一种转子系统基础脉冲激励作用下响应的计算方法研究

1研究背景

固定翼舰载机弹射起飞和拦阻着舰过程中,发动机转子系统会承受基础脉冲激励作用。考查航空母舰发展进程,固定翼舰载机起飞方式从滑跃起飞到蒸汽弹射再到未来的电磁弹射,发动机转子系统所受的基础脉冲激励载荷越来越大。固定翼舰载机弹射起飞时在70~90m长的飞行甲板上,经历2~3s时间加速到接近300km/h的速度,此时发动机的纵向基础过载峰值达到4g~5g。近年来,舰载机电磁弹射技术研究得到了快速发展,已处于实验验证阶段。电磁弹射周期更短,弹射力更大,发动机的基础过载峰值也更大,因此当下迫切需要研究基础脉冲激励作用下转子系统瞬态响应计算方法,为舰载机发动机的安全性设计提供理论支撑。

2转子系统梁单元有限元建模

同传统方法相比,运用梁单元有限元法进行转子系统建模通用性好,建立的转子模型单元少,可以提高计算效率,方便对转子系统非线性和瞬态响应进行分析。Timoshenko梁单元示意图如图1所示,考虑剪切变形的梁单元示意图如图2所示。

图1中,每个单元包含2个节点,每个节点4个自由度,分别为x、y方向的平移自由度和绕x、y轴的转动自由度。x、y方向的平动位移分别用u和0表示:绕x、y轴的角位移分别用o和9表示:x:z平面上,y轴垂直纸面向外:y:z平面上,x轴垂直纸面向里:下标e1、e2分别表示单元的第1个节点、第2个节点:1e表示单元的长度:为0~1e中间任意一点。

假设单元轴段为各向同性的圆截面轴,且单元内部横截面面积处处相同:单元轴段材料为线弹性材料,弹性模量表示为Ee:单元内任意横截面在变形后仍为平面,但不一定与中性轴垂直,即考虑剪切变形。单元的节点位移向量可写成式(1):

单元内s处的节点位移向量如式(2)所示:

在考虑剪切变形的情况下(图2),建立角位移和平动位移之间的表达式如下:

单元的应变能表达式如式(4)所示:

单元刚度矩阵如式(5)所示:

考虑旋转惯性情况下单元的动能表达式如式(6)所示:

单元的惯性矩阵和陀螺矩阵分别如式(7)和式(8)所示:

轮盘的惯性矩阵、陀螺矩阵、阻尼矩阵如式(9)所示:

3基础脉冲激励模拟方法

抗冲击分析方法主要有3种:静力等效法、动态设计分析法、时域模拟法。时域模拟法采用时间历程曲线作为转子系统的输入载荷,相比较而言,该方法可以精确描述冲击的输入载荷,可以反映转子系统在冲击作用下较为真实的结构瞬态响应特性。同时,该方法可以综合考虑转子系统的非线性特性,提供更加贴近实际的结构冲击响应结果。

国军标《军用装备实验室环境试验方法第18部分:冲击试验》(GJB150.18A一2009)规定:可用瞬态半正弦波模拟每次弹射或起飞过程,冲击力模型如图3和式(10)所示,l1为脉冲开始作用时间,A为脉冲幅值,B为脉冲宽度。

4轴承非线性力模型

利用Hertz接触理论,对深沟球轴承内外环与滚珠间的接触刚度进行建模,然后通过力学关系建立了轴承非线性力的模型。轴承非线性力在x、y方向的分量如式(11)所示:

式(11)中,负号表示轴承非线性力方向与滚珠变形量方向相反,对于深沟球轴承值取3/2。

5系统运动微分方程

5.1系统微分方程建立

综合Timoshenko梁单元模型、基础脉冲激励载荷以及轴承非线性力模型,对基础脉冲激励作用下的转子一非线性轴承系统进行建模,得到的运动微分方程如式(12)所示。

式中:2为转子自转角速度:ds为转子系统所受的基础冲击载荷向量:M、C、G、K分别为系统的惯性矩阵、阻尼矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵,此处的系统刚度矩阵仅包含转子轴的刚度,支承的非线性刚度包含在了非线性力Fbearing之中,放在了等式右端。

5.2系统微分方程求解

式(12)中的项Fbearing是与位移相关的非线性力项,因此式(12)为非线性方程组。对于非线性方程组,通常有不动点迭代法和NeWton-Raphson法。NeWton-Raphson法与不动点迭代法相比计算较为复杂,但由于其在方程根附近为平方收敛,因此具有收敛速度快的优点。本文选用NeWton-Raphson法进行微分方程求解,求解流程如图4所示。

6试验验证

6.1试验设计

采用Jeffcott转子试验器验证本文的理论计算,试验转子及安装如图5所示,转子系统参数如表1所示。试验转子两端为轴承支承,由电机驱动转轴。在盘的相互垂直的两个方向上安装电涡流位移传感器,在支承的水平方向和竖直方向安装加速度传感器。位移和加速度信号测量装置如图6所示,数据采集界面如图7所示,振动台及控制软件如图8所示。

转子系统基础脉冲激励选用苏州东菱振动试验仪器有限公司的Es-50w-445型电动振动试验系统(图8)(以下简称"振动台"),试验转子通过底座安装在振动台上。振动台最大负载为800kg,最大加速度为1000m/s2,试验转子系统(含底座)重量为40kg,脉冲加速度幅值最大设置为6g(58.8m/s2),试验装置满足试验需求。

本次试验选用半正弦脉冲形式,图9为振动台实际输出的波形图,其中浅绿色波形表示在控制软件中设置的理想波形,深绿色波形表示实测输出信号。可以看出,振动台实际输出的加速度脉冲激励与设定值吻合较好,对于试验中设定的不同脉冲宽度、脉冲幅值、脉冲激励形式均能按照设定值进行加载。

6.2结果对比

按表2所示参数进行试验,试验中控制转速为变量,转速分别选取1000r/min、2000r/min、4000r/min,试验结果与仿真结果对比如图10所示。

通过分析图10转速从1000r/min到4000r/min变化时盘垂直方向响应的趋势发现,盘的垂直方向响应是基础脉冲激励下的响应与盘的不平衡响应的叠加,基础脉冲激励后盘的响应由基础脉冲激励响应主导,而后,在脉冲衰减的过程中,基础脉冲激励引起的响应逐渐减小,盘的不平衡响应越来越占据主导位置。这一趋势在高转速下更加明显,因为转速越高,盘的不平衡响应越大,与基础脉冲激励响应越接近,此时基础脉冲激励响应与不平衡响应的叠加效果越明显。

并且,随着转速增加,基础脉冲激励响应衰减所需的波的个数减少,这是因为转速频率变大,越来越接近于基础脉冲激励的频率,此时也会呈现脉冲激励响应与不平衡响应越来越合拍的趋势,衰减波形越来越纯净,脉冲激励造成的瞬时紊乱效果越来越不明显。

另外,仅转速变化时,盘的垂直方向响应幅值几乎不变,即转速几乎不影响对转子系统基础脉冲激励作用下的响应幅值。

盘受基础脉冲激励响应的以上变化趋势在试验和仿真结果中都有较好的体现,验证了本文模型和分析方法的正确性。

7结语

本文围绕含非线性支承的转子系统在基础脉冲激励下的瞬态响应特性分析方法开展研究。结合转子系统梁单元有限元建模和基础脉冲激励时域模拟法建立了转子系统运动微分方程,并运用Newton-Raphson法对转子系统响应进行求解,该方法方便可靠,通用性强。最后,通过转子系统基础脉冲激励试验验证了分析方法的正确性。