基于NSGA

时间：2022-03-24 00:46:10

关键字：多目标问题惩罚因子权重策略

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[导读]摘要:北京大兴国际机场能源需求巨大,在能源供应方面,大兴机场可再生能源的总量将占机场能源消费总量的10%,可再生能源分布式发电(DiStributedGeneration）系统已在大兴机场多处投入使用。说到分布式发电设计中选址定容的策略,非支配排序的精英策略遗传算法（Non-dominatedSortingGeneticAlgorithmⅡ,NSGA-I）便是一个常用的方式,那就是利用其自身的原理,在应用Matlab中的gamultiobj函数的同时引入惩罚函数,在受到多种限制因素的影响下处理多目标问题。鉴于此,应用这一方法最小化给出的受限适应度函数,并在获得了帕累托前沿（ParetoFront）的结果后,通过不同权重策略的引用,来满足分布式发电设计中不同决策者的选择,获取期望的最优结果。

引言

北京大兴国际机场能源需求巨大,作为一个占地超过27.3km2（4.1万亩）的大型机场,新增负荷初期（2025年）预计为23万kw,终期饱和负荷（约在2035到2050年间）预计将达到44万kw。分布式发电系统已在大兴机场多处投入使用,北京大兴国际机场在机场货运区、东跑道、公务机区三块区域建设了分布式光伏发电系统,将一次性开发建成,年均发电量达610万kwh,约占机场总能源使用的1%。在飞行区北一跑道铺设的光伏系统,是国内首个民航系统跑道周边的光伏系统。该系统开辟了机场光伏应用新天地,对未来民航领域进一步推进光伏系统建设和可再生能源应用的创新具有强有力的示范效应。

目前来看,电网与分布式发电的结合不仅可以降低投资费用、减少能耗,还可以提高电力系统的可靠性和灵活性。然而,大规模地将分布式电源渗透到配电网中,将会对已有配电网造成一定的冲击,例如潮流分布与方向的改变、线损的改变、继电保护配置的影响、短路容量增加、电能质量降低等。因此,研究含分布式电源的配电网的优化问题具有重要的实际意义,其可有效降低损耗,提高电能质量。

配电系统规划的目的是基于负荷预测的结果和现有电力网络的情况,在满足负荷稳步增长和供电安全可靠的前提下使配电系统建设和运行费用最小。本文以确定的IEEE14节点算例为已知配电网规划条件,在确定新增分布式电源个数,位置和单个容量均不确定的情况下,提出多项目标函数与限制条件,应用NSGA-p算法对分布式电源的位置和容量进行优化,并在获得了ParetoFront的结果后通过引进权重系数的方法获取最优解。

1l分布式发电的特性与应用

随着分布式发电在智能电网的不断发展,优化问题就变得尤为重要。对于分布式网络的建设,通常会受到不同类型目标和限制因素的影响。例如,不同的分布式发电系统的容量与位置将会影响分布式网络中母线电压以及潮流的变化。此外,对于不同类型的分布式电源(DiStributedGeneratorS,DGS）,就环境与气候而言,考虑到初始建设、运行以及维保费用,整个项目投资的总费用也不尽相同。

1.1不稳定性与非线性

分布式发电中的光伏发电和风力发电受到恶劣天气和环境因素的影响,其波动对电网可靠性影响极大。由于天气变化原因,一方面电气元件发生故障的可能性增大:另一方面,输出功率易受天气、温度等气象条件的影响,这将给配电网的安全运行带来很大的影响。

在线路损耗方面,对于任何节点,增大分布式发电(DiStributedGeneration,DG）的容量,损耗将会减小到一点然后再次上升,并且最终超过原始损耗,因此,不建议在电网中安装超大容量的分布式电源[7]。此外,分布式电源并网将伴随着一些不稳定情形的出现,比如电压上升、故障电流出现或潮流变化[5-6]。例如,在接入分布式光伏(vhotoVoltaic,P8）发电以后,将会导致接入点发生过电压的情况。与此同时,文献[～]提出多种DG的接入会改变原有配电系统的电压分布情况,大大增加了配电网运行的不确定性。

DG优化通常可以看做是复合的整数非线性优化问题。对于不同的优化目标,最终的结果也会有所不同。DG规划中加入越多的目标与限制因素,相关非线性特征也就越突出。文献[7]就发现DG的容量与线路损耗的关系相对复杂且变化不成比例。

1.2分布式的电源类型与应用策划

电力系统中常用的分布式电源有四种:只产生有功功率的光伏发电机(vhotoVoltaicgenerator,P8GS）、只提供无功功率的设备像同步调相机与静止无功补偿器、能产生有功功率并消耗无功功率的风电机组中的感应发电机和既能产生有功功率也能产生无功功率的同步发电机。通常DG根据容量不同可分为4类并不能超过最大技术限制:100～150Mw。

在分布式发电的规划中,除了容量和位置的选择外,范围周期的选取也尤为重要,通常为5I20年。对于长期计划而言,就投资成本、未来收益以及最不利情况下的发电量而言,就必须考虑最小化的预算、减小损耗和提升电能质量等问题。

2基于NSGA-Ⅱ算法的优化配置方案与仿真

本文将利用NSGA-I优化算法以及Matvower加载潮流计算的方法来优化DG规划选址与定容问题,通过设定多目标函数、限制条件,选取Pareto解集的最优解,通过引入惩罚因子以及权重策略的选取来获得最优DG规划配置,如图1所示。

2.1目标函数

本文在分布式发电规划案例分析中选取3个目标,第一个是减少分布式发电计划的总投资(TotalcoSt）,在范围周期内必须考虑投资费用及运行与维修费用:第二个是减少线路损耗(PowerloSS）,在此次DG规划中,PVGS被选为DGS,因为PVGS主要产生有功功率,所以有功功率损耗应重点考虑:第三个是减少电压偏差(VoltageDeviation）,电压偏差是衡量电网质量和安全性的重要指标,最小化电压偏差可为全电网系统各节点提供稳定的电压,从而改善DG的运行效率。

(1）最小投资/l:

式中,/l(x）为每小时的成本函数,是以年利率计算的DG总费用:NDG是DG节点数:CInvDG,i是DG在第i个节点的投资费用(S/Mw）:y是利率:7是范围周期时间(20年）:PDG,i表示在第i个节点的DG容量(Mw）:Co&MDG,i是在第i个节点的DG运行和维护费用(S/Mwh）。

所有参数数值如表1所示。

(2）最小线路损耗/2:

式中,B代表了网络的任意分支:(i,j）代表了由节点i与j组成的分支:vi和vj是两个节点i与j的电压大小:cij表示节点i与j组成的分支的电导:9ij表示i与j节点相位角9i与9j之差。

(3）最小电压偏差/3:

式中,vi表示在第i节点的电压大小:viSpec为第i节点的标称电压值,在运行Matpower中最优潮流命令后可以得到:vimax与vimin代表了第i节点最大和最小电压值。

2.2限制条件

2.2.1等式限制

(1）潮流限制:

式中,Pi,0i分别代表注入到节点i的有功和无功功率:vi,vj分别表示节点电压:cij,Bij分别为节点导纳矩阵的实部与虚部。

(2）DG的设计与负载容量限制:

设计容量:

负载容量:

式中,PTDG为DG的总设计容量:PL,d代表第d条负载的容量:PTL表示总负载容量。

2.2.2不等式限制

(1）PV发电极限:

式中,PDG,i为DG在第i节点的有功功率:PPEQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 3(EQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 3(分别为有功功率的上限和下限。

(2）节电压偏差极限:

式中,vi代表节点i的电压:vimin与vimax为节点电压的上限和下限。

(3）发热极限:

式中,SEQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 3(ax代表在节点i与j之间的电路上的视在功率的发热限制。

(4）DG渗透率限制:

说到可靠性问题,在DG规划中常考虑渗透极限。最大的渗透因子通常为25%,可知注入的DG容量不超过总负载容量的25%。

2.3惩罚因子的设定

在处理多种限制问题时,一些等式限制像潮流限制可以利用Matpower潮流计算在Matlab中解决。一些不等式限制像DGS容量和选定电力系统模型的节点序号则可以利用NSGS-A中的上限与下限处理。本文中引入的惩罚函数可以解决其余的不等式限制,包括电压偏差限制、发热极限和DG渗透率限制,这三个惩罚因子可以设为0.00l。三个不等式限制如下所示:

(1）电压偏差限制:

(2）发热极限:

(3）渗透极限:

三个惩罚因子被设为w1=w2=w3=0＋001,最终的目标函数如下:

2.4NSGA-Ⅱ算法仿真算例

2.4.1NSGS-A算法应用

本文以IEEE14母线电力测试系统(图2）对本文中提出的规划模型进行优化。

本系统包括4台发电机、11处负载以及20条分支,系统总有功负荷为259Mw。本文DG规划有3台PVGS加入IEEE14母线配电网模型,其目标函数如下:

步骤1:准备输入数据,包括IEEE14母线案例模型、目标函数的电网数据和公式。基本的电网参数可以在执行MatpowerloadcaSe结构中的"oPF"指令后获得。

步骤2:利用Matlab产生初代人口P0,可看作为矩阵x,x为变量,x(1）、x(2）、x(3）代表了三个DGS的容量,x(4）、x(5）、x(6）表示相应的DGS的位置。因为NSGS-Ⅱ算法运行需要整数,所以随机矩阵x的值四舍五入为整数。

步骤3:加入明确个体P1,运行oPF并且评定3个目标函数。

步骤4:测试给定的限制,如果限制满足则进行下一个步骤。

步骤5:通过运行锦标赛选择、交叉和突变,产生后代O1。

步骤6:通过整合父母和后代人口,获得两倍大小Npo的中间人口R1=P1UO1。

步骤7:对于最后的中间人口执行非支配排序。

步骤8:通过增加最高排名前端的组群来获得Npo大小的新人口P1′,直到人口规模达到Npo,基于拥挤距离对照,最后前端解被选取。

步骤9:产生新的人口并重复以上步骤直到达到最大代数,Pareto前端可以获得。

步骤10:采用给出的引入权重系数的方法来获取最优解。

2.4.2算法优化流程图

整个算法优化流程图如图3所示。

3仿真结果与分析

在本文中,计划方案是利用IEEE14母线模型,NSGS-Ⅱ方法由MatlabR2015a编程。优化结果以帕累托集表示,仿真结果分为两部分,一部分为变量结果矩阵x,另一部分是终值矩阵fⅤal。以下将比较使用惩罚因子和未使用惩罚因子所获得的结果图像,重点分析使用惩罚因子而获得的结果。

3.1NSGA-I仿真未加入惩罚因子

图4为未使用惩罚因子的仿真结果图,用于对照,并没有给出相应结果。可以从图中看出,多重点已经被检测,相应的数值已经被平均。

3.2NSGA-Ⅱ仿真加入惩罚因子

在此种情况下,将3个惩罚因子加入到了最后的目标方程中。

3＋2＋1NSGS-Ⅱ输入变量x

随机矩阵x的值四舍五入为整数后,成为输入变量数值。3＋2＋2NSGS-Ⅱ最后结果(fⅤal）

仿真最终结果(fⅤal）成像如图5所示。

3.2.3NSGS-Ⅱ最终仿真图像

可以从图中看出,多重点已经被检测,相应的数值已经被

平均。

3.3仿真结果对比与分析

对加入惩罚因子和未加入惩罚因子所获得的图像进行比较,可得以下结论:

(1）通过对含有总费用、损耗与电压偏差的3D图像的比较可以看出,当未引入惩罚因子时,3D空间图中的点是高度离散的:当引入惩罚因子后,可以看出图中的点近似于平滑曲线。

(2）通过对其他三种平面图像的比较可以发现,当未引入惩罚因子时,图中各点是高度离散的,很难根据点位判断三个目标之间的两两关系:当引入惩罚因子后,可以轻松地判断出图中三个目标之间的相互影响。各点的轨迹越接近曲线,三个变量之间的关系也就越清晰。可以从图5看出,随着总投资的增长,线路损耗和电压偏差便会分别逐渐下降的负相关关系。除此之外,损耗与电压偏差成正比关系,损耗上升,电压偏差也不断上升。

4权重策略

对于DG优化结果的分析,只靠帕累托前沿的优化解是不够的,此时效用理论可以用来针对策划者不同的偏好来决定最优解,此处将会用到价值函数。

4.1引入权重系数的原理

对于多目标优化问题,通常很难满足不同决策者的要求,通常解决的方法是在不同目标之间进行协调和折衷,运用权重系数的多目标优化方法是解决此类问题最直接有效的途径。本文中包含3个计划目标:总投资CoSt、线路损耗PowerloSS和电压偏差VD,价值函数如下所示:

运用基因算法优化工具箱。

4.2引入权重系数步骤

对NSGA-Ⅱ结果重新进行整理,挑选合适的数据。首先,从fⅤal中删除重复的值。其次,放弃相同DG位置的情况。最后,50个结果变为了37个。

4.3权重策略基因算法优化与分析

使用基因优化工具箱,唯一的变量x表示新结果的行数,这里有4种仿真方案:

方案1:y1=y2=y3=1/3。

三个权重因数相同,表示策划者对于3个目标定的权重是没有要求的。

方案2:y1=06,y2=02,y3=0.2。

方案3:y1=02,y2=06,y3=0.2。

方案4:y1=02,y2=02,y3=06。

从方案2～4可以看出,设计者分别把总投资、线路损耗和电压偏差作为主要的优化目标,经过NSGS-Ⅱ仿真算例,重新整理的4种方案最终仿真结果如表2所示。根据表2得到4种优化模式的系统运行情况和经济效益的对比,可知面对设计者不同的偏好,最终的优化结果是不同的。针对未来满足不同的决策者,在实际的DG规划中,情况的选择将会比本文中的情况更加复杂。