第二级LC滤波器中的PWM开关建模介绍

管理电源上的输出电压纹波是满足法规排放要求的方法之一。第二级LC滤波器的有效实施需要额外的分析和调整以使电源稳定。实现第二级LC滤波器的反激式转换器设计可以使用更少的滤波电容，并在输出负载上获得更小的电压纹波。第二级LC滤波器与额外的输出电容相比，可降低电压纹波，这是一种成本较低的解决方案，可提高系统可靠性，因为使用的电容器更少。然而，第二级LC滤波器的补救措施在输出调节中引入不稳定性而无需重新调整补偿网络。为了解决这种输出调节问题，稳健的设计应该得到开关功率转换器的小信号模型。推导将在闭环控制系统中识别开关电源的极点和零点，因此可以获得关于整个系统行为的一些直觉，然后优化补偿网络。

图1：使用第二级LC滤波器的反激转换器。

有三种常用方法可以为Flyback推导小信号模型：

Middlebrook介绍的状态空间平均法;

Vorperian的PWM开关建模;

Robert Ericsson的平均切换方法。

状态空间平均该方法已用于对许多PWM转换器进行建模，并已被证明是设计稳定环路的有用工具。但是，由于状态空间平均方法利用了电感器内部的电流信号和电容器两端的电压等参数，因此如果添加任何其他有源元件，则必须重新进行推导工作。此功能使状态空间平均方法不便于使用第二级LC滤波器对反激转换器进行建模。

PWM开关建模方法将开关元件线性化为小信号模型。一旦电路如图2a所示，就可以启动PWM开关建模。如图2(a)所示，反激式转换器首先通过阻抗反射将其次级侧反射到其初级侧，从而配置为降压 - 升压。降压 - 升压中的三端子PWM开关网络(a-c-p端子;有源 - 无源端子)可以在CCM或DCM(图2(b))工作条件下替换为现有的线性化模型。通过插入这些已经导出的线性化模型，Flyback转换器动力传动系的小信号模型已准备好在闭环中找到极点和零点。

图2(a)：将反激配置为降压 - 升压。

图2(b)：PWM开关建模在降压 - 升压中。

使用平均开关方法对反激转换器进行建模有两种方法。一种方法是将负载反射到初级侧，然后用扰动和线性化模型替换FET和二极管，就像我们使用PWM开关一样。这种方法似乎不太吸引人，因为在PWM开关模型随时可用于插件时需要额外的努力来推导平均模型。另一种建模方法是在没有阻抗反射的情况下直接导出平均模型。然而，使用这种方法得到的模型比使用PWM开关得到的模型更复杂，这使得它不是建模Flyback的好选择。因此，PWM开关建模是使用第二级LC滤波器建模反激式转换器的最有效选择。与更直接的PWM开关方法相比，平均开关方法需要更多步骤或更复杂，以找到小信号模型以找到反激极点和零点。

阻抗针对反激PWM开关模型描述的反射

要使用PWM开关方法分析第二级LC输出滤波器引入的稳定性和输出设定点容差问题，需要进行阻抗反射以简化输入到输出模型。要分析反激式转换器的小信号模型，首先要将次级侧的负载和滤波电容(阻抗)反映到初级侧。

图3：具有多个输出的反激式转换器。

图3显示了具有三个输出的简化反激式转换器。利用反射阻抗，反激式转换器变为降压 - 升压转换器。 Z1，Z2和Z3分别是三个输出的输出阻抗，可以按如下方式计算：

回顾反激式的基本操作当主开关M1关闭时，转换能量。初级侧和次级侧之间的连接是磁芯内的磁通。如图4所示。

图4：开关M1打开时的电流流动。

如图4所示(a)，对于开关M1接通的单输出配置，当磁通Φ增加时，电流Ip流过初级侧绕组。由于二极管是反向偏置的，所以没有电流流过次级侧绕组。当开关M1关闭时，如图2(b)所示，为保持磁通保持不变，二极管现在正向偏置并导通。然后，以下等式适用：

基于等式(9)，每个输出的输出阻抗可以通过乘以a反映到初级侧系数和并行。利用反射阻抗，反激转换器变为降压 - 升压转换器。具有多路输出的反激式转换器可简化为具有多个并联负载的降压 - 升压，如图5所示。

图5：简化具有并联乘法负载的降压 - 升压转换器。

当负载从次级侧反射到初级侧时，可以将反激式转换器分析为降压 - 升压转换器。这种做法可以大大简化每个输出使用第二级LC滤波器以降低输出电压纹波的应用的分析工作。

为反激PWM开关模型导出的传递函数

使用PWM开关方法分析第二级LC输出滤波器引入的稳定性和输出设定点容差问题，阻抗反射将输入到输出模型简化为降压 - 升压(图5)。通过上面演示的反射阻抗简化，反激式转换器可以转换为降压 - 升压转换器，用于下一步。这种简化可以极大地简化在每个输出端使用第二级LC滤波器的应用的分析工作

由于降压 - 升压转换器根据负载条件在CCM和DCM中工作，因此CCM和DCM中的开关分别有两种不同的PWM开关模型。图6显示了CCM中的PWM开关，而图7显示了DCM中的PWM开关。

图6：CCM中的PWM开关。

图7：DCM中的PWM开关。

根据工作模式，相应的PWM开关模型可与降压 - 升压转换器组合使用(s)转换器。图8显示了转换器中的PWM开关，而转换器在CCM中运行，而图9显示了转换器中的PWM开关，而转换器在DCM中运行。

图8：CCM中降压 - 升压的PWM开关。

图9：DCM中降压 - 升压的PWM开关。

结合PWM开关和降压 - 升压模型，如图8和图9所示，简化了降压 - 升压转换器功率级的传递函数。

为了说明建模过程图10如下图所示。

图10：使用带控制电路的第二级LC滤波器的反激式转换器。

插入PWM开关的模型电路如图11和图12所示。

图11：反射二次侧元件的反激式转换器CCM中的初级侧。

图12：反向转换器，其次级侧组件反映在DCM的主侧。

从控制到输出电压的传递函数可以总结为(13)。利用(13)中规定的公式，设计人员可以优化系统稳定性和输出调节，以便通过使用第二级LC滤波器实现最佳性能。

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