氧气瓶压力计算的修正方法研究

引言

随着科技的不断发展,现代飞机舱内已很少见到密密麻麻的仪器仪表,替代这些仪器仪表的则是一个个显示器。所有系统需要显示给飞行员的内容都可以集中显示在这些显示器上,包括压力显示以及机组告警等信息。

飞机氧气系统在座舱失密或有烟雾等应急情况下为机上人员提供应急供氧,机组人员通过氧源显示压力确定供氧时间的长短,供氧时间直接影响着飞行任务的完成情况,所以准确的显示氧源压力就显得尤为重要。在现代氧气系统设计中,将氧源压力通过系统简图页实时显示给飞行员,飞行员可以随时了解到飞机上的可用氧量。最初,显示给飞行员的只是氧气瓶的氧源压力信号,并不考虑温度的变化。但实际上,氧源的压力随温度变化很大,例如刚充完氧后,氧气温度较高,显示的压力就会较高,等氧气瓶冷却下来后,压力又会下降:白天温度较高和夜间温度较低时,压力都会产生巨大波动,在实际工程应用中就会带来以下问题:

(1）不能将气瓶内真实的气体压力反映给机组:

(2）影响到氧气系统气密性试验的严谨性,比如氧气系统气密性试验要求24h漏气量不超过某一数值,若试验结束时环境温度高于试验开始时温度,则有可能出现24h后不但压力不下降反而上升的情况。

针对上述问题,现在已经将压力传感器[7]设计为温度压力复合传感器。目前大多数氧源压力的显示原理为:在氧气瓶上安装温度压力复合传感器,传感器将温度以及压力信号转化为电压或电流信号传输给信号处理计算机,信号处理计算机通过理想气体状态方程将氧气瓶中的压力换算成20℃时对应的气体压力,然后将该压力值显示给飞行机组人员。如此一来,系统简图页上显示的压力,就不会随温度产生较大变化,趋于稳定。

但是即便如此,在实际工程应用中氧源显示压力(为区别于传统意义上氧气瓶的氧源压力,换算后显示给机组人员的氧源压力本文定义为氧源显示压力）也会随温度升高或降低而产生变化,目前该问题仍未得到有效解决。产生该问题的原因在于,氧源显示压力的换算是基于理想气体状态方程,而理想气体状态方程有其局限性,在气体压力较高时,该方程不再适用。氧气系统压力一般高达2lMPa,在如此高的压力下,使用理想气体状态方程进行换算,难免会产生较大的误差。

气体密度较小时,气体分子尺寸相对于其自由活动空间可以忽略不计,此状态较接近理想气体方程描述的p、n、r之间的关系。当气体压力变大,密度变大时,气体分子尺寸相对于其自由活动空间不再可以忽略不计。范德瓦尔斯状态方程考虑到了气体分子自身体积,用分子可自由活动空间vM-b）来取代理想气体状态方程中的体积,并考虑到了分子间的作用力,故而氧源显示压力的换算中引入范德瓦尔斯状态方程,能够提高计算精度。本文将理想气体状态方程与范德瓦尔斯状态方程相结合,对压力计算进行了修正,得到了更为精确的计算公式,并通过了试验验证。

1理论分析

1.1理想气体状态方程的局限性理想气体状态方程为:

式中,p为气体压力:n为气体比容:r为气体的热力学温度:R为气体常数,取决于气体的性质。

理想气体状态方程只是气体性质的一种近似描述。当气体密度很大时,各种气体的p、n、r之间的关系就会显著偏离这个方程,即使在低密度条件下,两者也只是大致相符。只有当气体压力极低,即p一0,n一:时,气体性质才能完全符合这一方程。因此,理想气体可看作实际气体的压力p一0,比容n一:时的极限状态气体。

而在实际工程应用中,氧气压力会高达2lMPa,此时气体状态已不满足理想气体方程所假定的条件,因此不能直接用于压力换算。

1.2修正公式

l873年,范德瓦尔斯针对理想气体的两个假定(分子自身不占有体积和分子之间不存在相互作用力）,考虑了分子自身占有的体积以及分子间的相互作用力,对理想气体状态方程进行了修正。

压力计算时,为使计算结果更准确,可以采用范德瓦尔斯状态方程和理想气体状态方程相结合的修正方式。

范德瓦尔斯状态方程原始公式:

式中,P为气体压力:7为气体的热力学温度:R0为摩尔气体常量,83l4J/(kmo1·K）:a、b为范德瓦尔常数,a单位为l05Pa·m6/kmo12,b单位为m3/kmo1:vM=气体摩尔质量×比容。

由式(2）可得:

利用R0为常数,得出P1、v1、P2、v2的关系:

由公式(3）可知,在已知71、72、P1的情况下,若想计算出P2,还必须知道v+值。v+值随气体密度而变化,因此若要确定任意气体在某一温度10下的v+值,可以利用公式v+=摩尔质量×比容进行计算。

对于氧气:

式中,皿为气体摩尔质量(g/mol）:p为温度为10时一个大气压下的气体密度(kg/m3）:P0为温度为10时气体的压力(+Pa）:

9.87为常数,是单位"兆帕"转换为"1个标准大气压"的常数。P0可以用已知的71、P1,通过理想状态方程近似计算得出:

将公式(5）代入公式(4）,计算出v+值,再将71、P1、v+代入公式(3）,即可计算出P2值。

整个过程简单描述为:先利用理想气体状态方程将压力修正到10时的压力,计算v+,再将71、P1、v+代入范德瓦尔斯状态方程再次将气体修正到10时的压力。将公式(3）～公式(5）整理后,最终形成公式(6）:

得压力(+Pa）:71为实际测得温度(K）:10为欲修正到的目标温度(℃）:皿为气体摩尔质量(g/mol）:p为温度为10时一个大气压下的气体密度(kg/m3）:9.87为常数,是单位"兆帕"转换为"1个标准大气压"的常数:0.1为常数,是单位"巴"转换为"兆帕"的常数:a为范德瓦尔常数,氧气a=1.376×105Pa·m6/kmol2。

例如:已知氧气温度71、压力P1,欲将此压力修正为20℃时压力,则查20℃时一个大气压下氧气密度p=1.331kg/m3,10=20℃,皿=32g/mol,代入公式(6）中,即可得氧气温度71、压力P1时在20℃时的压力。

2试验情况

试验分两组进行,一组瓶内压力稍高,一组瓶内压力稍低,通过两组试验了解不同压力下两种计算方法的误差情况。

两组试验过程如下:对试验件氧气瓶1进行充氧,之后放入温度舱内,氧气瓶内气体温度为20℃

时测得瓶内压力为19.02+Pa。按表1中的环境温度调节温度舱温度,每个温度下保存30min,以使气瓶内气体温度与环境温度近似相同,测氧气瓶内气体温度和压力。对试验件氧气瓶2进行充氧,之后放入温度舱内,氧气瓶内气体温度为20℃时测得瓶内压力为11.54+Pa。利用相同的方法,测不同温度下氧气瓶内的压力值。

试验后,分别利用理想气体状态方程和修正后的压力计算公式将气瓶中的压力换算成20℃下的压力,结果如表1和表2所示,利用试验结果和计算结果绘制曲线图,如图1和图2所示。

试验结果表明:通过理想状态方程与范德瓦尔斯状态方程相结合的方法,对压力计算公式进行修正后,计算结果比直接使用理想气体状态方程的计算结果更接近于真实压力情况。并且氧气压力越高,越偏离设定温度,此修正方法修正后的相对偏差越小。

3讨论

通过表1和表2可看出,对于试验件氧气瓶1和氧气瓶2,分别在-45℃和-30℃时偏离设定温度20℃达到最大,利用理想气体状态方程计算的偏差达到最大值,分别为10.9%和4.7%,并且压力越高,计算的相对偏差越大。这是因为当气体的密度很大时,各种气体的压力、体积、温度之间的关系就会显著偏离这个方程,并且越偏离设定温度,压力越大,计算的偏差就越大。

而范德瓦尔斯状态方程能够更真实的描述气体各个参数之间的关系,使用范德瓦尔斯状态方程修正后的计算公式进行计算,计算结果也更接近于真实值。通过表1和表2可看出,氧气瓶1和氧气瓶2在各个温度下的压力换算偏差均较小,与理想状态方程换算结果相比,越偏离设定温度,压力越大,计算的相对偏差越小,越能体现出修正方法的优越性。

本文以氧气为试验介质,试验结论同样适用于其他气体。

4结论

(1）将气瓶中的压力换算成某一指定温度下的压力值时,使用范德瓦尔斯状态方程修正后的计算公式进行计算,能够使计算结果更接近于真实压力:

(2）气体压力越高,越偏离设定温度,修正计算公式计算的相对偏差越小,修正方法效果越明显。