四杆机构运动特性在起倒机构应用的研究

引言

运动仿真是通过模型在计算机上的运行,来执行对该模型的模拟、检验和修正,并使该模型不断趋于完善的过程。通过运动仿真,可以研究或再现实际系统的特征。

1设计需求

某起倒传动机构采用减速电机带动四连杆机构(电机带动曲柄做圆周运动,曲柄通过连杆带动摇杆做往复摆动,摇杆与输出杆刚性连接)实现输出杆起倒的功能。该机构中减速箱齿轮啮合间隙、轴承座配合间隙、关节轴承的配合间隙,引起输出端在起立位置及起立瞬间具有较大的晃动,严重影响了产品品质。为此,解决如何改善起倒机构起立状态抗风能力和减小输出端晃动角度的问题显得极为迫切。

2力学原理分析

对改进前起倒机构晃动间隙进行分析,发现晃动间隙是由减速箱齿轮啮合间隙、轴承座配合间隙、关节轴承的配合间隙等综合影响所致。其中,减速箱齿轮啮合间隙影响最大,齿轮的啮合间隙导致电机输出轴在外力作用下发生转动。

如图1所示,在起立位置受到风载作用,输出杆所受扭矩依次传递给摇杆、连杆、曲柄、电机输出轴,每个连接处均有转动的趋势,这些转动趋势使得各连接机构发生相对位移,叠加的位移导致起立状态晃动角度大。

图2为改进后的四连杆机构起立状态简化示意图。此时,曲柄与连杆共线,机构的传动角为零,摇杆和连杆垂直。风载通过输出杆将扭矩传递给摇杆,摇杆通过连杆作用于从动件曲柄上的力恰好通过其回转中心,出现了不能使曲柄转动的"顶死"现象。由于处于"死点"位置,电机轴没有产生转动的倾向,使得曲柄等未产生相对位移,从而消除了外力作用下的晃动间隙。

3运动分析

将改进后的四连杆机构进行简化,如图3所示:AB为曲柄,BC为连杆,CD为摇杆,AD为机架。

假设AB长度为l1,BC长度为l2,CD长度为l3,AD长度为l4。

将较链四连杆ABCD看作一密封矢量多边形,则矢量方程为:

规定角φ应以X轴的正向顺时针方向度量,以复数形式表示为:

将式(2)对时间求导得:

二iφ2为了消去o2,将式(3)两边分别乘以e得:

按欧拉公式展开后,取实部得:

同理可得:

将式(3)对时间求导得:

为了消去a2,将式(7)两边分别乘以e得:

按欧拉公式展开后,取实部得:

由o3和a3的解析方程式可以计算出特定位置瞬时的角速度和角加速度。

以改进后的四连杆机构起立和倒伏位置为例,其中11=28mm,12=173.2mm,13=51.8mm,其他参数如下:

由起立状态其几何关系得:o1=180О+o2、o2=19.7О、o3=90О+o2。代入计算得:

由倒伏状态其几何关系得:o1′=o2′=6.8О、o3′=27.2О。代入计算得:

由此,可以得到以下结论:在某一特定位置,摇杆的角速度和角加速度是定值。按照"死点"设计的四连杆机构,使得起倒机构在起立和倒伏位置,摇杆的角速度均为0。同时,在起立位置,摇杆的角加速度小于倒伏位置摇杆的角加速度。

下面借助ADAMS软件分析曲柄转动一周时,摇杆角速度和角加速度的变化趋势。为方便运算,假设曲柄顺时针旋转,且转速为30s/min,初始位置为倒伏状态。摇杆角速度和角加速度随时间的变化分别如图4、图5所示。

图中角速度/角加速度的正负号代表矢量方向,本文不作讨论。为了方便阐述、对比运动过程,对摇杆的角速度/角加速度取平方根,结果如图6、图7所示。

经观察可以得到如下结论:

(1)起立过程所需时间(约1.07s)r倒伏过程所需时间(约0.93s)。

本文中的四杆机构,起立过程曲柄转动193О,倒伏过程曲柄转动167О,可以反推起立、倒伏时间,并可支撑本文运动仿真的准确性。

(2)起立过程中角速度的最大值[约15(О)/s]>倒伏过程中角速度的最大值[约60(О)/s]。

(3)起立位置瞬时角加速度[约60(О)/s2]<倒伏位置瞬时角加速度[约200(О)/s2]。

角加速度直接影响起立位置/倒伏位置瞬时状态输出杆的晃动大小,且角加速度越大,晃动越为明显,因此起立状态稳定性优于倒伏状态,这一结论与原理型样机的现象一致。

其他条件保持不变,曲柄逆时针转动,摇杆的运动趋势如图8、图9所示。

图8摇杆角速度随时间的变化(逆时针)

图9摇杆角加速度随时间的变化(逆时针)

其过程和曲柄顺时针转动相反,图像完全对称,符合解析法的预期,即特定位置的角速度/角加速度相同。

为了消除起立位置瞬间输出杆的运动惯性,摇杆需反向施加一个作用力给输出杆,这个力越大则输出杆晃动越大,而这个作用力的大小由输出杆的惯性力决定。理论上,输出杆随摇杆一起运动,具有相同的角速度和角加速度。实际情况,摇杆带动输出杆运动,输出杆自身具有一定的惯性,其角速度和角加速度与摇杆并非一致,造成输出杆的惯性(速度)越大引起的摇杆晃动越严重。

对表1所示结果进行分析总结:

(1)曲柄顺时针旋转时起立所需时间(约1.07s)>逆时针起立所需时间(约0.93s):

(2)曲柄顺时针旋转时起立过程中最大角速度[115(9)/s]<逆时针旋转时起立过程中最大角速度[160(9)/s]。

因此,顺时针起立时输出杆惯性力相对较小,起立位置瞬间输出杆晃动随之减小。

4结语

通过改进四连杆机构,利用其"死点"位置,使输出杆在受到外力作用下晃动角度控制在±19,有效解决了输出杆在起立位置受载条件下的晃动问题。利用四连杆的"急回"特性,延长起立时间,减小起立位置瞬间输出杆的惯性力,可有效减缓起立瞬时冲量,提升起立瞬间的稳定性。

经验证,改进后的起倒机构在风载条件下和起立瞬时工作状态均运行良好,显著提升了起倒机构的工作品质。