10种C语言经典算法总结

1.河内之塔

说明：河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 EdouardLucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法：如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n- 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

#include

void hanoi(intn, char A, char B, char C) {

if(n == 1) {

printf("Move sheet %d from %c to%cn", n, A, C);

}

else {

hanoi(n-1, A, C, B);

printf("Move sheet %d from %c to%cn", n, A, C);

hanoi(n-1, B, A, C);

}

}

int main() {

int n;

printf("请输入盘数：");

scanf("%d", &n);

hanoi(n, 'A', 'B', 'C');

return 0;

}

2.AlgorithmGossip: 费式数列

说明：Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。

如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......

解法：依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：

fn = fn-1 + fn-2　　 if n> 1

fn = n　　　　　　 if n = 0, 1

#include

#include

#define N 20

int main(void) {

int Fib[N] ={0};

int i;

Fib[0] = 0;

Fib[1] = 1;

for(i = 2; i< N; i++)

Fib[i] =Fib[i-1] + Fib[i-2];

for(i = 0; i< N; i++)

printf("%d", Fib[i]);

printf("n");

return 0;

}

3. 巴斯卡三角形

#include

#define N 12

long combi(intn, int r){

int i;

long p = 1;

for(i = 1; i <= r; i++)

p = p * (n-i+1) / i;

return p;

}

void paint() {

int n, r, t;

for(n = 0; n <= N; n++) {

for(r = 0; r <= n; r++) {

int i;/* 排版设定开始 */

if(r == 0) {

for(i = 0; i <= (N-n); i++)

printf(" ");

}else {

printf(" ");

} /* 排版设定结束 */

printf("%3d", combi(n,r));

}

printf("n");

}

}

4.AlgorithmGossip: 三色棋

说明：三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。

假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。

解法：在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：

只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：

如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。

如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。

如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。

注意：B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：

#include

#include

#include

#define BLUE 'b'

#define WHITE'w'

#define RED 'r'

#define SWAP(x,y) { char temp;

temp = color[x];

color[x] = color[y];

color[y] = temp; }

int main() {

char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w',

'b', 'r', 'b', 'w', 'r',''};

int wFlag = 0;

int bFlag = 0;

int rFlag = strlen(color) - 1;

int i;

for(i = 0; i < strlen(color); i++)

printf("%c ", color[i]);

printf("n");

while(wFlag <= rFlag) {

if(color[wFlag] == WHITE)

wFlag++;

else if(color[wFlag] == BLUE) {

SWAP(bFlag, wFlag);

bFlag++; wFlag++;

}

else {

while(wFlag < rFlag &&color[rFlag] == RED)

rFlag--;

SWAP(rFlag, wFlag);

rFlag--;

}

}

for(i = 0; i < strlen(color); i++)

printf("%c ", color[i]);

printf("n");

return 0;

}

5.AlgorithmGossip: 老鼠走迷官（一）

说明：老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。

解法：老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。

#include

#include

int visit(int,int);

int maze[7][7] ={{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},

{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},

{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},

{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},

{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},

{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},

{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};

int startI = 1,startJ = 1; // 入口

int endI = 5,endJ = 5; // 出口

int success = 0;

int main(void) {

int i, j;

printf("显示迷宫：n");

for(i = 0; i < 7; i++) {

for(j = 0; j < 7; j++)

if(maze[i][j] == 2)

printf("█");

else

printf(" ");

printf("n");

}

if(visit(startI, startJ) == 0)

printf("n没有找到出口！n");

else {

printf("n显示路径：n");

for(i = 0; i < 7; i++) {

for(j = 0; j < 7; j++) {

if(maze[i][j] == 2)

printf("█");

else if(maze[i][j] == 1)

printf("◇");

else

printf(" ");

}

printf("n");

}

}

return 0;

}

int visit(int i,int j) {

maze[i][j] = 1;

if(i == endI && j == endJ)

success = 1;

if(success != 1 && maze[i][j+1] ==0) visit(i, j+1);

if(success != 1 && maze[i+1][j] ==0) visit(i+1, j);

if(success != 1 && maze[i][j-1] ==0) visit(i, j-1);

if(success != 1 && maze[i-1][j] ==0) visit(i-1, j);

if(success != 1)

maze[i][j] = 0;

return success;

}

6.AlgorithmGossip: 老鼠走迷官（二）

说明：由于迷宫的设计，老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条，如何求出所有的路径呢？

解法：求所有路径看起来复杂但其实更简单，只要在老鼠走至出口时显示经过的路径，然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了，比求出单一路径还简单，我们的程式只要作一点修改就可以了。

#include

#include

void visit(int,int);

int maze[9][9] ={{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},

{2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},

{2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},

{2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},

{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},

{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},

{2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},

{2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},

{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};

int startI = 1,startJ = 1; // 入口

int endI = 7,endJ = 7; // 出口

int main(void) {

int i, j;

printf("显示迷宫：n");

for(i = 0; i < 7; i++) {

for(j = 0; j < 7; j++)

if(maze[i][j] == 2)

printf("█");

else

printf(" ");

printf("n");

}

visit(startI, startJ);

return 0;

}

void visit(inti, int j) {

int m, n;

maze[i][j] = 1;

if(i == endI && j == endJ) {

printf("n显示路径：n");

for(m = 0; m < 9; m++) {

for(n = 0; n < 9; n++)

if(maze[m][n] == 2)

printf("█");

else if(maze[m][n] == 1)

printf("◇");

else

printf(" ");

printf("n");

}

}

if(maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);

if(maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);

if(maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);

if(maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);

maze[i][j] = 0;

}

7.Algorithm Gossip:骑士走棋盘

说明：骑士旅游（Knight tour）在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意，它什么时候被提出已不可考，骑士的走法为西洋棋的走法，骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完[所有的位置？

解法：骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。

#include

int board[8][8]= {0};

int main(void) {

int startx, starty;

int i, j;

printf("输入起始点：");

scanf("%d %d", &startx,&starty);

if(travel(startx, starty)) {

printf("游历完成！n");

}

else {

printf("游历失败！n");

}

for(i = 0; i < 8; i++) {

for(j = 0; j < 8; j++) {

printf("%2d ",board[i][j]);

}

putchar('n');

}

return 0;

}

int travel(intx, int y) {

// 对应骑士可走的八个方向

int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1,-2};

int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2,-1};

// 测试下一步的出路

int nexti[8] = {0};

int nextj[8] = {0};

// 记录出路的个数

int exists[8] = {0};

int i, j, k, m, l;

int tmpi, tmpj;

int count, min, tmp;

i = x;

j = y;

board[i][j] = 1;

for(m = 2; m <= 64; m++) {

for(l = 0; l < 8; l++)

exists[l] = 0;

l = 0;

// 试探八个方向

for(k = 0; k < 8; k++) {

tmpi = i + ktmove1[k];

tmpj = j + ktmove2[k];

// 如果是边界了，不可走

if(tmpi < 0 || tmpj < 0 ||tmpi > 7 || tmpj > 7)

continue;

// 如果这个方向可走，记录下来

if(board[tmpi][tmpj] == 0) {

nexti[l] = tmpi;

nextj[l] = tmpj;

// 可走的方向加一个

l++;

}

}

count = l;

// 如果可走的方向为0个，返回

if(count == 0) {

return 0;

}

else if(count == 1) {

// 只有一个可走的方向

// 所以直接是最少出路的方向

min = 0;

}

else {

// 找出下一个位置的出路数

for(l = 0; l < count; l++) {

for(k = 0; k < 8; k++) {

tmpi = nexti[l] +ktmove1[k];

tmpj = nextj[l] +ktmove2[k];

if(tmpi < 0 || tmpj<0 ||

tmpi > 7 || tmpj >7) {

continue;

}

if(board[tmpi][tmpj] == 0)

exists[l]++;

}

}

tmp = exists[0];

min = 0;

// 从可走的方向中寻找最少出路的方向

for(l = 1; l < count; l++) {

if(exists[l] < tmp) {

tmp = exists[l];

min = l;

}

}

}

// 走最少出路的方向

i = nexti[min];

j = nextj[min];

board[i][j] = m;

}

return 1;

}

8.AlgorithmGossip: 八皇后

说明西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。

解法关于棋盘的问题，都可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？在八个皇后的问题中，不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。

#include

#include

#define N 8

int column[N+1];// 同栏是否有皇后，1表示有

int rup[2*N+1];// 右上至左下是否有皇后

int lup[2*N+1];// 左上至右下是否有皇后

int queen[N+1] ={0};

int num; // 解答编号

voidbacktrack(int); // 递回求解

int main(void) {

int i;

num = 0;

for(i = 1; i <= N; i++)

column[i] = 1;

for(i = 1; i <= 2*N; i++)

rup[i] = lup[i] = 1;

backtrack(1);

return 0;

}

voidshowAnswer() {

int x, y;

printf("n解答 %dn", ++num);

for(y = 1; y <= N; y++) {

for(x = 1; x <= N; x++) {

if(queen[y] == x) {

printf(" Q");

}

else {

printf(" .");

}

}

printf("n");

}

}

voidbacktrack(int i) {

int j;

if(i > N) {

showAnswer();

}

else {

for(j = 1; j <= N; j++) {

if(column[j] == 1 &&

rup[i+j] == 1 &&lup[i-j+N] == 1) {

queen[i] = j;

// 设定为占用

column[j] = rup[i+j] =lup[i-j+N] = 0;

backtrack(i+1);

column[j] = rup[i+j] =lup[i-j+N] = 1;

}

}

}

}

9.AlgorithmGossip: 八枚银币

说明现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。

解法单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decision tree），使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个较重，如果g较重，再与a比较（a是真币），如果g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而 g是真币，则h假币的重量比真币轻。

#include

#include

#include

voidcompare(int[], int, int, int);

voideightcoins(int[]);

int main(void) {

int coins[8] = {0};

int i;

srand(time(NULL));

for(i = 0; i < 8; i++)

coins[i] = 10;

printf("n输入假币重量(比10大或小)：");

scanf("%d", &i);

coins[rand() % 8] = i;

eightcoins(coins);

printf("nn列出所有钱币重量：");

for(i = 0; i < 8; i++)

printf("%d ", coins[i]);

printf("n");

return 0;

}

void compare(intcoins[], int i, int j, int k) {

if(coins[i] > coins[k])

printf("n假币 %d 较重", i+1);

else

printf("n假币 %d 较轻", j+1);

}

voideightcoins(int coins[]) {

if(coins[0]+coins[1]+coins[2] ==

coins[3]+coins[4]+coins[5]) {

if(coins[6] > coins[7])

compare(coins, 6, 7, 0);

else

compare(coins, 7, 6, 0);

}

else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] >

coins[3]+coins[4]+coins[5]) {

if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])

compare(coins, 2, 5, 0);

else if(coins[0]+coins[3] >coins[1]+coins[4])

compare(coins, 0, 4, 1);

if(coins[0]+coins[3]<coins[1]+coins[4])

compare(coins, 1, 3, 0);

}

else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] <

coins[3]+coins[4]+coins[5]) {

if(coins[0]+coins[3] ==coins[1]+coins[4])

compare(coins, 5, 2, 0);

else if(coins[0]+coins[3] >coins[1]+coins[4])

compare(coins, 3, 1, 0);

if(coins[0]+coins[3]<coins[1]+coins[4])

compare(coins, 4, 0, 1);

}

}

10.AlgorithmGossip: 生命游戏

说明生命游戏（game of life）为1970年由英国数学家J. H.Conway所提出，某一细胞的邻居包括上、下、左、右、左上、左下、右上与右下相邻之细胞，游戏规则如下：

孤单死亡：如果细胞的邻居小于一个，则该细胞在下一次状态将死亡。

拥挤死亡：如果细胞的邻居在四个以上，则该细胞在下一次状态将死亡。

稳定：如果细胞的邻居为二个或三个，则下一次状态为稳定存活。

复活：如果某位置原无细胞存活，而该位置的邻居为三个，则该位置将复活一细胞。

解法生命游戏的规则可简化为以下，并使用CASE比对即可使用程式实作：

邻居个数为0、1、4、5、6、7、8时，则该细胞下次状态为死亡。

邻居个数为2时，则该细胞下次状态为复活。

邻居个数为3时，则该细胞下次状态为稳定。

#include

#include

#include

#define MAXROW10

#define MAXCOL25

#define DEAD 0

#define ALIVE 1

intmap[MAXROW][MAXCOL], newmap[MAXROW][MAXCOL];

void init();

intneighbors(int, int);

voidoutputMap();

void copyMap();

int main() {

int row, col;

char ans;

init();

while(1) {

outputMap();

for(row = 0; row < MAXROW; row++) {

for(col = 0; col < MAXCOL; col++) {

switch (neighbors(row, col)) {

case 0:

case 1:

case 4:

case 5:

case 6:

case 7:

case 8:

newmap[row][col] = DEAD;

break;

case 2:

newmap[row][col] =map[row][col];

break;

case 3:

newmap[row][col] = ALIVE;

break;

}

}

}

copyMap();

printf("nContinue next Generation ?");

getchar();

ans = toupper(getchar());

if(ans != 'Y') break;

}

return 0;

}

void init() {

int row, col;

for(row = 0; row < MAXROW; row++)

for(col = 0; col < MAXCOL; col++)

map[row][col] = DEAD;

puts("Game of life Program");

puts("Enter x, y where x, y is livingcell");

printf("0 <= x <= %d, 0 <= y<= %dn",

MAXROW-1, MAXCOL-1);

puts("Terminate with x, y = -1,-1");

while(1) {

scanf("%d %d", &row,&col);

if(0 <= row && row < MAXROW&&

0 <= col && col<MAXCOL)

map[row][col] = ALIVE;

else if(row == -1 || col == -1)

break;

else

printf("(x, y) exceeds mapranage!");

}

}

intneighbors(int row, int col) {

int count = 0, c, r;

for(r = row-1; r <= row+1; r++)

for(c = col-1; c <= col+1; c++) {

if(r < 0 || r >= MAXROW || c< 0 || c >= MAXCOL)

continue;

if(map[r][c] == ALIVE)

count++;

}

if(map[row][col] == ALIVE)

count--;

return count;

}

void outputMap(){

int row, col;

printf("nn%20cGame of life cellstatusn");

for(row = 0; row < MAXROW; row++) {

printf("n%20c", ' ');

for(col = 0; col < MAXCOL; col++)

if(map[row][col] == ALIVE)  putchar('#');

else  putchar('-');

}

}

void copyMap() {

int row, col;

for(row = 0; row < MAXROW; row++)

for(col = 0; col < MAXCOL; col++)

map[row][col] = newmap[row][col];

}