Matlab语言在供电系统谐波分析中的应用
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引言
供电系统负荷正从传统的线性负荷 , 如电动机 、热辐射式电气照明、电加热设备向非线性负荷过渡 ,如变频器、电动车充电器、气体放电式照明、带有整流装置的家电等 。这些非线性负荷造成的高次谐波严重污染了供电环境 ,使电能质量严重下降 。高次谐波的预防、检测和治理依赖于对供电系统瞬时电流的检测和谐波分析 。对于50 Hz的工频电流 ,其32次谐波的频率为1 600 Hz ,根据申农定理 , 为了信号保真 ,采样频率至少要达到3 200次/s ,这就限定了电流信号的采集 、运算需要运用计算机 ,所获得的电流电压检测信号则是离散的信息流 。
本文采用Matlab语言 ,编制了一个对电流、电压信号进行谐波分析的子程序 ,用户可以在获得了电流或者电压信号的前提下调用该子程序 。该子程序将在几秒钟内返回直流分量 、基波 、2~256次谐波的幅值和相位 。 同时给出信号的波形,直流、基波、各次谐波的幅值和相位分布图以及按照傅里叶变换结果重新组合的原信号波形 。该子程序对供电系统谐波研究人员来说非常简便实用 。
1 运行环境
该子程序可以在Matlab7.0、Matlab2012a、Matlab2012b版本上运行。
所要进行谐波分析的电流或电压信号/(l)是周期函数 ,
其周期为2m。我国工频电压的时间周期为70= 
=0.02 s ,但并
不恒定 ,会随着电网负荷、原动机出力的变化波动。一旦工频频率发生改变 , 它的各次谐波的频率也会随之变化 , 这给标定各次谐波带来了难题 。所以本文选用相位角ol作为 自变量 ,其周期为o070=2m/070=2m ,这样2次谐波的周期为m ,k次谐
波的周期为
。它不再受电力系统负荷波动的影响 ,提高了
计算精度 ,讨论的过程和结论同样适合国外/0=60 Hz的情况 。
本文约定在一个周期采样512次 ,亦即29 次 。离散傅里叶变换要求采样频率满足申农定理 , 即采样频率需大于信号最高频率的2倍 。由此 ,512次采样可以保证256次以下谐波是保真的 。
2 在Matlab中计算谐波
在供电系统中 ,周期函数可以展开成:
在Matlab中 ,设相角轴上的闭区间[0 ,2m]的信号为x(k) ,k=l,2 , … ,N是离散的周期信号 , 其周期为2m , 采样间隔为
,整个周期中的采样数N=5l2 , 则离散傅里叶级数表达式为:
其中WN=eN。这里X(k)=a(k)＋ib(k)是Matlab返回的傅里叶系数 ,是个复变量 。 由获得的傅里叶系数可以组合起原信号:
由此可知供电系统电流电压的直流分量为
,基波的幅值和相角分别为
和小l, 各次谐波的幅值和相角分别为
和小k,k=2 ,3 , … ,N/2 。
3 应用实例
以半波整流为例 ,假定半波整流器的输入电压为交流单相220 V ,在正半周电压高于被充电电池电压200 V和整流管正向导通电压0.7 V时导通 , 电流取决于整流电路的回路电阻0.5 Q。
具体程序如下:
半波整流电路电流信号的谐波分析
clear:clc:close:
R=0.5: 设定充电回路的电阻为0.5 Q
omigat=linspace(0)2*pi)5l2): 每周期采样5l2次y=sqrt(2)*220*sin(omigat): 额定220 V电压的波形iout=zeros(size(y)):
fori=l:5l2:
ify(i)<0.7
y(i)=0: 去掉负半波
else
y(i)=y(i)-0.7:减去整流二极管的正向压降
end:
ify(i)>vout
iout(i)=(y(i)-vout)/R;求出导通区的电流
end;end;
y=funcanaly(iout,-80,240); 调用谐波分析函数 disp(y(:, 1:33));format short显示前32次谐波的幅值和相位 saveeⅩm 2 54.daty -ascii; 建立数据文件
运行结果如图1和表1所示 。 图1中原始时域波形是整流器入口的电流波形 ,验证时域波形中包含基波、2~4次谐波、1~32次谐波组合的波形和256次以下谐波组合的波形。与原始波形比较 ,验证时域波形基本上看不出差别 , 说明32次以下谐波已经可以相当精确地复原原始波形了 。 图 1 (b)是直流、基波和32次以下谐波的幅值和相位。表1以数字形式列出了32次以下谐波的幅值和相位 。从表中可以看出 ,半波整流设备会产生偶次和奇次谐波 , 所产生的谐波幅值是逐渐降低的 。
图1 半波整流电流波形的谐波分析
4 结语
供电系统中的电流 、电压信号是连续信号 , 把它变成采样信号在Matlab上进行分析的时候需要解决采样频率输入数据的数量和返回谐波的次数等问题 ,不能直接从快速傅里叶变换得到谐波分析结果。本文研究了傅里叶系数与电力系统谐波的关系 ,提出了可以直接调用的子程序 ,对研究电力系统谐波有一定的实用价值 。
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