一种基于小波迭代优化的局部放电降噪算法研究

引言

局部放电起初不易发现,但随着局部放电的发展,最终会引起绝缘故障,导致GIS事故的发生。因此,GIS的局部放电检测及其应用研究对于获取GIS绝缘状态,确保GIS安全可靠运行具有重要意义。

为防止GIS事故发生,可采用多种检测方法。一般局部放电检测使用的方法包括:脉冲电流方法(实验室方法)、光检测方法(检测光谱)、化学检测方法(检测放电产物)、超声检测方法(检测放电产生的声波)和超高频方法(检测放电产生的辐射信号)。

众多检测方法中,超高频(UHF)方法由于具有能有效避免部分电磁干扰信号、可进行局放点定位等明显优势,在工程应用中被广泛使用。

近年来,GIS超高频局放在线监测系统运行实践中,误报警、漏报警的情况普遍存在,这涉及多方面原因。例如,监测系统灵敏度低,不能采集局放小信号:监测系统干扰辨识能力和抗干扰水平不能适应GIS设备运行环境的各类电磁干扰:放电类型识别不准确,不能区分外部干扰放电和内部真实放电。

文献侧重于局部放电的灵敏度提高方法,文献比较了大脉冲电容检测中的电脉冲方法,文献针对检测中模式识别方法,研究了定量判断等方法。

研究中发现,各种类型的噪声可以淹没小的局放信号,因此必须进行去噪以提高检测的灵敏度。

就近年的研究现状来看,信号处理技术种类繁多,如裂谱分析、小波分析、神经网络分析、聚类分析等等。其中小波分析凭借着具有时频分析的特性,在去噪算法中有着优异的表现。

小波去噪的原理如下:对噪声信号在所选的尺度下进行小波变换,然后提取出各个尺度所对应的系数,经过某种准则或方法,剔除掉与噪声信号相对应的系数,保留其他系数,最后通过逆变换,还原出一组降噪信号,从而起到降噪的作用。在文献的基础上,本文着重研究小波去噪的阈值设计方法。

1小波分析

GIS运行环境存在各种干扰信号,按频带可分为窄带干扰和宽带干扰,按时域特征可分为脉冲干扰、连续干扰和白噪声干扰。脉冲干扰持续时间短,其时域和频域波形和局放信号波形相似。连续干扰,如GIS设备周围的通信干扰,表现为离散或者周期性、幅值较平稳的冲击函数,如手机信号,通常干扰在某一段固定的频率范围内。白噪声是常见的随机噪声,可分布在任一频率范围内并与局放信号相叠加,严重情况下会导致局放信号失真或被淹没,必须进行分离。

白噪声属于平稳信号,整体幅值稳定,方差小,不离散,且在整个时间域内通常保持不变。而非平稳信号则相反,其会在某一时刻内幅值突变,随后恢复正常水平,自然界中大多是非平稳信号,局部放电信号也属于这一类。

为了分离信号和干扰,我们通常采用傅里叶变换,但是它只能分析信号频域特征,无法同时获得时域特征,即无法获知这些频率发生在哪些时间点上。也就是说,无法对非平稳信号做准确的描述。后续研究表明加窗口的短时傅里叶变换可以做到,但是窗口大小确定,局限性很大。

对于信号来说,低频段能够表征信号的整体特征,高频段能够表征信号的突变特征,我们希望在低频段上能够有更高的分辨率,而在高频段可以有较低的分辨率,对于这些,短时傅里叶变换无法做到,小波变换可以做到。

小波就是小区域、长度有限、均值为0的一个波形。选取一个基小波或者母小波(小波核),通过对其进行平移和伸缩等变换,可以构成嵌套的空间,再将信号投影到这些空间中,以观察在不同子空间中的特性就是小波变换。小波变换的实质是计算原始信号与小波之间的局部相似程度,将一系列小波函数线性组合逼近原始信号。

小波变换公式如下:

式中,a>0,为尺度因子,对基本小波φ(l)函数做伸缩:T为位移因子,其值可正可负。

2小波变换降噪原理

小波变化的基础是傅里叶变换,但它可以在多分辨率下对信号进行分解,提取信号时域和频域下的特性。因此,小波变换具有很强的数据相关性。

对于一组夹杂着噪声的信号,由于噪声能量分布在整个小波域中,所以小波分解后,噪声的变换系数小于信号的变换系数,即小波系数幅度较大的为我们关心的信号本体,而幅度较小的则为我们想要滤掉的噪声。找到合适的数值作为阈值,当系数小于阈值时,认为主要是噪声,系数可以减小到零:当系数大于阈值时,认为主要由信号引起,这是要保留的,从而实现信噪分离。

为了模拟降噪过程,这里我们描述一个最简单的噪声模型,即高斯白噪声N(0,1),噪声水平为1,对其做如下去噪处理:首先,通过小波分解信号(例如三层分解,并且分解处理如图1所示),噪声部分通常包括在CD1、CD2和CD3中,我们可以任选一个,通过设置阈值等形式处理小波系数。

对于阈值的选取,目前没有统一的方法,大多数为先验知识所确定,能够剔除掉噪声对应的小波系数即可。

在图1中,噪声信号CA1、CA2和CA3分别是分解的1~3层的低频部分,CD1、CD2和CD3是分解的1~3的高频部分。

若对上述信号进行二进小波变换,可得到小波变换系数:

选择处理小波变换系数的阈值,有两种常见的方法:硬阈值处理和软阈值处理。硬阈值处理是将信号小波变换系数的绝对值与阈值进行比较,小于或等于阈值的小波系数变为零,高于阈值的点保持不变。

由于硬阈值算法将小于阈值的所有小波系数设置为零,因此在小波域中发生突变,并且重构信号将产生局部抖动,在阈值处容易产生吉布斯效应,因此提出了一种软阈值算法来优化问题。

软阈值处理是将比较小波系数大于阈值的点改变为点和阈值之间的差,尽管解决了信号跳跃问题,但引入了固定偏差,这可能导致重建信号的失真。两种处理方法表示如下:

硬阈值处理:

软阈值处理:

在均方误差意义上,硬阈值方法优于软阈值方法,但是得到的估计信号产生额外的振荡(由于该位置处的不连续),并且不具有与原始信号相同的平滑度。

这些分析表明,软阈值通常可以消除噪声信号,但它们也会失去信号的某些特性:虽然硬阈值保留了信号的特性,但缺乏平滑性。

具体应用方法应根据具体情况选择。

3基于小波迭代优化的局部放电降噪算法

传统的小波降噪算法是通过软硬阈值来实现降噪的目的,有着一定的局限性,本文提出了一种基于迭代优化的算法实现阈值的逐级优化和动态调整。

以三层迭代优化为例,设初始阈值输入、中间阈值、输出阈值分别为n、g、m,输入样本总数为P,xpi表示第p样本的第i输入值,k亿i表示输入第i节点到中间第亿节点的权值,wj亿为中间第亿节点到输出第j节点的权值。则中间第亿节点的输出为:

式中,亿=1,2,…,g。

输出第j节点为:

式中,j=1,2,…,m。

f为标准的sigmoid函数:

f的导数满足式(8):

则全局误差函数为:

式中,Ep为第p样本的误差:lpj为理想输出。

使用最陡梯度下降法,如等式(10)中那样获得中间阈值和输出层阈值之间的权重校正量,并且输入阈值和中间阈值之间的权重校正量由等式(11)表示。

式中

式中

具体迭代使用共辄梯度方向方法。基本原理是通过使用已知点处的梯度来构造一组共辄方向,并在该方向上搜索目标函数的极值。实现时,首先设置初始搜索方向:

然后确定新的搜索方向:

式中

最后可得权值调整方法:

式中,入为学习率,一般在0~1之间选取。

4仿真及分析

仿真工具使用Matlab,利用双指数衰减和双指数振荡衰减模拟出一含有两个局部放电脉冲的信号,双指数衰减和双指数振荡衰减公式中的参数如表1所示。

仿真的采样频率为4MHz,数据长度为8×104,仿真信号如图2所示。

为了验证本文提出的小波迭代优化降噪算法,小波基选用Morlet,取l2次的平均值作为实验结果,使用归一化误差作为评价标准。

将所采集数据分成两部分,其中第一部分的80组数据为训练样本,第二部分20组数据为测试样本,基于Matlab对迭代优化算法进行了测试,如图3所示。

图3中横坐标为迭代次数,纵坐标为归一化误差,由图可以看出,基于迭代优化的小波去噪算法对于局部放电信号具有良好的去噪效果,一开始随着迭代次数增加,噪声误差急速下降,在2l次迭代时取得最小值,随后迭代次数继续增加,性能不再有明显的提升,由此可以看到本文所述方法确实可以改善降噪的性能。仿真数据表明,基于迭代优化的小波去噪算法明显抑制了噪声水平,并且保留了原有的放电特征。

图4是修改初始阈值后的迭代误差曲线,从图3、图4对比可以得出,图4的收敛速度增加了,但是收敛后的误差性能接近。由此可以得出结论:合理范围内不同的初始阈值会影响到收敛速度,但不会影响到去噪性能,证明该算法具有一定的稳健性。

仿真数据进一步表明,基于迭代优化的小波去噪算法,通过修改阈值可以提升收敛速度,并且不损失去噪性能,能够有效地抑制局部放电信号的噪声干扰,提高放电信号的检测性能。

5结语

传统的小波降噪算法是通过软硬阈值来实现降噪的目的,有着一定的局限性,本文提出了一种基于迭代优化的算法实现阈值的逐级优化和动态调整。该去噪算法对局部放电信号具有良好的去噪效果,一开始随着迭代次数的增加,噪声误差急速下降,在迭代过程中取得最小值后,迭代次数继续增加,性能不再有明显的提升。

基于迭代优化的小波去噪算法,通过修改阈值可以提升收敛速度,而且不会失去去噪性能,能够有效地抑制局部放电信号的噪声干扰,很好地保持放电信号的特性,提高放电信号的检测性能。