基于FPGA的谐波电压源离散域建模与仿真

近年来，由于电力电子装置等非线性负荷的大量增加，电力系统的谐波污染越来越严重，严重地影响了电能计量的准确性和合理性，由此导致的纠纷也屡见不鲜。因此，研究用于电能计量的谐波电压源装置，对电能计量有着非常重要的意义。要求用于电能计量的谐波电压源能模拟21次内任意谐波的叠加，因此对采样频率要求较高。
目前，绝大多数谐波电压源装置采用开关功率放大器作为主电路，利用数字信号处理器(DigitalSignal Processing，DSP) 作为控制芯片。电力电子模型属于典型的高度并行模型，没有复杂的控制过程，但对采样率要求很高。开关器件的开关频率可达数百kHz，开关周期为μs 量级，实时系统要能稳定工作，其采样周期应小于开关周期的1 /10，DSP 则就有些显得力不从心了。
现场可编程门阵列(Field Programrnable GateArray，FPGA)采样率很高，适用于高速度要求的并行运算，运算过程简单。采用FPGA 执行运算，不仅能提高采样精度，还能节约成本。近年来，随着技术进步及市场需求量的增加，FPGA 产品单位货币所买到的MAC(乘法/累加运算)数比传统的DSP 还要高。200 万门FPGA 可达到1 280 亿/s MAC 的性能，比目前最快的DSP 性能还高一个量级，有取代DSP 之势。因此，将FPGA应用于谐波电压源的研究中，不失为一种好的思路。
VHS-ADC 是基于Matlab /Simulink 和FPGA的高速数字信号处理平台，采用Virtex-Ⅱ系列FPGA，内部拥有丰富的门资源与硬件乘法器，工作频率可达420 MHz，高速A/D 通道采样率可达105 MS /s，高速D/A 通道采样率可达125 MS /s。VHS-ADC 实现了与Simulink 的无缝连接。
本文在分析系统原理和设计系统参数基础上，在Simulink 中搭建了谐波电压源的连续域模型，并将其离散化，基于VHS-ADC 平台搭建了离散域仿真模型。

谐波电压源装置可模拟电网的各种现场情况，每相的谐波含量各不相同，因此主电路逆变部分采用3 个单相H 桥，每个单相H 桥由4 个开关管IGBT 组成。谐波电压源装置的主电路图如图1 所示。其中，每个H 桥可以等效为一个可控电压源，为系统提供频率、幅值、相位可调的谐波电压。逆变部分由4 个开关管IGBT 组成，逆变部分的直流侧电压由整流部分提供。整流部分由降压变压器和三相不可控整流电路组成，三相市电由降压变压器降压隔离，再经三相不可控整流，得到逆变电路所需的稳定直流电压。出口处的电感电容构成单调滤波器，用于滤除载波和高次谐波。

图1 谐波电压源装置主电路。

双闭环PI 调节的控制器简单，具有一定的鲁棒性，在工程控制领域得以广泛应用。因此，本文采用基于SPWM 的双闭环PI 控制策略，双闭环PI 控制的原理框图如图2 所示。图2 中，外环电压以理想的正弦波作为参考电压，输出电压与参考电压比较后经PI 调节作为电流内环的参考值，该电流参考值与反馈电流比较，再经PI 调节后与PWM 控制器中的三角波比较，产生PWM 信号驱动逆变器。

图2 电压、电流双闭环PI 控制原理框图。

本文引入负载电压瞬时值和滤波电容电流瞬时值作为反馈信号，根据实际值和期望值的偏差来实时控制输出电压波形，保证输出电压波形的精度，消除各种非正弦因素和扰动对输出电压的影响。由于输出滤波电容电流是对逆变器输出电压的微分，十分微小的电压变化即可引起电容电流的较大波动。因此，电容电流的引入更能使系统得到良好的动态性能。

基于FPGA 的VHS-ADC 高速信号处理平台，其模型库具有丰富的数字信号处理模型，Simulink自带的模型库不能编译成FPGA 代码，而Xilink模型库是基于离散信号z 域的模型。因此，需要构建z 域电力电子仿真模型。
基于z 域的控制电路VHS-ADC 模型如图3所示。该模型主要由PWM 发生器、PI 控制模块、限幅模块和死区模块组成。三角波用Counter 计数器产生。图3 中的Gateway in 为数据转化模块，将s 域信号转化为z 域信号。

图3 控制电路VHS-ADC 模型。

电压外环PI 环节可表示为：

式中u(t)———控制量e(t)———系统的控制偏差———积分时间Kp———比例系数为了搭建离散域模型，在近似条件下得离散化方程为：

式中T———采样周期k———采样序号，k = 1，2，…e(k)———PI 环节的输入信号Ki = Kp /———积分系数将式(2) 与uk － 1的表达式进行比较，则可得到第k 次采样时刻的离散方程:

根据PI 的离散方程，可构建VHS-ADC 模型。以电压外环PI 为例，其模型如图4 所示。CMult为乘法器模块，大小等于采样时间T;Convert 为数据转化模块，将输入信号转化为合理的数据格式。数据格式由数据位数和小数位数确定，在保证仿真精度的前提下，尽量减小数据位数，节约硬件资源。

图4 电压外环PI 模型。

利用3 个加法器和1 个减法器，可实现限幅环节。减法器运算结果为负时，输出为0;运算结果为正时，输出为正常值。Constant1 和Constant2分别设置限幅模块的上、下限，限幅环节的模型如图5 所示。

图5 限幅环节模型。

利用延迟模块和逻辑模块，可设置逆变器死区时间。输入信号经过Delay 模块，被延迟4 个采样周期时间，再与原信号进行逻辑与运算，就可得到带有死区时间的PWM 信号，被Delay 模块延迟的时间就是设置的死区时间。死区时间模型如图6 所示。

图6 死区时间的VHS-ADC 模型。

依靠平台提供的co-simulink 接口，将搭建的离散域控制模型进行编译，并自动生成代码，下载到FPGA，生成一个bit 流文件，将含有bit 文件的协议同仿真模块与谐波电压源的主电路连接。当在Simulink 中进行仿真时，FPGA 上的实时运算结果返回到Simulink 环境中，提高了仿真速度。

利用Matlab /Simulink 软件和VHS-ADC 仿真平台，建立完整的谐波电压源仿真模型。仿真参数:输入电压为Uu = Uv = Uw = 220 V;滤波电感L = 0. 05 mH，滤波电容C = 100 μF。电压环PI 参数:比例系数Kp = 13，Ki = 0. 4;电流环PI 参数：比例系数Kp = 15，Ki = 0. 2，负载R = 30 Ω;采样时间为100 ns，单相额定输出功率为3 kVA。
稳态下，谐波电压源输出的单相基波波形如图7 所示。因为三相不可控整流提供的直流电压需要约0. 01 s 才能达到稳定，所以谐波电压源输出波形在0. 01 s 之前是逐渐增大的，当直流电压稳定后，仿真波形几乎与期望波形重合。
为了验证装置的谐波合成能力，将30 V 4 次谐波叠加到100 V 基波上，如图8 所示。叠加后的波形在0. 01 s 前逐渐增大，在0. 01 s 后几乎与期望波形重叠;将所得波形进行傅里叶分析，4 次谐波含量为基波的30%，其频谱分析图如图9 所示。

图7 基波输出波形与期望波形的对比。

图8 叠加信号输出波形与期望波形的对比。

图9 叠加波形的频谱图。

表1 为输出波形为单次谐波时，总谐波畸变率(THD)的大小。仿真结果表明，谐波电压源输出21 次内的单次谐波时，其THD 不会超过1%。
上述仿真结果说明了谐波电压源输出波形具有很高的精度，同时也验证了谐波电压源离散域模型的正确性。表1 谐波电压源输出单次谐波时的畸变率。

分析了谐波电压源的主电路模型，探讨了基于滤波电容电流和负载电压瞬时值的双闭环PI控制策略，利用VHS-ADC 数字信号处理系统采样率高、实时性强、建模灵活等特点，构建离散域实时仿真控制模型。仿真结果表明，该设计方法和离散化模型是正确的，说明了基于FPGA 进行谐波电压源研究的可行性。