研究所 16#116