当前位置:首页 > 芯闻号 > 充电吧
[导读]一、原理:       贝塞尔曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由 Paul de Cas

一、原理:

       贝塞尔曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由 Paul de Casteljau 于1959年运用 de Casteljau 算法开发,以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。

线性贝塞尔曲线

给定点 P0、P1,线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出:

且其等同于线性插值。


二次方贝塞尔曲线的路径由给定点 P0、P1、P2 的函数 B(t) 追踪:

TrueType 字型就运用了以贝塞尔样条组成的二次贝塞尔曲线。


P0、P1、P2、P3 四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于 P0 走向 P1,并从 P2 的方向来到 P3。一般不会经过 P1 或 P2;这两个点只是在那里提供方向资讯。 P0 和 P1 之间的间距,决定了曲线在转而趋进P3 之前,走向 P2 方向的“长度有多长”。

曲线的参数形式为:

现代的成象系统,如 PostScript、Asymptote 和 Metafont,运用了以贝塞尔样条组成的三次贝塞尔曲线,用来描绘曲线轮廓。

一般化

P0、P1、…、Pn,其贝塞尔曲线即

例如 :

如上公式可如下递归表达: 用  表示由点 P0、P1、…、Pn 所决定的贝塞尔曲线。则

用平常话来说, 阶贝塞尔曲线之间的插值。


一些关于参数曲线的术语,有

即多项式

又称作 n 阶的伯恩斯坦基底多项式,定义 00 = 1。

点 Pi 称作贝塞尔曲线的控制点。多边形以带有线的贝塞尔点连接而成,起始于 P0 并以 Pn 终止,称作贝塞尔多边形(或控制多边形)。贝塞尔多边形的凸包(convex hull)包含有贝塞尔曲线。

线性贝塞尔曲线函数中的 t 会经过由 P0 至P1 的 B(t) 所描述的曲线。例如当 t=0.25 时,B(t) 即一条由点 P0 至 P1 路径的四分之一处。就像由 0 至 1 的连续 t,B(t) 描述一条由 P0 至 P1 的直线。


为建构二次贝塞尔曲线,可以中介点 Q0 和 Q1 作为由 0 至 1 的 t

由 P0 至 P1 的连续点 Q0,描述一条线性贝塞尔曲线。由 P1 至 P2 的连续点 Q1,描述一条线性贝塞尔曲线。由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t),描述一条二次贝塞尔曲线。 

      


为建构高阶曲线,便需要相应更多的中介点。对于三次曲线,可由线性贝塞尔曲线描述的中介点 Q0、Q1、Q2,和由二次曲线描述的点 R0、R1 所建构:

      

对于四次曲线,可由线性贝塞尔曲线描述的中介点 Q0、Q1、Q2、Q3,由二次贝塞尔曲线描述的点 R0、R1、R2,和由三次贝塞尔曲线描述的点 S0、S1 所建构:

      

P(t)=(1-t)P0+tP1 , 。
矩阵表示为:
  , 。
P(t)=(1-t)2P0+2t(1-t)P1+t2P2, 。
矩阵表示为:
  , 。


  P(t)=(1-t)3P0+3t(1-t)2P1+3t2(1-t)P2+t3P
矩阵表示为:
, 。
(6-3-2) 
, 。 
在(6-3-2)式中,Mn+1是一个n+1阶矩阵,称为n次Bezier矩阵。
 (6-3-3)

其中,

利用(6-3-3)式,我们可以得到任意次Bezier矩阵的显式表示,例如4次和5次Bezier矩阵为:

 
可以证明,n次Bezier矩阵还可以表示为递推的形式:
 (6-3-4)
 

二、算法(c++)

工程目录是:Win32App 
vc6.0

#include

  HDC hdc;
  static POINT pt[NUM];
  TEXTMETRIC tm;
  static int cxClient,cyClient;
  HPEN hpen;
  int i,j,k,n,t;

  switch(message)
  {
  case WM_CREATE:
      static int cxchar;
      hdc = GetDC(hwnd);
      GetTextMetrics(hdc,&tm);
      cxchar = tm.tmAveCharWidth;
      ReleaseDC(hwnd,hdc);

  case WM_SIZE:
       cxClient = LOWORD(lparam);
      cyClient = HIWORD(lparam);
      return 0;
  case WM_PAINT:
       hdc = GetDC(hwnd);
       srand(time(0));

       Rectangle(hdc,0,0,cxClient,cyClient);
      for(i=0; i<500; i++)
          {
            SelectObject(hdc,GetStockObject(WHITE_PEN));
            PolyBezier(hdc,pt,NUM);
            for(j=0; j<NUM; j++)
            {
                pt[j].x = rand()%cxClient;
                pt[j].y = rand()%cyClient;
            }
            hpen = CreatePen(PS_INSIDEFRAME,3,RGB(rand()%256,rand()%256,rand()%256));
             DeleteObject(SelectObject(hdc,hpen));
            PolyBezier(hdc,pt,NUM);
            for(k=0; k<50000000;k++);
          }
      for(i=0; i<100;i++)
      {
        Ellipse(hdc,rand()%cxClient,rand()%cyClient,rand()%cxClient,rand()%cyClient);

        Pie(hdc,j=rand()%cxClient,k=rand()%cyClient,n=rand()%cxClient,t=rand()%cyClient,rand()%cxClient,rand()%cyClient,rand()%cxClient,rand()%cyClient) ; 

      }
       if((n=(n+j)/2)>cxchar*20) n=cxchar*20;  
        SetTextColor(hdc,RGB(rand()%256,rand()%256,rand()%256));
        TextOut(hdc,n/2,(t+k)/2,TEXT("瑾以此向Pierm Bezier致敬!"),lstrlen(TEXT("瑾以此向Pierm Bezier致敬!")));
        ReleaseDC(hwnd,hdc);
          DeleteObject(hpen);
          ValidateRect(hwnd,NULL);
   return 0;

  case WM_DESTROY:
      PostQuitMessage(0);
      return 0;
  }
  return DefWindowProc(hwnd,message,wparam,lparam);
}

本站声明: 本文章由作者或相关机构授权发布,目的在于传递更多信息,并不代表本站赞同其观点,本站亦不保证或承诺内容真实性等。需要转载请联系该专栏作者,如若文章内容侵犯您的权益,请及时联系本站删除。
换一批
延伸阅读

9月2日消息,不造车的华为或将催生出更大的独角兽公司,随着阿维塔和赛力斯的入局,华为引望愈发显得引人瞩目。

关键字: 阿维塔 塞力斯 华为

加利福尼亚州圣克拉拉县2024年8月30日 /美通社/ -- 数字化转型技术解决方案公司Trianz今天宣布,该公司与Amazon Web Services (AWS)签订了...

关键字: AWS AN BSP 数字化

伦敦2024年8月29日 /美通社/ -- 英国汽车技术公司SODA.Auto推出其旗舰产品SODA V,这是全球首款涵盖汽车工程师从创意到认证的所有需求的工具,可用于创建软件定义汽车。 SODA V工具的开发耗时1.5...

关键字: 汽车 人工智能 智能驱动 BSP

北京2024年8月28日 /美通社/ -- 越来越多用户希望企业业务能7×24不间断运行,同时企业却面临越来越多业务中断的风险,如企业系统复杂性的增加,频繁的功能更新和发布等。如何确保业务连续性,提升韧性,成...

关键字: 亚马逊 解密 控制平面 BSP

8月30日消息,据媒体报道,腾讯和网易近期正在缩减他们对日本游戏市场的投资。

关键字: 腾讯 编码器 CPU

8月28日消息,今天上午,2024中国国际大数据产业博览会开幕式在贵阳举行,华为董事、质量流程IT总裁陶景文发表了演讲。

关键字: 华为 12nm EDA 半导体

8月28日消息,在2024中国国际大数据产业博览会上,华为常务董事、华为云CEO张平安发表演讲称,数字世界的话语权最终是由生态的繁荣决定的。

关键字: 华为 12nm 手机 卫星通信

要点: 有效应对环境变化,经营业绩稳中有升 落实提质增效举措,毛利润率延续升势 战略布局成效显著,战新业务引领增长 以科技创新为引领,提升企业核心竞争力 坚持高质量发展策略,塑强核心竞争优势...

关键字: 通信 BSP 电信运营商 数字经济

北京2024年8月27日 /美通社/ -- 8月21日,由中央广播电视总台与中国电影电视技术学会联合牵头组建的NVI技术创新联盟在BIRTV2024超高清全产业链发展研讨会上宣布正式成立。 活动现场 NVI技术创新联...

关键字: VI 传输协议 音频 BSP

北京2024年8月27日 /美通社/ -- 在8月23日举办的2024年长三角生态绿色一体化发展示范区联合招商会上,软通动力信息技术(集团)股份有限公司(以下简称"软通动力")与长三角投资(上海)有限...

关键字: BSP 信息技术
关闭
关闭