什么是贪心算法
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关于贪心算法,我听说过好几次了,但是不知道为什么总是想到贪吃蛇,今天我才知道算法讲的什么意思,根据我们老师的ppt讲义,原理很简单,大部分都是例子,但是我感觉掌握还是要下功夫的,重点在于如何针对特定的问题进行贪心,某类问题是否适合用贪心算法计算,这两点感觉是难点。
算法思想
顾名思义,贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然,希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解,但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路径问题,最小生成树问题等。
在一些情况下,即使贪心算法不能得到整体最优解,其最终结果却是最优解的很好近似。
话虽这样说,但是我感觉还是存在很多疑惑,因为都是对特定的问题求解,我自然联想到了前面学习的枚举类型的使用,看了几个ppt的例子,无意间想到了前面枚举应用的时候那
个“01背包问题”,是否可以用贪心算法来解决?我的思考是不行,因为我自己能够找到如果利用贪心算出错误结果的情况,而且是很好列举的。贪心算法解决的问题是否可以用枚
举的方式来解决,枚举算法解决的问题是否又可以用贪心算法来解决,如果两者都可以的话,那个效率会更高?如果对于一类问题只能用这两种办法其中的一个进行处理,原因是
什么?这些都是我不知的,也是要学习的。
下面是里面的一些案例
1.最优装载问题
有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下,将尽可能多的集装箱装上轮船。
思路:根据贪心算法的思想,这里应该是每次先选择小的先装上,一直到超过限制就停止,最后输出编号就行了。代码不难,如下:
#include#includetypedef struct//定义集装箱结构体 { int weight; int num; }W; int comp(const void*a,const void *b) { return ((W*)a)->weight-((W*)b)->weight; } int main() { W a[10]; int i,j=0; int n=0; int m; int sum=0; printf("请输入集装箱的个数:n");//方便测试不超过10 scanf("%d",&m); printf("输入重量的最大限制:n"); scanf("%d",&n); printf("请输入每个集装箱的重量"); for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d",&a[i].weight); a[i].num=i+1; } qsort(a,m,sizeof(W),comp);//先排序 for(i=0;i<m;i++)//然后从小到大加起来 { if(sum<=n) sum+=a[i].weight; else { j=i; break;//记录最后的值 } } for(i=0;i<j;i++) { printf("第%d号: %dn",a[i].num,a[i].weight); } return 0; }
2背包问题
这个问题和前面枚举里面提到的背包问题很类似,但是不是一个问题。
现在有很多物品(它们是可以分割的),我们知道它们每个物品的单位重量的价值v和重w(1<=v,w<=10);如果给你一个背包它能容纳的重量为m(10<=m<=20),你所要做的就是把物品装到背包里,使背包里的物品的价值总和最大。
最大的区别就是背包问题里面提到的物品是可以分割的,物品的价值是单位重量的价值,枚举类型的01背包问题,01背包问题的价值是物品的价值,物品是不可以分割的。
因为不可分割,所以所以产生的解应该是分立的,不是连续的,有穷个,但是如果是可以分割,可能情况为无穷多种,所以这里不适合枚举。这样情况下用贪心算法好。在既可
以用枚举的情况下,用可以用贪心的情况下,枚举无疑是最精确的,贪心算法只能求最优解的近似解,自己目前还不能针对具体情况分的非常清楚,只能根据ppt里提到的及几
种贪心算法的几个实例。以后继续学习。
#include#includetypedef struct { int val;//单位价值 int weight; }PRO; int comp(const void *a,const void *b) { return ((PRO*)b)->val-((PRO*)a)->val; } int main() { PRO a[10]; int i=0; int m,n; int val_sum=0; int weight_sum=0; printf("输入物品种类数目:n"); scanf("%d",&n); printf("依次输入重量和价值:n"); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d %d",&a[i].weight,&a[i].val); } printf("输入重量的限制:n"); scanf("%d",&m); qsort(a,n,sizeof(PRO),comp); for(i=0;i<n&&(weight_summ) { val_sum-=(weight_sum-m)*a[i-1].val; } printf("%d",val_sum); }
亏损问题 题目的意思就是如果公司盈利,那么就盈利s,如果亏损,那么就亏损d。但是公司只是5个月结算一次,也就是说是1——5月,2——6 月……,只结算这8次。但是公司的这一年的8次结算下来,公司都是亏损了,问,公司这一年是否能够盈利,如果能,求出最大的盈利利润,如果不能,则输出Deficit。
第一眼一看,实在是看不出和前面的贪心算法有什么联系,而且感觉肯定是赔定了。但是不是。
分析思路
取每次总结的5个月份,进行排列组合应该没有先后顺序,因为就是进行加法计算,减法计算,赚和赔的顺序无关紧要(对于一次调查来说)
只可能是下列结果,没有其他的了
s s s s d 4*s-d<0
s s s d d 3*s-2*d<0
s s d d d 2*s-3*d<0
s d d d d s-4*d<0
如果这些里面没有赚钱的,这个公司不可能赚钱了
如果赚钱的或者最赚钱的存在肯定是上面情况的一种,一年内赚钱最多的是上面某一种,那么按照保证每次调查都是上面的形式就可以保证赚钱最大了。
s s s s d s s s s d s s
s s s d d s s s d d s s
s s d d d s s d d d s s
s d d d d s d d d d s d
可见只要计算根据上面情况下s和d是不是也满足相应的条件就行,如果满足就把12个月的加起来,看看是不是赚,然后找出赚的最大值就行了。
#include#includeint main() { int s,d,i,j,tem=0; int max_val=0; printf("输入赚钱和赔钱的数目n"); scanf("%d %d",&s,&d); for(i=1;i<5;i++) { tem=(5-i)*s-i*d; if(tem=2) { tem=tem*2+2*s; } else { tem=tem*2+s-d; } if(max_val0) { printf("赚钱n"); printf("%d*s-%d*dn",j,5-j); printf("%d",max_val); } else { printf("赔钱n"); } }